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1、- 1 - 黑龙江省双鸭山市第一中学黑龙江省双鸭山市第一中学 2020-20212020-2021 学年高二数学上学期开学考试学年高二数学上学期开学考试 试题试题 文（无答案）文（无答案） （时间：120 分钟总分：150 分） 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。） 1已知向量 a a(2 2，1 1)，b b(1 1，k)，若 a a(2a2ab b)，则 k 等于() A6B6C12D12 2已知等差数列 n a的前n项和为 n S，若 2310 9aaa，则 9 S （） A3B9C18D27 3已知x2 是不等式m 2x2(1m2)x4m0 的解，则 m的值
2、为() A1B2C3D4 4已知ABC 中，A(2，3)，B(8，4)，点 G(2，1)在中线 AD 上，且AG 2GD，则点 C 的 坐标是() A(4，2)B(4，2)C(4，2)D(4，2) 5某简单组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积 为（） A. 8 38 3 33 B. 4 38 3 33 C. 4 34 3 33 D. 8 34 3 33 6若直线l不平行于平面a，且la，则（） Aa内的所有直线与l异面Ba内不存在与l平行的直线 Ca内存在唯一的直线与l平行Da内的直线与l都相交 7若不等式 2 220mxmx 对一切实数x都成立，则实数m的取值范围为（） - 2 - A(
3、 2,0)B( 2,0C(,0)D(,0 8已知ABC的三内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,若2 coscbA,则此三角形必是 （） A.等边三角形B.直角三角形 C.等腰三角形D.钝角三角形 9下列命题中，正确的是（） A. 4 x x 的最小值是 4B. 2 2 1 4 4 x x 的最小值是 2 C.如果ab，cd，那么acbdD.如果 22 acbc ，那么ab 10. 正方体 AC1中，E，F 分别是边 BC，C1D 的中点，则直线 A1B 与直线 EF 的 位置关系是() A.相交B.异面C.平行D.垂直 11 如图， 在地面上共线的三点, ,A B C处测得一个建筑物
4、的仰角分别为 30， 45，60，且60mABBC，则建筑物的高度为（） A.15 6mB20 6mc25 6mD30 6m 12.设是同一个半径为 4 的球的球面上四点，为等边三 角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（）。 ABCD 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。） 13 已知圆锥的母线长是 10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为_. 14 已知数列 n a中， 1 1a ，且 1 11 3() nn nN aa ，则 10 a_. 15 等比数列 n a前 n 项和为 n S，且 32 21aS， 43 21aS，则其公比为_. - 3 - 16 如图，
5、在三棱柱 111 ABCABC中， 1 AA 平面ABC，四边形 11 BCC B为正方形， 24BCAB，ABBC，D 为 11 C B的中点，则异面直线 11 AC与AD所成角的余弦值为 _ 三、解答题（本题共 6 小题，第 17 题 10 分，第 18-22 题，每小题 12 分，共 70 分。） 17(10 分) 如图，在ABC中，=6AB，=2 3AC， =2 6BC，点D在边BC上，且 ADC60 . （1）求cosB； （2）求线段AD的长. 18（12 分）如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1， BD的中点 (1)求证：
6、PQ平面DCC1D1； (2)求证：EF平面BB1D1D 19（12 分）在等差数列 n a中， 4 6a ，且 2 a、 3 a、 5 a成等 比数列. （）求数列 n a的通项公式； （）若数列 n a的公差不为0，设3 n a nn ba，求数列 n b的前n项和 n T. - 4 - 20（12 分）设函数)0( 3)2()( 2 axbaxxf， （1）若不等式 0)(xf 的解集 ) 3 , 1( ，求ba，的值； （2）若 0, 0, 2) 1 (baf ，求 ba 41 的最小值 21 （ 12分 ） 如 图 ， 直 三 棱 柱中 ， ACBC,1ACBC, 1 2CC ,点M是 11 AB的中点. （1）求证： 1 BC/平面 1 AC M； （2）求三棱锥 11 AAMC的体积 22（12 分）已知数列 n a的前 n 项和为 n S，且22 nn Sa. （1）求 n a的通项公式； （2）若 1 2 11 n n nn b aa ，数列 n b的前 n 项和为 n T.证明： 2 1 3 n T.
