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1、第十五章,概率,1事件与概率 (1)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概 率的意义，了解频率与概率的区别 (2)了解两个互斥事件的概率加法公式 2古典概型 (1)理解古典概型及其概率计算公式,(2)会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概,率,3随机数与几何概型,(1)了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率 (2)了解几何概型的意义 4概率,(1)理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，,了解分布列对于刻画随机现象的重要性,(2)理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用 (3)了解条件概率和两个事件相互独立的概念，能理解 n 次 独立重复试验模型及二项分布，
2、并能解决一些简单的实际问题,(4)理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念， 能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际 问题,(5)利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲,线所表示的意义,从能力上要求学生具备较强的理解问题、分析问题和解决,问题的能力及分类讨论的思想,1随机事件 在一次试验中，一定会发生的事件称为必然事件，一定不 会发生的事件称为_，可能发生也可能不发生的事件 称为_，其中_和_统称为确定事件,不可能事件,随机事件,必然事件,不可能事件,第 1 讲 随机事件的概率,必然事件的概率是_，不可能事件的概率是_.,1,0,(2)频率反映了一个随机事件出
3、现的频繁程度，但是频率是 随机的，而_是一个确定的值，通常人们用概率来反映随 机事件发生的可能性的大小有时也用_来作为随机事件,概率的估计值,概率,频率,3事件间的关系与运算 (1)包含关系：如果事件 A 发生，则事件 B 一定发生，这时 称事件 B 包含事件 A(或称事件 A 包含于事件 B)，记作_,(或_),BA,AB,(2)相等关系：若 B A 且_，那么称事件 A 与事件 B,相等，记作_.,AB,AB,(3)并事件(和事件)：若某事件发生当且仅当事件 A 发生或 事件 B 发生，则此事件为事件 A 与事件 B 的并事件(或和事件)，,记作_(或_),AB,AB,(4)交事件(积事件
4、)：若某事件发生当且仅当_ _，则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件(或积事,件)，记作_(或_),事件 B 发生,(5)互斥事件：若 AB 为不可能事件，那么事件 A 与事件 B,叫做互斥事件，记作_.,AB,AB,AB,(6)对立事件：若 AB 为不可能事件，AB 为必然事件， 那么事件 A 与事件 B 叫做对立事件其中事件 A 的对立事件记 作_ . (7)相互独立事件：如果事件 A、B 的发生与否相互不影响， 称事件 A、B 为相互独立事件,事件 A 发生且,A,4概率的加法公式及乘法公式 (1)当事件 A 与事件 B 互斥时，则 AB 发生的概率满足概,率加法公式 P(AB)_
5、,P(A)P(B),当事件 A 与 B 对立时，则 P(A)1_或 P(A)1P( A ) (2)n 个互斥事件 A1、A2、An(即不可能同时发生)的和事 件 A1 A2 An 的概率加法公式为：P(A1 A2 An),_,P(B),P(A1)P(A2)P(An),(3)如果事件 A、B 相互独立，则 AB 发生的概率满足概率乘,法公式：P(AB)_,P(A)P(B),5条件概率,B 在事件 A 发生的条件下的概率其中 P(B|A)叫 A 发生的条件 下 B 的概率条件概率有如下一些性质： 0P(B|A)1.若用表示必然事件，则有 P(|A)1； P(B|A)1P( B |A)； 如果 B
6、和 C 是两个互斥的事件，则有 P(BC|A)P(B|A) P(C|A),1下列事件中，随机事件的个数是(,),B,掷一枚硬币，正面朝上；当 xR，x22x20； 掷一个骰子，出现的点数大于 5；一个三角形中小边对大角， 大边对小角,A1,B.2,C.3,D4,解析：是随机事件,C,24 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4，从这 4 张卡片中随机,抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为 5 的概率为(,),A.,1 3,B.,1 2,C.,2 3,D.,3 4,3某战士在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中,靶”的对立事件是(,),C,A至多有一次中靶 C两次都不中靶,B两次都中
7、靶 D只有一次中靶,4从一堆苹果中任取了 20 只，并得到它们的质量(单位： 克)数据分布表如下： 则这堆苹果中，质量小于 120 克的苹果数约占苹果总数的,_%.,30,5某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均为次品， 在正常生产情况下出现乙级品和丙级品的概率分别为 0.03 和,0.01，抽检一只是正品(甲级)的概率为_.,0.96,考点 1,随机事件的概率,例 1：某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：,(1)填写表中击中靶心的频率；,(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？,解题思路：事件 A 出现的频数 nA 与试验次数 n 的比值即为 事件 A 的频率，当事件 A
8、发生的频率 f n(A)稳定在某个常数上时， 这个常数即为事件 A 的概率,解析：(1)表中依次填入的数据为： 0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.,(2)由于频率稳定在常数 0.89，所以这个射手击一次，击中,靶心的概率约是 0.89.,【互动探究】,1一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如,下：,(1)填写表中男婴出生的频率(结果保留到小数点后第 3 位)； (2)这一地区男婴出生的概率约是多少？,考点 2,互斥事件与对立事件,例 2：袋中有 10 个小球，其中 4 个黑球，3 个白球，2 个红 球，1 个绿球，从中随机取出 1 球，求： (1)取出的 1
9、 球是黑球或白球的概率； (2)取出的 1 球是黑球或白球或红球的概率,解题思路：既可用互斥事件的概率公式求解，也可用对立 事件的概率公式求解,错源：对互斥事件与对立事件的联系及区别的理解不透彻 例3：从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球，那,么互斥而不对立的两个事件是(,),A“至少有 1 个白球”与“都是白球” B“至少有 1 个白球”与“至少有 1 个红球” C“恰有 1 个白球”与“恰有 2 个白球” D“至少有 1 个白球”与“都是红球” 误解分析：对互斥事件与对立事件的概念混淆,【互动探究】 3甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么,(,),B,
10、A甲是乙的充分但不必要条件 B甲是乙的必要但不充分条件 C甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件,正解：互斥事件是不可能同时发生的事件，而对立事件是 不可能同时发生且必有一个发生的两个事件对立事件是特殊 的互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，故选 C.,解析：对立事件是一种特殊的互斥事件,例 4：(2010 年安徽)甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑 球，乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球先从甲罐中随机 取出一球放入乙罐，分别以 A1、A2 和 A3 表示由甲罐取出的球是 红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 B 表 示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是 _(写出所有正确结论的编号),【互动探究】,0.225,4向三个相邻的军火库各投一枚炸弹，击中第一个军火库 的概率是 0.025，击中另两个军火库的概率各为 0.1，并且只要 击中一个，另两个也爆炸，则军火库爆炸的概率为_.,(1)应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定各 个事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求 和求复杂事件的概率通常有两种方法：将所求事件转化为 彼此互斥的事件的和；先求其对立事件的概率，然后再应用 公式求解,(2)在求随机事件的概率，遇到“至少有”“至多有”计算,情况复杂时，可考虑其对立事件的概率,
