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1、第4节人造卫星宇宙速度A组人造卫星的v,T,a与r关系1.(2017北京师大附中高一期中)如图所示,有关地球人造卫星轨道的正确说法有(C)A.a,b,c均可能是卫星轨道B.卫星轨道只可能是aC.a,b均可能是卫星轨道D.b可能是同步卫星的轨道解析:地球卫星围绕地球做匀速圆周运动,圆心是地球的地心,所以凡是地球卫星,轨道面必定经过地球中心,所以a,b均可能是卫星轨道,c不可能是卫星轨道,故A,B错误,C正确;同步卫星的轨道必定在赤道平面内,所以b不可能是同步卫星轨道,故D错误.2.(多选)如图,近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆.设卫星、月球绕地球公转周期分别为T卫,T月,地球自转周期为
2、T地,则(AC)A.T卫T月C.T卫T地D.T卫=T地解析:卫星和月球都绕地球做圆周运动,根据万有引力提供向心力,=m得T2=.由于近地卫星的环绕半径小于同步卫星的半径,同步卫星的半径又小于月球绕地球的半径,所以,近地卫星的周期最小,月球的周期最大.又由于同步卫星的周期等于地球自转周期为T地,所以T卫T地T月,故A,C正确,B,D错误.3.我国研制并成功发射的“嫦娥二号”探测卫星,在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动,运行的周期为T.若以R表示月球的半径,则(D)A.卫星运行时的向心加速度为B.物体在月球表面自由下落的加速度为C.卫星运行时的线速度为D.月球的第一宇宙速度为解析:卫星运行
3、时的轨道半径为r=R+h,其向心加速度为a=,选项A错误;运行时的线速度为v=,选项C错误;由G=m(R+h)得GM=,所以g=,其第一宇宙速度v1=,选项B错误,D正确.4.(多选)土星外层上有一个环(如图),为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群,可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断(AD)A.若vR,则该层是土星的一部分B.若v2R,则该层是土星的卫星群C.若v,则该层是土星的一部分D.若v2,则该层是土星的卫星群解析:若为土星的一部分,则它们与土星绕同一圆心做圆周运动的角速度应同土星相同,根据v=R可知vR.若为土星的卫星群,则由公式G=m可得v2,故选
4、项A,D正确.宇宙速度5.假设地球质量不变,而地球半径增大到原来的2倍,那么从地球上发射人造卫星的第一宇宙速度变为原来的(B)A.倍 B.C. D.2倍解析:任何星体的第一宇宙速度即为近地卫星的环绕速度.v=,其中r为该星体的半径,半径增大为原来的2倍,则第一宇宙速度变为原来的,B正确.6.(多选)关于人造地球卫星,下列说法正确的是(CD)A.运行的轨道半径越大,线速度也越大B.其发射速度可以达到16.7 km/sC.卫星绕地球做匀速圆周运动的速度不能大于7.9 km/sD.卫星在降落过程中向下减速时处于超重状态解析:由v=知,卫星的轨道半径越大,线速度越小,A错.人造地球卫星的发射速度在7.
5、9 km/s到11.2 km/s之间,B错.卫星绕地球做匀速圆周运动的速度小于或等于7.9 km/s,C正确.卫星向下减速时的加速度方向向上,处于超重状态,D正确.同步卫星7.地球上有两位相距非常远的观察者,都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星相对自己静止不动,则这两位观察者的位置以及两颗人造地球卫星到地球中心的距离可能是(C)A.一人在南极,一人在北极,两卫星到地球中心的距离一定相等B.一人在南极,一人在北极,两卫星到地球中心的距离可以不等,但应成整数倍C.两人都在赤道上,两卫星到地球中心的距离一定相等D.两人都在赤道上,两卫星到地球中心的距离可以不等,但应成整数倍解析:两个观察者都发现自己
6、正上方有一颗人造地球卫星相对自己静止不动,说明此卫星为地球同步卫星,运行轨道为位于地球赤道平面上圆形轨道,距离地球的高度约为36 000 km,所以两个人都在赤道上,两卫星到地球中心的距离一定相等.故C正确.8.“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成.地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行,它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍.下列说法正确的是(A)A.静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍B.静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍C.静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的D.静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的解
7、析:设卫星距地面的高度为h,由=m(R+h)()2=m=m(R+h)2=ma,可得=2,=,=0.79,=()20.395,故A正确,B,C,D错误.B组9.(多选)如图所示,极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道).若已知一个极地卫星从北纬30的正上方,按图示方向第一次运行至南纬60正上方时所用时间为t,地球半径为R(地球可看做球体),地球表面的重力加速度为g,引力常量为G.由以上条件可以求出(ABD)A.卫星运行的周期B.卫星距地面的高度C.卫星的质量D.地球的质量解析:根据t时间内转过的圆心角可求出周期T;由GM=gR2可求出地球质量M,由G=m(R+h),可求出卫星
8、距地面的高度h;故A,B,D正确.10.(多选)如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动,从水星与金星在一条直线上时开始计时,若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为1,金星转过的角度为2(1,2均为锐角),则由此条件可求得(ACD)A.水星和金星绕太阳运动的周期之比B.水星和金星的密度之比C.水星和金星到太阳的距离之比D.水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比解析:设水星、金星的公转周期分别为T1,T2,则t=1,t=2,=,选项A正确;因不知两星质量和半径,密度之比不能求,选项B错误;由开普勒第三定律,=,=,选项C正确;a1=()2R1,a2=()2R2,所以=,选项D正确.11
9、.某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体,经时间t物体以速率v落回手中,已知该星球的半径为R,求这星球上的第一宇宙速度.解析:根据匀变速运动的规律可得,该星球表面的重力加速度为g=,该星球的第一宇宙速度,即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度,该星球对卫星的引力(重力)提供卫星做圆周运动的向心力,则mg=,该星球表面的第一宇宙速度为v1=.答案:12.2013年12月2日,我国成功发射探月卫星“嫦娥三号”,该卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t,月球半径为R0,月球表面处重力加速度为g0.(1)请推导出“嫦娥三号”卫星离月球表面高度的表达式;(2)地球和月球的半径之比为=4,表面重力加
10、速度之比为=6,试求地球和月球的密度之比.解析:(1)由题意知,“嫦娥三号”卫星的周期为T=设卫星离月球表面的高度为h,由万有引力提供向心力得G=m(R0+h)()2又GM=g0联立解得h=-R0.(2)设星球的密度为,由GM=gR2=,联立解得=,设地球、月球的密度分别为,0,则=,将=4,=6代入上式,解得=.答案:(1)-R0(2)13.火星和地球绕太阳的运动可以近似看做为同一平面内同方向的匀速圆周运动,已知火星的轨道半径r火=1.51011 m,地球的轨道半径r地=1.01011 m,从如图所示的火星与地球相距最近的时刻开始计时,估算火星再次与地球相距最近需多少地球年?(保留两位有效数字)解析:设地球质量为m,太阳质量为M,地球与太阳的距离为r,有G=mr,故T2=地球的周期T地=1年,()2=()3火星的周期T火=T地=1年1.8年设经时间t两星又一次距离最近,根据=t则两星转过的角度之差地-火=(-)t=2.t=年2.3年.答案:2.3年
