《北京市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷Word版含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 北京市清华附中2017-2018 学年第一学期高一期末数学试题 一、选择题（本大题共8 小题，共 40.0 分） 1.下列各角中，与50的角终边相同的角是（） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 写出与 50的角终边相同的角的集合，取k 1 得答案 【详解】 与 50的角终边相同的角的集合为 | 50 +k?360 ，k Z 取 k 1，可得 310 与 50的角终边相同的角是310 故选： D 【点睛】 本题考查终边相同角的概念，是基础题 2.设向量 ，则的夹角等于（） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 试题分析： ，的夹角等于， 故选 A 考点：本题
2、考查了数量积的坐标运算 点评：熟练运用数量积的概念及坐标运算求解夹角问题是解决此类问题的关键，属基础题 3.已知角 的终边经过点P（4，-3 ） ，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 利用任意角函数的定义求出cos ，利用三角函数的诱导公式化简求出值 2 【详解】 角 的终边经过点P（ 4， 3）， p 到原点的距离为5 sin，cos 故选： C 【点睛】 本题考查三角函数的定义，考查诱导公式，属于基础题. 4.为了得到函数y=cos（2x-）的图象，只需将函数 y=cos2x 的图象（） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平
3、移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】 B 【解析】 【分析】 由条件利用函数yAsin（x+ ）的图象变换规律可得结论 【详解】 函数cos2（x）， 故把函数ycos2x 的图象向右平移个单位长度， 可得函数的图象 ， 故选： B 【点睛】 本题主要考查函数yAsin（x+ ）的图象变换规律，属于中档题 5.已知非零向量与满足=且，则 ABC 为（） A. 三边均不相等的三角形 B. 直角三角形 C. 等腰非等边三角形 D. 等边三角形 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据得出 BC，得出 A，由此判断 ABC 是等边三角形 3 【详解】 ABC 中， ， cos，cos， B
4、C， ABC 是等腰三角形； 又， 1 1 cosA， cosA， A， ABC 是等边三角形 故选： D 【点睛】 本题考查了平面向量的数量积运算问题，也考查了三角形形状的判断问题，是基础 题 6.同时具有性质“最小正周期为；图象关于直线x= 对称；在 ， 上是增函数” 的一个函数是（） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据三角函数的图象与性质，判断满足条件的函数即可 【详解】 “ 最小正周期是 ，可得 2，排除选项A； 图象关于直线x对称，可得： 2，cos，排除选项B， 2，cos，排除选项D； 4 对于 C，函数 ysin（ 2x）， 最小正周期为 ， 且 2
5、 ，sin1，函数图象关于x对称； x ， 时， 2x ， ， ysin（ 2x）是单调增函数，C 满足条件 故选： C 【点睛】函数的性质 (1) . (2)周期 (3)由求对称轴 (4)由求增区间 ; 由求减区间 . 7.定义在 R上的偶函数f （x）满足 f （x+2）=f （ x） ，且在 1 ，2 上是减函数，若 ， 是 锐角三角形的两个内角，则（） A. f B. f C. f D. f 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据题意，分析可得f（ x） f（x+2） ，即函数f（x）的图象关于直线x1 对称，据此分 析可得 f（x）在区间0，1上是增函数，由 ， 是锐角三角形的两个内
6、角便可得出 sin cos ，从而根据f（x）在（ 0，1）上是增函数即可得出f（ sin ） f（cos ） ，即可得 答案 【详解】 根据题意，定义在R 上的偶函数f（x）满足 f（ x+2） f（x）， 则有 f（ x） f（x+2） ，即函数f（x）的图象关于直线x1 对称， 又由函数f（ x）在 1， 2上是减函数，则其在0，1上是增函数， 5 若 ， 是锐角三角形的两个内角， 则 +，则有 ，则有 sin sin（ ） cos ， 又由函数f（ x）在 0， 1上是增函数， 则 f（sin ） f（cos ）； 故选： A 【点睛】 本题考查函数的奇偶性、周期性与周期性的综合应用，
7、注意分析函数在（0，1）上 的单调性 8.若定义 -2018 ，2018 上的函数f （x）满足：对任意x1，x2 -2018 ，2018 有 f （x1+x2） =f （x1） +f （x2）-2017 ，且当 x0 时，有 f（x） 2017，设 f（ x）的最大值、最小值分别 为 M ，m ，则 M+m 的值为（） A. 0 B. 2018 C. 4034 D. 4036 【答案】 C 【解析】 【分析】 计算 f（0） 2017，构造函数g（x） f（ x） 2017，判断 g（x）的奇偶性得出结论 【详解】 令 x1x20 得 f（0） 2f（0） 2017， f（0） 2017，
8、令 x 1 x2得 f（0） f（ x2）+f（ x2） 20172017， f（ x2）+f（x2） 4034， 令 g（x） f（x） 2017，则 gmax（x） M2017，gmin（ x） m2017， g（ x）+g（x） f（ x）+f（ x） 40340， g（x）是奇函数， gmax（x）+gmin（ x） 0，即M 2017+m 20170， M+m4034 故选： C 【点睛】 本题考查了奇偶性的判断与性质，考查函数的最值求法，注意运用赋值法，属于中 档题 二、填空题（本大题共6 小题，共 30.0 分） 9.若 为第四象限的角，且，则 cos=_；sin2 =_ 6 【
9、答案】(1). (2). - 【解析】 【分析】 由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos ，进而利用二倍角的正弦函数公式可求sin2 的值 【详解】 为第四象限的角，且， cos， sin2 2sin cos 2 （） 故答案为：， 【点睛】 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简 求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题 10.已知 a，b，c 分别是ABC 的三个内角A，B，C所对的边，若 ， 则ABC的面积为 _ 【答案】 【解析】 【分析】 利用三角形的内角和解出B，使用余弦定理解出c，代入三角形的面积公式计算 【详解】 A+C2B，A+B+C ，
10、 B， 由余弦定理得cosB， 解得 c 2或 c 1（舍） S ABC sinB 故答案为： 【点睛】 本题考查了余弦定理在解三角形中的应用，三角形的面积公式，属于中档题 11.已知 tanx=2 ，则 cos2x+sin （+x）cos（ +x）=_ 7 【答案】 【解析】 【分析】 利用诱导公式，同角三角函数的基本关系，求得cos2x+sin（ +x）cos（x）的值 【详解】 tanx2，则 cos2x+sin（ +x）cos（x） cos2xsinx?（ sinx） ， 故答案为： 【点睛】 本题主要考查诱导公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题 12.已知 （ 0， ）且 sin
11、 （+ ）= ，则 cos（+ ）=_； sin =_ 【答案】(1). (2). 【解析】 【分析】 直接利用同角三角函数基本关系式求cos（） ；再由sin sin（），展开两角 差的正弦求解 【详解】 （ 0， ）， （ ）， 又 sin（）， cos（）； 则 sin sin（）sin（）coscos（）sin 故答案为：； 【点睛】 本题考查两角和与差的三角函数，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题 13.如图，在直角梯形中， ， 若分别是线段 和上的动点，则的取值范围是_ 8 【答案】 【解析】 以 AB 为 x 轴，BC 为 y 轴建立直角坐标系，则A(-3,0),C(0,
12、2), 设 F(0,m) ，E(n， 2)故 =2m-3n-4，由图可知：，所以 2m-3n-4 点睛：对于向量问题， 最容易解答的办法就是将问题的点转化为坐标求解写表达 式，然后再根据题意范围求解结果 14.已知函数f （x）=2sin2x-2sin 2x-a 若 f （ x）=0 在 xR 上有解，则a 的取值范围是_； 若 x1，x2是函数 y=f （ x）在 0 ， 内的两个零点，则sin （x1+x2） =_ 【答案】(1). ，(2). 【解析】 【分析】 利用三角函数的公式化简，f（x） 0在 x R 上有解， 转化为两个函数图象有交点问题即 可求解； x 1，x2是函数 yf（
13、 x）在0， 内的两个零点，即么x1，x2是关于在0， 内的对称轴是 对称的即可求解 【详解】 f（x） 2sin2x2sin2xa2sin2x（ 1cos2x） a 2sin2x+cos2x1 a1a其中 tan f（x） 0 在 x R 上有解，则sin（2x+ ） a+1 有解， a+1 则 a 的取值范围是 ， 故答案为： ， 9 x1，x2是函数 yf（x）在 0， 内的两个零点， 那么 x1，x2是关于在 0， 内的对称轴是对称的 由 f（x） 1 a其中 tan 其对称轴2x+k ，k Z x1，x2是关于在 0， 内的对称轴是对称的 又0， ，且 tan 对称轴x x1+x2
14、则 sin（x1+x2） sin（） cos tan，即， cos， 则 sin（x1+x2） 故答案为： 【点睛】 本题主要考查了三角函数的图象及性质的应用，同角三角函数间的基本关系式，属 于中档题 三、解答题（本大题共6 小题，共 80.0 分） 15.已知函数f （x）=4sinxcos （x+ ）+1 （1）求 f（）的值； （2）求 f（x）的最小正周期； （3）求 f（x）在区间 0 ， 上的最大值和最小值 【答案】（1）； （2） ； （3）最小值为 -1，最大值为2. 【解析】 【分析】 （1 ） 根 据 两 角 和 的 余 弦 公 式 、 二 倍 角 公 式 及 辅 助 角
15、公 式 将f（x ） 化 简 为 10 f（x） 2sin（ 2x） ，即可计算； （2）根据周期公式求解即可； （3）由 x在 0， 上，求解内层函数的范围，结合三角函数的性质可得最值 【详解】函数f （x）=4sinx （cosxcos-sinxsin）+1， =2sinxcosx-2sin 2x+1， =sin2x+cos2x ， =2sin （2x+ ） ， （1）f （）=2sin （+ ）=2sin= （2）周期 T=； （3）由 x 在 0 ， 上， 2x+ ， ， 当 2x+ =，即 x= ，f （x）取得最小值为-1 ； 当 2x+ = ，即 x= ，f （x）取得最大值为2
16、 【点睛】 本题考查三角函数的恒等变换，三角函数的性质，属于中档题 16.已知不共线向量，满足 （1）求； （2）是否存在实数，使与共线？ （3）若，求实数k 的值 【答案】（1）； （2）； （3）k=. 【解析】 【分析】 （1）直接利用向量的数量积的应用求出结果； （2）利用向量的共线求出的值； （3）利用向量垂直的充要条件求出结果 【详解】（1）不共线向量，满足|=3 ，|=5 ， （ -3 ）?（ 2+）=20 所以：， 11 解得：， 所以：?（- ）= （2）存在实数使 +与（ -2 ）共线 由于： +与（ -2 ）共线 故：， 所以： （3）若（ k2）（ k-2 ） ， 则：， 整理得：， k=. 【点睛】 本题考查的知识要点：向量的数量积的应用，向量垂直和共线的
