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1、学 海 无 涯 2016 高三理科数学考前叮嘱 一、全面扎实掌握知识，要注意以下三十六个细节: 1.考虑集合问题时要特别注意代表元素的具体含义（例如，是点集还是数集），注意集合中元素的互异 性、无序性 解决集合的运算问题时，要考虑到使用数轴、函数的图象、集合的文氏图等工具来解决 命题中的条件是结论成立的充分条件是指原命题真；命题中的条件是结论成立的必要条件是指其 逆命题真；若直接判定有困难应转换为等价命题（逆否命题）进行判断 函数问题，如求函数的单调区间、极值或最值等问题，要考虑定义域（尤其是对数型的复合函数） 求反函数时，一定要写上反函数的定义域，它不是由反函数的解析式确定，而是等于原函数的
2、值域 判断函数的奇偶性首先看其定义域是否关于原点对称（定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函 数的必要而非充分条件） 含字母（参数）的问题，若要分类讨论，应根据参数的取值范围做到不重、不漏，最后要作归纳总 结如：讨论形如 ax2 bx c 0的方程或函数 g(x) ax2 bx c 时，应注意 x2 的系数是否 为 0, 1,S S(n 2),8运用换元法时，S 注意换元前后(变n 量范1)围的等价性,nn1,9 公式 an ,是分类情形， 不要漏算 n=1 的情况 也就是说， 用,nnn1,a S S ,注意成立的条件是 n 2 ，对 n 1要单独验证，然后确定通项是否要分开写, 1,1,q
3、 1),10数列求和问题应注意项数是nn，a还是 n 1(或q其它1).,等比数列的求和公式 Sn a (1 qn ),，要注意考虑 q=1 时的情形,判断一个数列的性质（周期性、单1调 性q 或等差、等比数列）时，一定要注意从第几项开始才具备 求数列的通项或求数列的和时，如果探寻结果较难，不可忽视利用“归纳猜想证明”的方法,求函数最值时，若利用重要不等式应考虑等号成立的条件，当等号不可能成立时，则转换为讨论函 数的单调性(可用导数的知识)，据此求最值 求三角函数值（或求角）时，注意要对角的取值范围进行讨论（或依据条件求出范围）从而确定 函数值正负符号的取舍，注意隐含条件 15设 a (x1
4、, y1 ), b (x2 , y2 ) ,则 a b x1y2 - x2y1 = 0,若 a b x1x2 y1 y2 0要区 分清楚 函数图象是方程所对应的曲线的一种，要注意图象的对称与变换，对称问题有一个图象自身的对 称和两个图象之间的对称，满足 f(a+x)=f(a-x) 或 f(x)=f(2a-x)的函数 y=f(x)的图象关于直线 x=a 对称，满足 f(a+x)+f(a-x)=2b 或 f(x)+f(2a-x)=2b 的函数 y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称， 能掌握已知曲线方程求其关于某点或某直线对称的曲线的方程。掌握图象的平移与伸缩的规律，文字 表达是怎样叙述的，
5、函数式的关系又怎样。 求或运用直线方程，若设点斜式（或斜截式）时，要另外讨论斜率不存在的情形;利用截距或求直,1,学 海 无 涯 线方程或直线在 x、y 轴的截距相等时，要考虑到直线过原点的情形可考虑避开分类讨论的设方程的 方法,2,2,18了解：两异面直线所成角的范围是（0，直线与平面所成角的范围是0，二面角的平,面角的范围是0，,19运用空间向量求异面直线所成角的大小的公式是 cos | cos a, b | =,| a | b |,| a b |, ,其中 a 、b,分别是两异面直线的方向向量,| a | n |, , | a n |,| cos a, n |,20直线与平面所成角的大小
6、公式是：sin ,，其中 a 是直线的方向向量，,n 是平面的法向量,12,12,| n1 | n2 |,| n | | n |,21求二面角的大小的余弦公式是：cos n , n ,12,注意角是二面角的平面,角的大小或其补角,要依据法向量 n1 、 n2 的方向确定,点 A 到平面的距离公式是 d | AB | | n | ,其中 AB 是平面的斜线（B 点在平面内）， n 是平面的 | n | 法向量以上四点说明，用向量方法求空间角或距离时，要重视法向量的作用如果在图形中能够直 接找到相应的角或距离，则可以不考虑用向量方法来解 在讨论直线与圆或圆与圆的关系时，应考虑圆的几何性质的运用 参
7、数方程与普通方程的互化应注意等价性注意求轨迹方程与求轨迹的不同,后者要说明曲线的 形状(是圆锥曲线时还要指出焦点所在的位置)，二者都要注意 x、y 的取值范围 在求解圆锥曲线的有关问题中，要联想相关的定义、性质;应注意条件中给出的是双曲线（椭圆） 实（长）轴长，虚（短）轴长，还是实（长）半轴长，虚（短）半轴长 在解决直线与圆锥曲线有关的问题时，应注意0 (或0)的隐含条件. 求抛物线的焦点坐标（或准线方程）时，要依据方程的形式来确定，最好是先找出抛物线的对称 轴（注意抛物线的开开口方向，结合图形思考会很准确） 求两点间的距离（或向量的模）时，不要忘了“开平方”（即根号） 注意数值比较小的排列组
8、合问题可以用枚举法，数据较大时则思考的大方向是利用两个基本原理 ；排列组合问题中如果涉及分组,要注意均匀分组与非均匀分组的列式的不同;二项展开式的有关问题 ，读题要特别注意：是求某项、某项的系数，或某项的二项式系数,不可混淆 严格区分课本中介绍的五种概型：等可能事件、互斥事件、条件概率事件、相互独立事件同时发 生、二项分布，计算它们的概率的公式与条件 概率统计问题中先要弄清随机变量的所有可能取值，然后弄清楚取每一个值的具体含义；注意 分布列的两个性质： pi 0(i 1,2,) ; p1 p2 1特别是要检证性质是否满足，以 防止将分布列的最后一列算错. 注意三种抽样方法的区别,特别要注意系统
9、抽样时有系统抽样的间隔 对字母型的较复杂的代数式的运算，要注意运用整体代换等手法 复数问题要注意有关概念,例如复数 z a bi ( a 、b R)的虚部是b ,而不是bi .复数的四则运,2,3,学 海 无 涯 算注意将结课化成复数的一般形式，注意运用i2 1进行代换，注意复数相等的概念的运用 33求函数 y=f(x)的导数时，要特别小心正确运用公式(例如要注意幂函数与指数函数的导数公式不 一样)，求出后要检查是否有错误构造函数求导时,要弄清自变量是谁,在数列中可能是对 n 的函数 求导. 选择、填空题若是求范围问题，应对端点的取值慎重考虑取舍选择题与填空题均不能留空档 实际应用问题应依据实
10、际情况建立数学模型、确定变量的取值范围，最后要作答 较难的解答题一写要多写几步，争取得点步骤分 二、充分利用6 月4、5 两天的时间，扎实做好下面八点： 过，看近期的模拟卷，冲刺卷，衡水卷，练笔卷，看的目的在于不被题海淹着,而是要跳 出题海,站在题目之上,将所有的各种各样的解法收归已有。“过”的目的就是快速地将知识与 方法再认与掌握。 看，看自己高三一年来收集的错题、好题，自己精心写出来的心得体会，自己形成的心得 体会是最好的解题招数。“看”的目的是尽知自己的长处与不足，避免再踩“地雷”。 列，罗列高考要考的考点，做到心中有数，列常考知识细目表，争取全面掌握高中的数学 内容。“列”的目的在于知
11、已知彼，希望一切尽在我掌握之中。 图，函数的问题，如果能画出图象与之对应，那研究定义域、值域、单调性、奇偶性、周 期性、对称性就有直观的环境，思路就容易打开。解析几何中研究直线与圆、圆锥曲线的性 质，都要注意结合图象来解题，要学会从图中提炼解题的条件。要求同学们在这两天中搜集 用图顺利、正确、迅速解题的题目例子，近期的选择、填空题就有这样的很多具体的例子， 要仔细品味。“图”是暴露问题，找准入手点的法宝。 等与不等，数学研究的问题就是这两个，等的式子就是方程，一份高考试题离不开解方程， 大家同学要过解方程的关。大自然中更多的是不等的现象，解决不等是从等开始，要正确建 立数理关就是从等与不等开始
12、的，讨论亦可从等与不等这其中关系入手的，有了“等”才有 “不等”，从成立与不成立的最原始角度去分析所碰到的困难就会找到解决问题的简单方法。 6.界，数学每个问题都有它的一定的条件，具有一定的条件就有一定的结果。在解题中要注 意寻找题目中的明确条件、隐含条件。想想自己所做的题目，应有这样的例子，要加以体会。 我们这里所说的界，还要掌握讨论的分界点：讨论的原因主要是字母为数，这个数可正、可 负、可零，它在解决问题时不确定，解题时到了某一步有根有据的推理欠足够的条件，在不 够条件解题时，人为地加上一个明确的条件就产生了讨论。讨论的界可有下列现象： 在解不等式时，写解集要讨论到根的大小；在等比数列求和
13、时，公比要分等于与不等于 1， 在不等式变形中，对是否恒等变形的条件要讨论（两边平方要非负、去绝对值要定正负，同 乘一个数要定正负）；在指数与对数中对底数与 1 的讨论；在解几中直线截距相等时，有为 0 与不为 0 的讨论；在解几中直线方程的斜率分存在与不存在的讨论；在圆锥曲线出现标准,4,学 海 无 涯 方程后，会出现焦点在 x 轴还是在 y 轴中的讨论；在二次函数给定定义域求值域时，要对对 称轴是否在给定区间的讨论；怎样要讨论很难在这一一全部列出，还要同学自己去归纳与总 结。有了清晰的“界”，你所做的解答才不会白开心。 点与面，全面复习的同时，要有目的地去解决自己的重点，要针对自己个人的能
14、力来确定 主攻的方向，后期我们的复习是“点”，浏览一次才能使自己更加踏实；每个人都希望自己 面面俱到，考试时的每一类型题都能落实复习到，都掌握熟练，但考试何曾如此如意，可能 百密一疏出现我们末见过的题目，全面扎实的数学知识，平静面对，具体问题具体分析心态 就是全面胜利的保证。每“点”都过关，就是全“面”的复习。 计（术），考试是一门技巧，要准备好考试的心计，要确定哪些“取”，哪些是“夺”，哪 些是“图”，哪些是“蒙”，巧取豪夺都是得分，别人焉能笑我，有自己的考试心得最好，亦 可看看停课复习指导资料内有详细介绍。成功的战术组合可以化弱为强，撒豆成兵。 三、解题方法和技巧 1、总体应试策略：先易后
15、难，一般先作选择题，再作填空题，最后作大题，选择题力保速 度和准确度为后面大题节约出时间，但准确度是前提，对于填空题，看上去没有思路或计算 太复杂可以放弃，对于大题，尽可能不留空白，把题目中的条件转化代数都有可能得分，在 考试中学会放弃，摆脱一个题目无休止的纠缠，给自己营造一个良好的心理环境，这是考试 成功的重要保证。 2、解答选择题的特殊方法是什么？(顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法， 逆推验证法、数形结合法等等) 3、解答填空题时应注意什么？（特殊化，图解，等价变形） 4、解答应用型问题时，最基本要求是什么？（审题、找准题目中的关键词，设未知数、列 出函数关系式、代入初始条件、注明单位、答） 5.解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系 解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提 解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量, 想方设法摆脱参变量的困绕这当 中，参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，似乎是解答这类问题的通 性通法 学会跳步得分技巧，第一问不会，第二问也可以作，用到第一问就直接用第一问的结论 即可，要学会用“由已知得”“由题意得”“由平面几何知识得”等语言来连接，一旦你 想来了，可在后面写上“补证”即可。,
