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1、 轴对称知识点1. 轴对称图形:一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够完全重合.这条直线叫做对称轴. 互相重合的点叫做对应点.2. 轴对称: 两个图形沿着一条直线对折,其中一个图形能够与另一个图形完全重合. 这条直线叫做对称轴. 互相重合的点叫做对应点. 注:对称轴是一条直线3. 轴对称图形与轴对称的区别与联系：（1） 区别：轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。（2） 联系：把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。4. 轴对称的性质:(1) 成轴对称的两个图形
2、全等。(2) 对称轴与连结“对应点的线段”垂直。(3) 对应点到对称轴的距离相等。(4) 对应点的连线互相平行。5. 线段的垂直平分线：（1） 定义:经过线段的中心且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。如图，CA=CB， 直线mAB于C， 直线m是线段AB的垂直平分线。（2） 性质：线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。 如图3，CA=CB， 直线mAB于C， 点P是直线m上的点。PA=PB。（3） 判定。 与线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。如图3，PA=PB 直线m是线段AB的垂直平分线 点P是直线m上的点。6. 平面直角坐标系中的轴对称：（1）用坐标表示轴对称点（x
3、，y）关于x轴对称的点的坐标为（-x，y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（x，-y）；点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（-x，-y）。关于谁谁不变，关于原点都相反（2）关于平行于坐标轴的直线对称点P（x，y）关于直线xm对称的点的坐标是（2mx，y）；点P（x，y）关于直线yn对称的点的坐标是（x，2ny）；（3）、关于坐标轴夹角平分线对称 点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是（y，x）点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y= -x对称的点的坐标是（-y，-x）说明：要作出一个图形关于坐标轴（或直线）成轴对称的图形，只要作出各顶点的对称点，
4、再顺次连结各对称点。7. 对称轴的画法在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。注意：有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有的对称轴。 成轴对称的两个图形只有一条对称轴。8.常见的轴对称图形： （1）英文字母： （2）数字：0 3 8（3）图形：说明：圆有无数条对称轴 正n边形有n条对称轴线段有两条对称轴直线有无数条对称轴射线有一条对称轴8. 作图作出点A关于直线m对称的点作法：以点A为圆心，适当的长为半径画圆弧，使圆弧与直线MN交于两点C、D。 分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，设两条圆弧交于点E。 作射线AE，设交直线
5、mn于点F。在射线AE上截取9. 线段最短距离习题:1、下列说法正确的是（ ）A轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形B如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴C所有直角三角形都不是轴对称图形D有两个内角相等的三角形不是轴对称图形2、点M（1，2）关于轴对称的点的坐标为（ ）A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（2，1）3、下列图形中对称轴最多的是( ) A等腰三角形 B正方形 C圆 D线段4、下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴的条数大于1的有（ ）1 长方形； 正方形； 圆； 三角形； 线段； 射线； 直线.A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个5、下列说法正
6、确的是（ ） A.任何一个图形都有对称轴 B.两个全等三角形一定关于某直线对称 C.若ABC与DEF成轴对称，则ABCDEF D.点A，点B在直线L两旁，且AB与直线L交于点O，若AOBO，则点A与点B关于直线L对称6、如图所示是一只停泊在平静水面的小船，它的“倒影”应是图中的（ ）7、在平面直角坐标系中，有点A（2，1），点A关于y轴的对称点是（ ） A.（2，1） B.（2，1） C.（2，1） D.（1，2）8、已知点A的坐标为（1，4），则点A关于x轴对称的点的纵坐标为（ ） A. 1 B. 1 C. 4 D. 49、等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ） A.过顶点的直线 B.底
7、边上的高 C.底边的中线 D.顶角平分线所在的直线.10、已知点A（2，1）与点B关于直线x1成轴对称，则点B的坐标为（ ） A.（4，1） B.（4，1） C.（4，1） D.（4，1）11、如图,ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,ABD的周长为13cm,则ABC的周长为_.12、已知点A（a，-2）和B（3，b），当满足条件 时，点A和点B关于y轴对称。13、长方形的对称轴有_条.14、.如图，如果A1B1C1与ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A1的坐标为 15、如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是 .16、已知AOB30，点P在OA上，且OP2，点P关于
8、直线OB的对称点是Q，则PQ .17、.等边三角形是轴对称图形，它有 条对称轴.18、(-2,1)点关于x轴对称的点坐标为_.19、在镜中看到的一串数字是“”，则这串数字是 20、设A、B两点关于直线MN对称，则_垂直平分_21、已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB= 22、如图所示，两个三角形关于某条直线对称，则= 23坐标平面内，点A和B关于轴对称，若点A到轴的距离是3，则点B到 轴的距离是_24、已知：如图，已知ABC，（1）分别画出与ABC关于轴、轴对称的图形A1B1C1 和A2B2C2 ；（2）写出 A1B1C1 和A2B2C2 各顶点坐标；BCA（3）求ABC的面积25、如图所示，在平面直角坐标系中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）. 求出ABC的面积. 2 在图形中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1.3 写出点A1，B1，C1的坐标.26、如图所示，梯形ABCD关于y轴对称，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（2，0）.1 写出点C和点D的坐标；2 求出梯形ABCD的面积.
