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1、 体系构建-集合专题 集合一集合的概念： 集合没有确切定义，是一个基本概念。对其描述：某些具有共同属性的对象集在一起就成为一个集合。符号表示为，表示的意思为全体。这些对象我们称之为元素。集合通常用大写字母A、B、S表示，元素通常用小写字母a、b、c表示。【典例分析】：1.下列各组对象中，不能组成集合的是（ ）A 所有的正六边形 B数学必修1中的所有习题C 所有的数学容易题 D 所有的有理数2.由下列对象组成的集体属于集合的是（ ）（1）不超过的正整数；（2）高一数学课本中所有的难题；（3） 中国的大城市（4） 平方后等于自身的数；（5）某校高一（2）班中考成绩在500分以上的学生.A.（1）（
2、2）（3） B.（3）（4）（5）C.（1）（4）（5） D. （1）（2）（4）二元素的特性 a、确定性 （有一个确定的衡量标准） b、互异性 （集合里的元素都不一样） c、无序性 （没有顺序）（确定性）例题1：下列各组对象能否构成一个集合（1） 著名的数学家（2） 某校2006年在校的所有高个子同学（3） 不超过10的非负数（4） 方程在实数范围内的解（5） 的近似值的全体例题2：下列各对象不能够成集合的是（ ）A 某校大于50岁的教师 B 某校30岁的教师C 某校的年轻教师 D 某校的女教师（互异性）例题3：已知集合S中的元素是a,b,c,其中a,b,c为ABC的三边长，则ABC一定不是
3、（ ）A. 锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形例题4：若-3a-3,2a-1,a2+4,求实数a的值，并求此时的实数集。（集合三要素）例题5:a、bR,集合1，a+b，a=0，b，则b-a=三几种常见集合自然数集：N；正整数集：N*或N+； 整 数 集：Z；有理数集：Q；实 数 集：R。（应用，三角函数，数列）四集合的分类有限集：含有有限个元素的集合；无限集：含有无限个元素的集合；空 集：不包含任何元素的集合叫做空集，用表示；例1.下面集合是有限集还是无限集？（1）不超过10的非负偶数的集合；（2）大于10的所有自然数组成的集合；（3）方程x2-4=0的解集（4）在平面上
4、到两定点A、B距离相等的点的集合五元素与集合之间的关系与运算集合和元素之间的关系是属于（）和不属于（）【典例分析】：1 用符号或填空：（1）0_N*； _Z； (-1)0_N*；（2）_； _； +_x|x2+；（3）3_； 5_（4）(-1,1) _y|y=x2； （-1,1）_（x，y）|y=x22 非空集合M中的元素只能是1，2，3，4，5中的某些数，若aM,则（6-a）M,试求符合条件的M的个数。3 设A=a,则下列各式中正确的是（ ）A.0A B.aA C.aA D.a=A4 方程组的解集是（ ）A.(5,4) B.5,-4 C.(-5,4) D.(5,-4) 5 已知集合M=m|m
5、=a+b,a,bQ,则下列元素中属于集合M的元素个数是（ ）m=1+；m=； m=；m=+A.0个 B.1个 C.2个 D.3个六集合的表示方法1、列举法：把元素一一列举在大括号内的表示方法； 注 意：凡是以列举法形式出现的集合，往往考察元素的互异性。例题1：设集合，求实数k的取值范围。例题2：3.含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，则的值为（ ） A.0 B.1 C.-1 D.2、描述法：有以下两种描述方式1）代号描述：例 方程x-3x+2=0的所有解组成的集合，可表示为x|x-3x+2=0。x是集合中元素的代号，竖线也可以写成冒号或者分号，竖线后面的式子的作用是描述集合中的元素符号的条
6、件。（代号不一样，所表示含义也不一样）例题1：已知集合，集合若，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D.例题2：.已知集合A=,若A中的元素至多有一个,求实数a的取值范围2） 文字描述：将说明元素性质的一句话写在大括号内。例 大于2小于5的整数；描述法表示的集合一旦出现，首先需要分析元素的意义，也就是说要判断元素到底是什么。3、区间表示法：数轴上得一段数组成的集合可以用区间表示，区间分为开区间和闭区间，开区间用小括号表示，是大于或小于的意思；闭区间用中括号表示，是大于等于或小于等于的意思。例 （2,3），2,3,(2,3，2,3）例题1集合则例题2设若，则q的取值范围是（ ）4、图像表示法
7、：数轴、坐标系、维恩图法：用图形表示集合定义了两个集合之间的所有关系。数轴表示法：常与区间法表示同时使用坐标系表示法：例题1.已知集合，集合若，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D.题型 1:表示集合 2：画图（a、常规(标数) b、创新）常规：例题2：设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集且S1S2S3=I,则下面论断正确的是（ ）A.CIS1（S2S3）= B.S1(CIS2CIS3)C.CIS1CIS2CIS3 = D.S1(CIS2CIS3) 例题3：设集合M,N是非空集合，且MNU（U为全集），则下列集合表示空集的是（ ）A. B.C. D.M例题4：全集S=1、2、3
8、、4、5、6、7、8，AB=1、2，ACSB=5,CSACSB=6、7，求B创新：例题5：已知集合A,B属于全集I，如果规定集合A-B表示在集合A中不在集合B中，那么B-A-(A-B)= _。七集合与集合之间的关系与运算1、子集与真子集：1 已知集合M满足1，2M1,2,3,4,5,写出这样的集合M,有多少个M?2 已知集合A=x|x2-2x-3=0；B=x|ax-1=0,若BA,则a的值为？3 已知A=x|-3x4,B=x|2m-1xm+1，若BA,求实数m的取值范围。4 下列命题：空集没有子集；任何集合至少有两个子集；空集是任何集合的真子集；若A,则A,其中正确的命题有（ ）A.0个 B.
9、1个 C. 2个 D.3个5 已知x|x2=1A-1,0,1,2,则符合条件的集合A的个数（）A. 3 B. 4 C. 6 D. 86 如图所示，下列集合关系正确的有（）(1)AB (2)AC (3)BC (4)BDA.1个 B.2个 C.3个 D.4个7 已知集合A=x|1ax2,B=x|x|1,满足AB,求实数a的范围。 8 若集合A=x|x2+x-6=0,B=x|mx+1=0,BA,求m的值。9 设集合A=x|x2+4x=0,xR,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,若BA,求实数a的值。10 已知A=x|x3,B=x|4x+m0,当AB时，求m的取值范围.11 已知集合A=x|
10、x-a|=4,集合B=1,2,b.(1)是否存在实数a的值，使得对于任意实数b都有AB?若存在，求出对应的a值；若不存在，试说明理由；(2)若AB成立，求出对应的实数对（a,b）.12 下列各式正确的个数是（ ）00，1，2 0，1，22，1，0 0，1，2 =0； 0，1=（0，1）；0=0.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个13 已知A=0,1,B=x|xA,则A与B之间的关系是（）A. AB B.AB C.BA D.AB14 已知集合A=x|-2k+6xk2-2,B=x|-kx-2,B=x|x-1；（2） A=x|x是4的约数，B=x|x是8的约数；（3） A=x|x是正三角形，B=
11、x|x是有一个角为60的等腰三角形（4） A=x|x=2n,n ,B=x|x=4n,nZ；（5） A=x|x2-x=0,B=x|x=2 设集合M=x|x=+,kZ,N=x|x=+,kZ,则（ ）A.M=N B.MN C.MN D.MN=4、正确判断元素与集合、集合与集合之间的关系1 以下各组中两个对象是什么关系，用适当的符号表示出来.0与0；0与；与0；0，1与（0，1）；（b,a）与（a,b）5、有限集合的子集问题（注意空集，空集是任意集合的子集）1 给出的下列命题，正确的个数是（ ）空集没有子集 空集是任何一个集合的真子集 任何一个集合必有两个或两个以上的子集 如果集合BA,那么若元素不属于A,则必不属于B.A.0 B.1 C.2 D.36、交集的定义1 设全集U=Z,将下列集合A=x|x=3k,kZ、B=y|y=3k+1,kZ 、C=z|z=3k+2,kZ、D=w|w=6k+1,kZ的符号语言转化为文字语言，并求AB ,AC,BC,BD.2 已知集合M=1,2,a3-a,N=0,a+1,3-a2,且MN=0,1,则实数a的解集是（）A .0 B.0,1 C.1 D.3 设集合A=x|-1x2,B=x|0x4,则AB=( )A.x|0x2 B.x|1x2 C.x|0x4 D.x|1x44 已知集合M=1,2,a3-a,N=0,a+1,3-
