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1、,5.1.2 垂 线 (第二课时),义务教育教科书(七下),(1)这个实际问题可以转化成怎样的数学问题?,l,P,二、体验过程,探究知识,(2)画一画:汽车在笔直公路上行驶过程中汽车到小妹妹(视为点P)的路径有多少种?画出来看看。,l,P,A1,A2,A3,A4,A5,二、体验过程,探究知识,(3)请观察你画的所有线段从左到右长度变化规律,量出它们的长度,并比较大小,上述规律成立吗?量出此时这些线段分别与直线 l右方所成角的度数,以及角度的变化规律?,二、体验过程,探究知识,(5)猜想:线段与直线l 右方所成的角度为多少度时,所连线段最短?,二、体验过程,探究知识,(4)思考:连接点P与直线l
2、上点所有线段长度变化与这些线段与l右方角度有什么关系?,(6)验证:仔细观察动画演示,然后回答问题,二、体验过程,探究知识,当PAL为多少度时,点P与直线l 上的点所连线段长度最短?,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。 简单说成:垂线段最短,二、体验过程,探究知识,直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做点到直线的距离。,如图,点P到直线AB的距离就是垂线段PQ的长度,二、体验过程,探究知识,例1:(1)一位农夫家门前有一条河,在河的对面有块地,要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?,三、应用知识,理解所学,D,例1:(2)如果图中比例尺为1:100000,则水渠大
3、约要挖多长?,D,三、应用知识,理解所学,例2:如图,射线OD为BOA的角平分线,过点D分别画OA、OB的垂线段DE、DF,并比较它们的大小。,A,三、应用知识,理解所学,四、盘点收获,固化新知,2、我们学到的知识和方法有哪些?,实际问题,小妹妹的“问题”,点与直线上点的距离,垂线段最短,数学问题,数学问题的解决,实际问题的解决,小妹妹所站位置到公路距离最短,1、我们本节课经历的学习过程,1、如图所示,在 ABC中,ABC=90 , 过点B作ABC的AC边上的高BD, 过D点作 ABD的AB边上的高DE。,五、当堂检测,达成目标,2、如图所示,在ABC中,ABC=90 , 点A到直线BC的距离是线段 的长度. 点B到直线AC的距离是线段 的长度. 点D到直线AB的距离是线段 的长度 线段AD的长度是点 到直线 的距离.,AB,BD,DE,A,BD,D,E,五、当堂检测,达成目标,六、布置作业,巩固所学,数学书:习题5.1第7,10题,谢谢!,谢谢观看! 2020,