《16 第十六讲 伯德图分析-稳定性-及幅值和相角裕度-》由会员分享，可在线阅读，更多相关《16 第十六讲 伯德图分析-稳定性-及幅值和相角裕度-（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、线性控制系统工程,第16章,伯德图分析，稳定性， 及幅值和相角裕度,第16章 伯德图分析,稳定性 及幅值和相角裕度 伯德图中的增益裕度和相角裕度,改变增益的作用是使幅值曲线上下平移，而相角曲线不变。 如果 那么,条件稳定,考虑下面的例子： K=0.1 转折频率为 1, 0.5, 0.34 奈奎斯特稳定性判据： 当相角为-180o时，如果系统幅值小于或等于1，那么这个系统是稳定的。 在伯德图中， 单位幅值对应于 MdB=0。 例子中: 相位为-180时， 幅值约为 18dB ，因此系统是稳定的。,0.01 0.1 1.0 10,40 20 0 -20 -40,-90,-180,-270,图16.
2、1 例子系统的伯德图,0,相位穿越点,增益穿越点,增加K 将使幅值曲线向上平移动，从而使幅值穿越点向右移。但是相角穿越点保持不变。 系统最终处在临界不稳定点上。 计算临界不稳定时系统的幅值。,90,180,270,K1,K2,K c,K3,1,K1,K2,K3,Kc,Re,I m,Re,图.16.2 具有变化K的系统伯德图、奈奎斯特图和根轨迹,在相位-180时， K dB 幅值约为 18dB， 如果系统不稳定： 这个结果接近于先前分析的结果K=0.832. 误差是由伯德图的相角曲线用直线近似引起的。,伯德图中的增益裕度 增益裕度 (用分贝表示)为 Kc 的分贝值与增益K的分贝值之差。,伯德图中
3、的增益裕度和相角裕度,伯德图中的相位裕度： - 相位裕度是使相角曲线向下移动 直到增益和相角穿越点发生在同一频率时的纯相角滞后量 。 - 在图16.1中, 在伯德图中获得增益裕度和相位裕度: 增益裕度是通过相角穿越频率得出的。 它是该频率处的幅值分贝值与0dB线之间的差值(用分贝表示) 。,相角裕度是通过增益穿越频率得出的， 它是此频率处的相角与-180o线之间的差值。,0db,图.16.3 增益裕度和相位裕度,GM,PM,一般开环传递函数 当 趋于 0 时,系统的型和从伯德图得到 稳态误差,0型系统,图.16.4 0型系统的伯德图,1型系统 幅值增益 如果k=1 ，那么当 = 1 时，图形经
4、过Mdb= 0dB线。,-20db/decade,图.16.5 1型系统的伯德图,Kv的值可以通过测量在 =1处的增益来获得。如果其他环节在频率 =1之前作用于对数幅频特性， 那么应该用低频渐近线的延长线求出。,-20db/decade,图.16.6 1 型系统的另一种伯德图,2型系统 如果 ka=1。对数幅频特性在当 =1时，其低频段或它的延长线会以40db/decade 的斜率穿过 零分贝线 。 Ka 的值可以通过测量 = 1 处的增益值来获得。,-40db/decade,图.16.7 2 型系统的伯德图,相角裕度是确定系统稳定性的唯一可靠的参数。 无频率穿越点： - 考虑下面的例子 -
5、相角绝不会穿过 -180 线。 但是相位裕度可以从增益穿越点 PM=45处获得， 系统是稳定的。,进一步讨论增益裕度和相位裕度,0.01 0.1 1.0 10,40 20 0 -20 -40,-90,-180,-270,图16.8 无相位穿越点的伯德图,0,K=1,MATLAB 仿真,用根轨迹来验证：,Re,I m,-10,-1,图.16.9 系统的根轨迹图, 多个频率穿越点： 考虑下面的例子 增益穿越频率在=1处, 相角裕度为-45, 可判断出系统是不稳定的。,这里有两个相位穿越频率，分别为=3 和=300。在每个频率处增益裕度是正的， 表明系统是稳定的系统。 但相位裕度判断系统的确是不稳定
6、的。,0.01 0.1 1.0 10,40 0 -40 -80,-90,-180,-270,图16.10 具有两个相位穿越点的系统,0,GM1=K (db),K=1,GM2=K(db),-20,-40,-40,-60,PM,MATLAB 仿真,用根轨迹来验证： 在kk2时， 系统再次不稳定。,图.16.11 系统的根轨迹图,单一频率穿越点: 增加相位 考虑下面的例子 相位裕度是负的，表明系统是不稳定的。 增益裕度是正的，表明系统是稳定的。 考虑相位裕度，系统是稳定的。,0.1 1 10 100,40 0 -40 -40,-90,-180,-270,图16.12 具有单一渐增相位穿越点的系统的伯
7、德图,0,-40,-60,PM,GM=K1(db),MATLAB 仿真,从根轨迹得到证实， 系统是条件稳定的。 当kk1时， 系统是不稳定的。,3 poles,2 zeroes,-2,K=K1,K=1,Re,I m,图.16.13 系统的根轨迹图,通过伯德图判断稳定性的可靠方法是: - 如果系统有正的相角裕度，那么系统是稳定的。 - 相角裕度是由伯德图判定系统稳定性的唯一可靠的方法。,改进的奈奎斯特判据： 根据沿着频率增加方向的频率特性，观察临界点是在其左边还是右边通过，是由极坐标图判断稳定性的唯一可靠的方法。,当 k k1时， 系统是稳定的,-1,Re,I m,图.16.14 稳定系统的奈奎
8、斯特图,问题: 如图所示的系统， 画出当K=45时的伯德图， 并确定增益裕度和相位裕度。 计算使系统稳定的最大K值， 并用劳斯阵列验证其结果。,例题 16.1,K,-,+,R,C,图.SP16.1.1,解: 开环传递函数： 转折频率发生在=2 和=3处， 将会在以下的频率范围画出伯德图：,0.1 1 10 100,20 0 -20 -40,-90,-180,-270,图.SP16.1.2,0,PM,GM,MATLAB 仿真,获得最大值 Kmax=NK 用劳斯阵列来验证结果： 特征方程为 误差与增益裕度的精确性有关,1,21,问题: 一个单位反馈控制系统，其开环传递函数为： 画出当 K=0.8时
9、系统的伯德图， 并确定增益裕度和相位裕度。 使系统的相位裕度约为 60的K为何值? 解:,例题 16.2,转折频率: =1( 两次), =5 (零), n=2 (二阶系统的转折频率). 将在以下频率范围内画出伯德图： 画出每一个环节的增益和相位曲线,0.01 0.1 1.0 10,40 20 0 -20 -40,-90,-180,-270,图16.2.1,0,0.01 0.1 1.0 10,40 20 0 -20 -40,-180,-360,图16.2.2,0,PM=60,GM=3db,3db,二阶环节,频率比=/ n,频率比=/ n,增益裕度为 3 dB，相位裕度约为35。 为了给系统提供一个 60的相位裕度，幅值曲线需要下平移约3dB,作业： P339 16.1 a. P339 16.3 e.,
