《河南省2020_2021学年高二数学上学期开学考试试卷68》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省2020_2021学年高二数学上学期开学考试试卷68（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 河南省林州市第一中学河南省林州市第一中学 2020-20212020-2021 学年高二数学上学期开学考试试题学年高二数学上学期开学考试试题 一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1已知点P（cos，tan）在第三象限，则角的终边在（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象 限 2某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 50 名，高二年级有 30 名现用分层抽样的方 法在这 80 名学生中抽取一个样本，已知在高二年级的学生中抽取了 6 名，则在高一年级的学 生中应抽取的人数为（） A6B8C10D12 3已知扇
2、形AOB的圆心角为 120，半径长为 6，则扇形AOB的面积是（） AB4C12D24 4设等差数列 n a的前n项和为 n S，且 131067 0,0,0aaaa a，则满足0 n S 的最大 正整数n的值为（） A6B7C12D13 5某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了 10 场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所 示的茎叶图表示.若甲运动员得分的中位数为a，乙运动员得分的众数为b，则ab的值是 () A.7B.8C.9D.10 6根据给出的算法框图，计算f（1）+f（2）（） - 2 - A0B1C2D4 7下列说法： 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； 设
3、有一个回归方程y35x，变量x增加一个单位时，y平均增加 5 个单位； 线性回归方程ybx+a必过点； 曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系 其中错误的个数是（） A1B2C3D4 8在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知60A ，2 3b ，为 使此三角形有两个，则a满足的条件是（） A02 3aB03aC32 3aD2 3a 或 3a 9向边长为 2 的正方形中随机撒一粒豆子，则豆子落在该正方形的内切圆内的概率是（） ABCD 10已知实数x，y满足约束条： 20 220 1 xy xy x ，则目标函数 3 y z x 的最大值为（） A 1 2 B 1 2 C 1 4
4、 D 1 4 11已知直线(1)(1)530kxkyk恒过定点,P m m，若正实数a，b满足 1 mn ab ，则ab的最小值为（） A9B8C7D6 12 已知点P在ABC内部， 且PAB与FAC的面积之比为 31， 若数列 n a满足 1 1a ， 1 3 1 2 nn PAaBPa BC ，则 4 a的值为（） A15B31C63D127 二、填空题（共二、填空题（共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13将二进制数 101 101(2)化为八进制数结果为 14各项均为实数的等比数列 n a前n项之和记为 n S，若 10 10S， 30
5、70S，则 40 S等 于 15已知，则向量 与 的夹角是 - 3 - 16设函数f（x）sin（2x+），现有下列结论： （1）f（x）的图象关于直线x对称； （2）f（x）的图象关于点（，0）对称 （3）把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象； （4）f（x）的最小正周期为，且在0，上为增函数 其中正确的结论有（把你认为正确的序号都填在横线上） 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分解答应写出文字说明或演算步骤）分解答应写出文字说明或演算步骤） 17（10 分）已知平面向量 （1，x）， （2x+3，x），xR （1）若 ，求x的值；
6、 （2）若 ，求| |的值 18已知，为锐角，tan，cos（+） （1）求 cos2的值； （2）求 tan（）的值 - 4 - 19在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 sinsin sin ACbc Bac （1）求角A； （2）若ABC的外接圆半径为 2，求ABC周长的最大值 20为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数 据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为 2：4：17： 15：9：3，第二小组频数为 20 （1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ （2）规定次数在 110 以上（含 110
7、次）为达标，该校高一共 有 725 名学生，试估计该学校全体高一学生达标的人数有多少？ 21已知向量 m （sin，1）， （4cosx，2cosx），设函数f（x） m n （1）求函数f（x）的解析式 （2）求函数f（x）在x，上的单调递增区间 - 5 - 22已知数列 n a中， 1 3a ，前n项和 1 (1)11 2 nn Sna （1）求数列 n a的通项公式； （2）设数列 1 1 nn aa 的前n项和为 n T，是否存在实数M，使得对一切正整 数都成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由 - 6 - 林州一中林州一中 20192019 级高二级高二暑期暑期开学检测开
8、学检测 数学数学答案答案 1B2C 2、【分析】根据高二年级的总人数和抽取的人数，做出每个个体被抽到的概率，利用这个概 率乘以高一的学生数，得到高一要抽取的人数 解：高二年级有 30 名， 在高二年级的学生中抽取了 6 名， 故每个个体被抽到的概率是； 高一年级有 50 名， 要抽取 5010， 3C4C5A6A7B 7.【分析】方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常 数后，方差恒不变；一个回归方程y35x，变量x增加 1 个单位时，y平均减小 5 个单位； 线性回归方程必过样本中心点曲线上的点与该点的坐标之间具有一一对应关系，得到结果 解：方差反映一组数据的波
9、动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后， 方差恒不变；故正确； 一个回归方程y35x，变量x增加 1 个单位时，y平均减小 5 个单位；故不正确； 线性回归方程，ybx+a必过样本中心点，故正确； 曲线上的点与该点的坐标之间具有一一对应关系，故不正确 综上，其中错误的个数是 2 个， 8C9.D10C11 A12A 12.解析：因为 1 3 1 2 nn PAaBPa BC ，即 1 3 2 nn PABPaBPa BC 所以 1 3 2 nn BAaBPa BC ，PAB与PAC的面积之比为 31，AP为公共边， 故B点与C点到AD的距离比为 31，得PBD与PDC的面积之比
10、也为 31，即 :3:1BD DC ， 所以 4 3 BCBD ，所以 1 34 23 nn BAaBPaBD ， 而A、P、D三点共线，所以 1 21 nn aa ，所以 1 1 2 1 n n a a ， 所以21 n n a ，故 4 15a - 7 - 135514、 1501516（3） 17解：（1） ， （1，x）（2x+3，x）2x+3x 20 整理得：x 22x30 解得：x1，或x3 （2） 1（x）x（2x+3）0 即x（2x+4）0 解得x2，或x0 当x2 时， （1，2）， （1，2） （2，4） | |2 当x0 时， （1，0）， （3，0） （2，0） | |
11、2 故| |的值为 2或 2 18【分析】（1）由已知结合平方关系求得 sin，cos的值，再由倍角公式得 cos2的 值； （2）由（1）求得 tan2，再由 cos（+）求得 tan（+），利用 tan（ ）tan2（+），展开两角差的正切求解 解：（1）由，解得， cos2； （2）由（1）得，sin2，则 tan2 - 8 - ，（0，），+（0，）， sin（+） 则 tan（+） tan（）tan2（+） 19、解： （1）由 sinsin sin ACbc Bac 及正弦定理得 acbc bac 1 分 化简得 222 bcabc2 分 222 1 cos 222 bcabc A
12、 bcbc 4 分 A为三角形内角，60A5 分 （2）ABC的外接圆半径为 2，60A 由正弦定理得4 sin60 a 7 分 2 3a 法一：基本不等式求最值 由余弦定理得 222 2cosabcbcA 2 2222 12()3()3 2 bc bcbcbcbcbc 当且仅当bc时，等号成立10 分 4 3bc当且仅当bc时，等号成立11 分 此时，ABC的长的最大值为6 312 分 法二：三角函数边角转换求最值 （过程略） 20【分析】（1）由频率分布直方图能求出第二小组的频率，再由第二小组频数为 20，能求 出样本容量 （2）由频率分布直方图求出次数在 110 以上（含 110 次）的
13、频率，由此能估计该学校全体高 一学生达标的人数 解：（1）频率分布直方图从左到右各小长方形面积之比为 2：4：17：15：9：3， 2k+4k+17k+15k+9k+3k1，解得k0.02， 第二小组的频率为 4k40.020.08 第二小组频数为 20样本容量n250 - 9 - （2）次数在 110 以上（含 110 次）为达标，由频率分布直方图得： 次数在 110 以上（含 110 次）的频率为：1（2+4）0.020.88， 该校高一共有 725 名学生， 估计该学校全体高一学生达标的人数有：7250.88638 人 21【分析】（1）由条件利用两个向量的数量积公式、三角恒等变换求得函
14、数f（x）的解析 式 （2）令 2kx+2k+，kz，求得x的范围，再结合x，可得函 数的增区间 解：（1）向量 m （sin，1）， （4cosx，2cosx）， 函数f（x） m 4sincos+2cosx2sinx+2cosx4sin（x+） （2）令 2kx+2k+，kz，求得 2kx2k+，kz 再结合x，可得函数的增区间为， 22【解析】 （1） 1 (1)11 2 nn Sna， 11 1 (2)11 2 nn Sna ， 111 1 (2)1(1)1 2 nnnnn aSSnana ， 整理得 1 (1)1 nn nana ， 21 (1)(2)1 nn nana ， 两式相减
15、得 211 (1)(2)(1) nnnn nananana ， 即 21 (1)2(1)(1)0 nnn nanana ， 21 20 nnn aaa ， 即 211nnnn aaaa ，数列 n a是等差数列，且 1 3a ，得 2 5a ，则公差2d ， 21 n an （2）由（1）知21 n an， 1 11111 (21)(23)2 2123 nn aannnn ， 1 111111111 111 2 3557212121232 3236 n T nnnnn ， 则要使得M T n 对一切正整数都成立，只要M T maxn ，所以只要 6 1 M， 存在实数M，使得M T n 对一切正整数都成立，且M的最小值为 1 6
