《指数与指数幂的运算 课件（第一课时）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《指数与指数幂的运算 课件（第一课时）（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 基本初等函数（）,引入:,有一只母兔子，第一年生了两只小兔子；第二年，这两只小兔子又各自生了两只小兔子；到了第三年，第二年生的小兔子又各自生了两只小兔子；如此下去，到第n年新生的小兔子共有多少只？,答：到了第n年新生的小兔子共 只.,指数在生活中的应用举例,增长率问题 细菌繁殖问题 考古中的问题,2.1.1 指数与指数幂的运算,2.1 指数函数,人教A版 必修一,规定:,整数指数幂,一 复习回顾,1.定义:,2.运算性质:,探究1 n次方根的概念,类似地，(2)4=16，则2叫做16的 ；25=32，则2叫做32的 .,问题1：,4次方根,5次方根, (2)2，则称为的； 23=8，则
2、称为8的；,平方根,立方根,一般地，如果xna，那么x叫做a的 ， 其中n1，且nN.,归纳总结：,n次方根,问题探究,2,(1) 32的五次方根等于_. (2)81的四次方根等于_. (3)0的七次方根等于_.,3,0,学以致用,1.正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根是一个负数；0的奇次方根是0. 2.正数的偶次方根有两个，且互为相反数；负数没有偶次方根；0的偶次方根是0.,方根的性质,0的任何次方根都是0，记作 =0.,即xna时，当n为奇数时，,当n为偶数时，,归纳总结,探究2 根式的概念,根式的概念：式子 叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.,根指数,被开方数,根式,问题
3、探究,分别等于什么？ 一般地 等于什么？,根据n次方根的意义，可得,归纳总结,结论:an开奇次方根,则有,结论:an开偶次方根,则有,探究3 根式的运算性质,问题探究,归纳：,(3) 当n为奇数时，,当n为偶数时，,例1. 求下列各式的值: （1） ； （2） ； （3） ； （4）,解：（1） （2） （3） （4）,注意符号,例题解析,根式化简或求值的注意点 解决根式的化简或求值问题,首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式,然后运用根式的性质进行化简或求值.,总结升华,请大家看下列式子：,(a 0)，,(a 0)，,这就是说，当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的
4、形式.,那么，当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以表示为分数指数幂的形式呢？,探究4 分数指数幂,分数指数幂：,( b 0)，,( c 0 ).,( a 0)，,能否把下列根式写为：,如果可以，那么整数指数幂的运算性质,对分数指数幂是否仍然适用？,规定正数的正分数指数幂的意义是：,注：在上述限制条件下，根式都可以写成分数指数幂的形式。,分数指数幂：,0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。,规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数。,正数的负分数指数幂的意义与正分数指数幂的意义相仿，我们规定：,探究 有理数指数幂的运算性质,例2 求值：,
5、解：,例3 用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a0):,分析：根据分数指数幂和根式的关系，以及有理数指数幂的运算法则解决。,解：,例4.计算下列各式（式中的字母均是正数）：,分析：根据有理数指数幂的运算法则和负分数指数幂的意义求解。,解：,例5.计算下列各式：,解：,1将 写成根式，正确的是(),达标检测,D,2下列说法：16的4次方根是2； 的运算结果是2；当n为大于1的奇数时， 对任意aR有意义；当n为大于1的偶数时， 只有当a0时才有意义其中正确的是 () AB C D,D,-5,-5,5,4化简下列各式：,课堂小结,.我们今天主要学习了与根式有关的哪些内容？,Thanks!,人教A版 必修一,
