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1、学 术 研 究 2012 年第 2 期 浅谈高中数学概念的教学设计 在数学概念的教学过程中，我采用过小 组合作学习的模式（ 后来发现并不是每次学 生的讨论都有效果 ， 有时讨论只是流于形式， 并没有使学生有所收获），采用过多媒体辅助 教学的模式（ 发现这种形式并不能完全代替 板书 ， 因为放映的过程中教学容量大， 学生没 有足够的时间进行思考），等等。经过不断实 践和反思 ， 我认为 ， 每种模式都有自己的优点 和缺点 ，教师应该根据教学的具体内容和学 生的实际 ， 采取最适合的形式 ， 或是多种形式 的结合 ， 实现教学模式的多样化、 科学化 。下 面我就结合自己的教学实践，谈谈对高中数 学
2、概念教学的设计与思考。 一、 关于数学概念的教学 课程标准提出 ：对于数学概念的教学设 计，应根据学生已有的数学知识经验和实际 生活经历 ， 设计学生熟悉的 、 感兴趣的问题情 景或事例 ， 充分展现概念形成的过程 。通过问 题讨论 、 事例分析 ， 引导学生在具体感知的基 础上进行抽象概括 。要深入剖析概念的本质 ， 阐明概念之间的相互关系和区别，注意新旧 概念之间的联系和比较；要重视对概念的多 角度理解 ，从而使学生逐步形成新的数学概 念。心理学研究的成果表明 ， 获得概念的两种 方式有形成方式和同化方式。下面我就通过 以下的例子来具体说一下。 案例1： 关于“ 幂函数” 概念的教学 1.
3、同化方式 ：（1） 教师给出幂函数的定义 ： 形如y=x a的函数叫做幂函数 ；（ 2）教师解释定 义， 给出实例说明 ；（3） 讨论幂函数的定义域、 图像及性质 ；（4）举例强化幂函数的概念；（5） 学生练习 。 2.形成方式 ：（1） 教师给出一组函数 ， 引导 学生去观察 ， 找出它们的 共性；（2） 引导学生 提出所给例子的共同成分的假设，并依据这 些假设检验每一个例子 。（3） 提出一个一般模 式，然后检验是否每一个实例均属于这一模 式。（4）教师给出幂函数的定义 ，并对其进行 解释 。然后把幂函数的表达式与学生之前所 学过的正比例函数 、 反比例函数 、 二次函数等 有关概念联系起
4、来 。（5） 通过列举正反例 ， 使 学生加强对幂函数概念的理解。（6） 讨论幂函 数的定义域 、 图像及性质 。（7） 举例、 练习。 案例2： 关于等差数列和等比数列概念的 教学 1.概念的诱发 例1： 某地区在12 月、 1 月、 2 月、 3 月、 4月的 商品房价格表如下所示 （ 单位：元/平方米）。 市区房价 郊区房价 12月1月2月 8300 6500 8500 6350 8700 6200 8900 6050 3月4月 9100 5900 (1)根据这张数据表格， 你能得到什么信息？ (2)刘女士若计划6月份在市区买房 ， 按照 上表所反映的趋势 ， 请估计一下当时的价格 。
5、2.概念的生成 例2： 已知数列an：8300，8500，8700， 8900，9100， ；数 列bn：6500，6350， 6200，6050，5900，。 （ 1） 从项的变化情况分析 ， 找出这两个数 列的共同特征 。 （2） 请用数学语言描述一下这两个数列的 共同特征。 （ 3） 你能够再举几个具有这种特征的数列吗 ？ 3.概念的形式化 一般地 ， 如果 一个数列从第2项起， 每一 项与它的前一项的差都等于同一个常数，这 个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列 的公差 ， 通常用字母an表示。即数列an中， 若 a2- a1=a3- a2=an-an-1=d ， 即 an-an-1=
6、d(n2,n N *) ， 则称 an是公差为d的等差数列 。 4.等差数列概念的应用与等比数列概念 的生成 分析下列数列的特征，指出哪些是等差 数列？哪些不是 ？为什么 ？ （1）1，3，5，7，2n-1， （ 2）2，4，8，16，32，64，128， （ 3）1，0.1，0.01，0.001， 5.等比数列概念的形式化 如果一个数列从第2项起，每一项与它的 前一项的比都等于同一个常数， 这样的数列叫 做等比数列 ，这个常数叫做等比数列的公比， 通常用字母q表示。即 an an -1 =q(n2且nN *)。 6.概念的应用 7.让学生回顾两个概念的形成过程 ， 感受 它们的差异 二、 教
7、学设计的多样性与因材施教 案例3： 等比数列的概念 方案一： 用实例引入， 选一个增长率的问题 例3： 某企业随着体制改革和技术革新， 给国家创造的利税逐年增加，下面是近4年 的利税值 （ 万元 ）：1000，1100，1210，1331 。问 如果按此规律发展下去， 下一年此企业应给 国家创造多少利税？ 这种以实例引入新课的方法突出了数学 的应用性 ， 通过对实际问题的解决， 抽象出一 类数列的共性特征 ， 得出新的数列 ， 同时还渗 透了爱国主义教育 。 方案二： 由具体的等比数列引入 例4： 研究下面所给数列的特征 。 （1）1，2，4，8，16， （2）1，-1，1，-1，1， （ 3
8、）1，1，1，1，1， 在教学过程中， 教师可以指导学生研究 上 述每个数 列相连的 两项之 间的 关系， 以 及上述三个数列之间的共同特点，由此引 出等比数列的概念。这种方法是让 学生自 己探 索、 归纳 ， 并从中 发现规律 ， 突出新 课 程标 准倡导的 “ 以学生 为主体” 的思想， 训 练和培养了学生的归纳能力，不失 为一种 好的教学方法。 方案三： 以等差数列引入 教师也可以开门见山， 明确告诉学生本 节课将要学习的内容是等比数列，它与等 差数列有着密切的联系。首先， 教师可以引 导学生回忆等差数列的概念，并激 发学生 通过类比、 猜想等比数列的特征。其次， 通 过具体的实例，让学
9、生认识等比数 列的特 征，并加以定义。 这种方案比方案二更有激发性， 学生参与 的程度更高 。因为这种方案是在几乎没有任 何提示的情况下 ， 让学生自己动脑 、 动手去研 究。这种方法可以训练和培养学生的类比思 维， 同时也可以培养学生分析问题、 解决问题 的能力。 案例4： 椭圆的标准方程 方案一： 1.概念的引入 （ 1） 实例： 列举卫星运行轨迹 、 椭圆形的物 体等实例 ， 说明研究椭圆的必要性 ；（2） 实际生 活中椭圆的画法 。 2.椭圆的定义 从画法中归纳 ， 应用几何画板 。 3.椭圆的标准方程 （1） 如何建立坐标系 ；（2） 如何建立等量关 系；（3）如何化简方程 。 4.
10、方程的应用 方案二： 1.提出问题 研究在平面内到两定点距离之和等于定 长的点的轨迹 。 2.分析问题 、 解决问题 （ 1） 如何建立坐标系；（ 2） 分析定长与定点 间距离的关系对轨迹的影响 ；（3） 列出方程 ， 化 简方程；（4） 研究轨迹的几何性质 ， 通过画图发 现为椭圆 ；（5） 给出椭圆定义 。 3.深化问题 已知动点P到一定点M（1，0） 的距离与该 动点到直线x=4的距离之比为1/2，求该动点P 的轨迹 。（ 动点轨迹为椭圆 ， 对照椭圆标准方 程推导的过程 ， 发现结论的一致性 。） 总之， 数学概念课教学应遵循“ 三策略 ”： （1） 概念的引发充分体现教师的主导性 ；（2）概 念的生成充分体现学生的主体探究性；（3 ） 概 念的应用充分体现教师与学生的双主体性。 数学概念教学也应遵循 “ 三原则 ”，即发展性原 则、 探索性原则 、 深刻性原则 。 （ 责编 张晶晶） 朱艳燕（ 江苏省昆山国际学校高中部215300） 教学研究 40
