西师版数学四年级下册知识点（9月11日）.pptx

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1、学 海 无 涯,学校：,1,班级：,姓名：,西师版数学四年级下册知识点 一四则混合运算 1、四则混合运算的运算顺序： 在没有括号的综合算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算。 在没有括号的综合算式里，如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，再算加减法。 在有括号的综合算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 二乘除法的关系和乘法运算律 1、乘除法的关系： 因数因数=积，一个因数=积另一个因数。 在没有余数的除法里，被除数除数=商，被除数=商除数，除数=被除数商。 在有余数的除法里，余数小于除数，被除数=商除数+余数，除数=(被除数-余数) 商，商=(被除数-余数)除数，余数

2、=被除数-商除数。 除法是乘法的逆运算。注意：0 不能作除数。 2、乘法运算律和除法的运算性质： 两个数相乘，交换这两个因数的位置，积不变。这就是乘法交换律。如果用 a 和 b 表 示两个数，那么乘法交换律可以表示为：ab=ba。 3 个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第 3 个数；或先把后两个数相乘，再乘第 1 个数 ，积不变。这就是乘法结合律。如果用 a，b，c 表示三个数，那么乘法结合律可以表示为： (ab)c=a(bc)。 除法的运算性质可以表示为：abc=a(bc)。 两个数的和与一个数相乘，可以先把两个加数分别与这个数相乘，再将两个积相加，结 果不变。这就是乘法分配律。如果用a，b，

3、c 表示三个数，那么乘法分配律可以表示为： (a+b)c=ac+bc。 三确定位置 1、竖排叫做列，确定第几列通常是以观察者的角度从左往右数；横排叫做行，确定第几 行通常是以观察者的角度从近往远数。 用数对表示点的位置是用两个数加小括号表示，将点所在的列数写前，行数写后，并 在列数和行数之间用逗号隔开。 如果两个数对的第一个数相同，那么这两个数对分别表示的两个点的位置在同一列。 如果两个数对的第二个数相同，那么这两个数对分别表示的两个点的位置在同一行。 四三角形 1、由 3 条线段围成的图形是三角形，三角形有 3 条边，3 个内角，3 个顶点。三角形具有 稳定性且不易变形。过三角形的一个顶点画

4、对边的垂线，这个顶点与垂足之间的线段叫做三 角形的高，这条对边叫做三角形的底，三角形的底与它对应的高互相垂直。因为三角形有 3 个顶点，过每个顶点都可以画对边的高，所以任何一个三角形都有 3 条高。 当较短的两条线段的和小于或等于最长的那条线段时，这 3 条线段不能围成三角形； 当较短的两条线段的和大于最长的那条线段时，这 3 条线段能围成三角形。根据两点之间，,学 海 无 涯 线段最短可以得到三角形任意两边的和大于第 3 边，进而根据不等式的基本性质可以得到 三角形任意两边的差小于第 3 边。已知两边的差第 3 边已知两边的和。 因为三角形的 3 个内角能拼成一个平角，所以三角形的内角和是

5、180。三角形的内 角和与三角形的形状和大小无关。三角形的3 个内角中最多有3 个锐角，或最多有1 个直角， 或最多有 1 个钝角，至少有 2 个锐角。因为从n 边形的一个顶点出发有(n-3)条对角线且把 n 边形分成了(n-2)个三角形，所以 n 边形一共有 n(n-3)2 条对角线，n 边形的内角和是 (n-2)180。 2、三角形按三个内角的大小可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三类。3 个角 都是锐角的三角形叫做锐角三角形，锐角三角形的任意两个锐角的和大于 90。有 1 个角 是直角的三角形叫做直角三角形，直角三角形的两个锐角的和等于 90。有 1 个角是钝角 的三角形叫做钝角

6、三角形，钝角三角形的两个锐角的和小于 90。 三角形按是否有边相等可以分为不等边三角形和等腰三角形两类。3 条边互不相等的 三角形叫做不等边三角形，不等边三角形不是轴对称图形。两边相等的三角形叫做等腰三角 形，等腰三角形是轴对称图形，它有 1 或 3 条对称轴。在等腰三角形里，相等的两条边叫做 等腰三角形的腰，另一条边叫做等腰三角形的底，两腰的夹角叫做等腰三角形的顶角，腰与底 的夹角叫做等腰三角形的底角。等腰三角形按顶角的大小可以分为等腰锐角三角形、等腰直 角三角形和等腰钝角三角形三类。等腰三角形的两个底角相等，等腰三角形的底角只能是锐 角，不能是直角或钝角。3 条边相等的三角形叫做等边三角形

7、，等边三角形是轴对称图形，它 有 3 条对称轴。等边三角形的 3 个内角相等，都是 60。等边三角形既是特殊的等腰三角 形，也是特殊的锐角三角形。 五小数 数位顺序表,1、分母是 10 的分数能化成一位小数。例如：因为 1dm=m=0.1m，所以 529dm=,m=()m，52.9 里面有()个 0.1。分母是 100 的分数能化成两位小数。例如：因为 1cm=,m=0.01m，所以 618cm=m=()m，6.18 里面有()个 0.01。分母是 1000 的分,数能化成三位小数。例如：因为 1mm=,m=0.001m，所以 72mm=m=()m，0.072,里面有()个 0.001。像 5

8、2.9，6.18，0.072，这样，用来表示十分之几、百分之几、千 分之几的数，就是小数。 数位顺序表里的数位从右起往左是按从低位到高位的顺序排列的，最低的数位不存在， 最高的数位不存在。数位顺序表里的计数单位从右起往左是按从小到大的顺序排列的，最小,10,1,529 10,100,1618 100,1,10001000,2,72,学 海 无 涯 的计数单位不存在，最大的计数单位不存在。小数由整数部分、小数点和小数部分三部分组 成，整数部分即小数点左边的第 1 位是个位，计数单位是一(个)；第 2 位是十位，计数单位 是十；第 3 位是百位，计数单位是百小数部分即小数点右边的第 1 位是十分位

9、，计数单 位是 0.1；第 2 位是百分位，计数单位是 0.01；第 3 位是千分位，计数单位是 0.001， 整数部分最低的数位是个位，整数部分最小的计数单位是一(个)。小数部分最高的数位是十分 位，小数部分最大的计数单位是 0.1。小数部分的计数单位有 0.1，0.01，0.001，0.0001， 每相邻两个计数单位间的进率都是“10”。10 个 0.0001 是 0.001，10 个 0.001 是 0.01， 10 个 0.01 是 0.1，10 个 0.1 是一(个)，10 个一(个)是一十,10 个十是一百例如：36.185,的 3 在()位上，表示 3 个()，6 在()位上，表

10、示 6 个()，1 在(,)位上， )，,表示 1 个()，8 在()位上，表示 8 个()，5 在()位上，表示 5 个( 所以 36.185 是由 3 个()、6 个()、1 个()、8 个()和 5 个(,)组成的。,由5 个1，6 个0.01，2 个0.001 组成的数是()。由3 个0.1，9 个0.001 组成的数是()。 由 529 个 0.1 组成的数是()。由 72 个 0.001 组成的数是()。 读小数时要注意：整数部分按照整数的读法来读，小数部分从左到右顺次读出每一个数 位上的数字。 2、小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。这就是小数的性质。例如： 3.6

11、=3.60=3.600，50.00=50.0=50。 两个小数比较大小，整数部分大的那个小数就大；如果整数部分相同，那么十分位上的 数大的那个小数就大；如果整数部分和十分位上的数都相同，那么百分位上的数大的那个 小数就大例如：5.023.63.063.006。 3、小数扩大到原数的 10 倍、100 倍、1000 倍小数点就向右移动一位、两位、三位,小数缩小到原数的、,小数点就向左移动一位、两位、三位注意：移,动的位数不够时要先用“0”补足后再移动。 长度单位之间的进率：km1000m10dm10cm10mm 面积单位之间的进率：m100dm100cm100mm 质量单位之间的进率：t1000

12、kg1000g 人民币单位之间的进率：元10角10分 把高级单位的名数改写成低级单位的名数要用高级单位的数乘这两个单位之间的进率。 把低级单位的名数改写成高级单位的名数要用低级单位的数除以这两个单位之间的进率。 例如：()mm=()dm()mm=3.6dm，()t()kg=8050kg=()t。 4、把一个小数精确到个位或精确到 1 都表示把这个小数保留整数；把一个小数精确到十 分位或精确到 0.1 都表示把这个小数保留一位小数；把一个小数精确到百分位或精确到 0.01 都表示把这个小数保留两位小数求一个小数的近似数，通常用“四舍五入”法，可以先 用虚线把这个小数隔开成要保留的数和尾数两部分，

13、如果尾数的最高位上的数字是 4 或 3 或 2 或 1 或 0，就把尾数都省略，这时(用的是“四舍”)求得的近似数比原数小；如果尾数 的最高位上的数字是 5 或 6 或 7 或 8 或 9，就把尾数都省略后再向要保留的数的最低位进 1， 这时(用的是“五入”)求得的近似数比原数大。注意：按要求取近似数时，近似数末尾的“0” 不能去掉。 把一个数改写成用“万”(或“亿”)作单位的数，要先把这个数的小数点向左移动 4(或 8)位，再去掉小数末尾的“0”并添上一个“万”(或“亿”)字，这时改写成的数与原数相 等。 六平行四边形和梯形,101001000,3,111,4,学 海 无 涯 1、两组对边分

14、别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不一定是轴对称图形。菱形、长 方形和正方形都是特殊的平行四边形，菱形、长方形和正方形都是轴对称图形。 平行四边形的两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等。平行四边形的内角和是 360。平行四边形具有不稳定性且容易变形，平行四边形在变形过程中，平行四边形的高、面 积、每个内角都在发生变化，平行四边形的两组对边分别平行且相等、周长、内角和都保持 不变。 过平行四边形的一条边上的一点画对边的垂线，这个点与垂足之间的线段叫做平行四 边形的高，这条对边叫做平行四边形的底，平行四边形的底与它对应的高互相垂直。任何一 个平行四边形都有无数条高，任何一个平行四边形的较

15、长边上的高小于较短边上的高。 2、只有一组对边平行的四边形叫做梯形，梯形不一定是轴对称图形。在梯形里，平行的一 组对边叫做梯形的底，较短的一条底叫做梯形的上底，较长的一条底叫做梯形的下底，不平 行的一组对边叫做梯形的腰。过梯形的上底或下底上的一点画对边的垂线，这个点与垂足 之间的线段叫做梯形的高，梯形的高与上底或下底互相垂直。任何一个梯形都有无数条高， 这无数条高都相等。 两腰相等的梯形叫做等腰梯形，等腰梯形是轴对称图形。一腰垂直于底的梯形叫做直 角梯形，直角梯形不是轴对称图形。一个梯形中最多有两个直角。 七小数的加法和减法 1、加减法的关系： 加数+加数=和，一个加数=和-另一个加数。 被减

16、数-减数=差，被减数=差+减数，减数=被减数-差。 减法是加法的逆运算。 2、用竖式计算小数加减法，先把小数点对齐，也就是把相同数位上的数对齐，再按照整数加 减法的计算法则进行计算，最后如果结果的小数末尾有“0”要根据小数的性质去掉结果的 小数末尾的“0”。 3、整数加法的运算律和整数减法的运算性质对小数加减法同样适用。 两个数相加，交换这两个加数的位置，和不变。这就是加法交换律。如果用 a 和 b 表 示两个数，那么加法交换律可以表示为：a+b=b+a。 3 个数相加，先把前两个数相加，再加第 3 个数；或先把后两个数相加，再加第 1 个数 ，和不变。这就是加法结合律。如果用 a，b，c 表示三个数，那么加法结合律可以表示为： (a+b)+c=a+(b+c)。 减法的运算性质可以表示为：a-b-c=a-(b+c)。 多加了要减，少加了要加，多减了要加，少减了要减。 八平均数 1、平均数=总数量总份数，总份数=总数量平均数，总数量=平均数总份数。平均数不一 定是原数据中的一个，在通常情况下，平均数大于一组数据中的最小数据，小于一组数据中 的最大数据。求平均数的实