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1、序 列 密 码,量子密码研究室 2005年3月28日,主要内容,序列密码概述 布尔函数 线性反馈移存器,序列密码概述,序列密码的起源 序列密码的加解密思想 序列密码的基本原理,序列密码的基本原理,由少量的随机密钥,通过移位寄存器以及非线性变换等多层编码环节，产生变化量大、复杂度高、随机性好的伪随机乱数，利用简单的密码法把它与明文数据串进行结合，从而实现对明文数据的加密。,预备知识：布 尔 函 数,一般地，我们把n元布尔函数定义为如下映射： 记为 ，其中,布尔函数是研究数字逻辑电路的重要数学工具，在序列密码、分组密码和公钥密码中，布尔函数都有重要的应用。特别在序列密码中，布尔函数是重要的数学工具
2、之一。,1、真值表,小项表示实际上是布尔代数表达方式，即逻辑表达方式，此方法常用于布尔函数的设计实现。,2、小项表示,上例的小项表示为,3、多项式表示,因为 ，将小项表示中的逻辑非的形式换掉即得多项式表示。,5.1 线性反馈移存器,一、线性反馈移存器简介 （一）基本概念,定义：反馈移存器的反馈逻辑电路可用一布尔函数来表示，若对应的布尔函数是线性函数，则称该反馈移存器为线性反馈移存器，否则称为非线性反馈移存器。,图1、线性反馈移位寄存器,图2、非线性反馈移位寄存器,（二）、工作原理,假设在j时刻其内部状态为：,在j+1时刻其内部状态变为：,其中：,此时的输出为j时刻的最高级：,第7时刻 0 0
3、1,第0时刻 0 0 1,第1时刻 1 0 0,第2时刻 1 1 0,第3时刻 1 1 1,第4时刻 0 1 1,第5时刻 1 0 1,第6时刻 0 1 0,产生序列为：1001110和一个全零序列。,（三）、表示方法,1、线性递推式表示,一个r级线性移存器的线性递推式表示为：,2、反馈多项式表示,一个r级线性移存器的反馈多项式表示为：,（四）、序列和周期,一般地，一个移存器序列表示为：,对于序列 ，若存在整数p使得对任意正整数k有 成立，称满足该式的最小正整数p为序列的周期。,r级线性反馈移存器的最长周期: ，能达到最长周期的线性移存器序列称为m序列。,在密码学中，我们希望参与变换的序列周期
4、越长越好，因此对线性反馈移存器我们更感兴趣的是能达到最长周期的序列，即m序列。,（五）、实例（画出下列个移存器的逻辑框图，写出相应的线性递推式，并讨论由它们所产生的序列）,1、不可约多项式 2、可约多项式 3、本原多项式 4、环式移存器,答案： 1、该移存器产生三类周期相同（全为5）的序列及一个全零序列。 2、该移存器产生五类周期分别为6、3、3、2、1的序列及一个全零序列。 3、该移存器产生周期为15的m序列及一个全零序列。,（六）、反馈多项式的含义,一个r级线性移存器的线性递推式表示为：,引进迟延算子D：,递推式可改写为：,将上式中的D用符号x代替，引入多项式：,从而有：,那么对于序列a，
5、,即：,集合1： ； 是以 为反馈多项式的移存器产生的所有可能序列的集合。,集合2： ； 是所有能产生序列的多项式的集合。,对于该集合有以下性质：,（1）若 ，则,（2）若 ，则,（七）、移存器的计数,1、r次本原多项式： 2、r次不可约多项式： 3、r次非本原不可约多项式： 4、r次可约多项式：,1、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。20.9.1620.9.16Wednesday, September 16, 2020 2、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。10:43:1210:43:1210:439/16/2020 10:43:12 AM 3、越是没有本领的就越加自命不凡。20.9
6、.1610:43:1210:43Sep-2016-Sep-20 4、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。10:43:1210:43:1210:43Wednesday, September 16, 2020 5、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。20.9.1620.9.1610:43:1210:43:12September 16, 2020 6、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。2020年9月16日星期三上午10时43分12秒10:43:1220.9.16 7、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。2020年9月上午10时43分20.9.1610:43September 16,
7、2020 8、业余生活要有意义，不要越轨。2020年9月16日星期三10时43分12秒10:43:1216 September 2020 9、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。上午10时43分12秒上午10时43分10:43:1220.9.16 10、你要做多大的事情，就该承受多大的压力。9/16/2020 10:43:12 AM10:43:122020/9/16 11、自己要先看得起自己，别人才会看得起你。9/16/2020 10:43 AM9/16/2020 10:43 AM20.9.1620.9.16 12、这一秒不放弃，下一秒就会有希望。16-Sep-2016 September 202020.9.16 13、无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。Wednesday, September 16, 202016-Sep-2020.9.16 14、我只是自己不放过自己而已，现在我不会再逼自己眷恋了。20.9.1610:43:1216 September 202010:43,谢谢大家,
