《(完整版)湖南省2011届高三十二校第一次联考数学试题(理).》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整版)湖南省2011届高三十二校第一次联考数学试题(理).（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 湖南省 2011 届高三十二校第一次联考数学试题（理） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应位置 1 若复数 ai 2i（ aR，i 为虚数单位）是纯虚数，则 a 的值为（） A 2 B 1 2 C 1 2 D2 2“ a 1” 是“ 直线 a 2xy60 与直线 4x（ a3）y 90 互相垂直 ” 的 （） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 3 根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20 80mg/100ml （不含 80）之
2、间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml （含 80）以上时，属醉酒驾车据法制晚报 报道， 2010 年 8 月 15 日至 8 月 28 日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800 人，如下图是对这28800 人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（） A2160 B2880 C 4320 D8640 4 若下列程序框图中输入n 6，m4，那么输出的p 等于（） A720 B360 C 240 D120 5 已知 an满足 a1a21，a n2 an1 an1 an 1，则 a6a5的值为（） A0 B18 C 96 D600 6 设双
3、曲线M： x 2 a2y 21，点 C（0,1 ），若直线 2 2 2 1 2 xt yt （t 为参数）交双曲线的两渐近线于点 A、 B，且 BC 2 AC ，则双曲线的离心率为 （） A 5 2 B 10 3 C5 D10 7已知 a 0（sintcos t）dt，则（ x 1 ax ）6的展开式中的常数项为（） A20 B 20 C 5 2 D 5 2 8设点 P 是 ABC 内一点（不包括边界），且AP m AB n AC （m，nR），则（ m1） 2（ n 2 1） 2的取值范围是 （） A（ 0,2 ）B（ 0,5 ）C（ 1,2）D（ 1,5 ） 二、填空题：本大题共 7 小题
4、，每小题5 分 ，共 35 分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上 9 在电影拍摄爆炸场面的过程中，为达到逼真的效果，在火药的添加物中需对某种化学药品的加入量进 行反复试验，根据经验，试验效果是该化学药品加入量的单峰函数为确定一个最好的效果，拟用分数法 从 33 个试验点中找出最佳点，则需要做的试验次数至多是_ 10某地为上海 “ 世博会 ” 招募了 20 名志愿者，他们的编号分别是1 号、 2 号、 、19 号、 20 号，若要从 中任意选取4 人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号 较大的人在另一组，那么确保5 号与 14 号入选并被分配到同一组
5、的选取种数是_ 11如下图， AC 是 O 的直径， B 是圆上一点， ABC 的平分线与O 相交于 D，已知 BC 1，AB3， 则 AD _ 12一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4 的两个全等的等腰直角三角形则 用_ 个这样的几何体可以拼成一个棱长为4 的正方体 13在平面直角坐标系xOy 中，设 D 是由不等式组 0 01 01 y yx yx表示的区域， E 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域，向E 中随机投一点，则所投点落在D 中的概率是 _ 14已知 f（x）是定义在R 上的奇函数，且f（x2） f（x） 0，当 x0,1 时， f（x） 2x1，则
6、f （log 1 8125） _ 15已知函数f（x）（ x 2 x1 a ）e ax（ a0 ） （1）曲线 yf（x）在点 A（ 0，f（0）处的切线方程为_ ； （2）当 a0 时，若不等式f（x） 3 a0 对 x 3 a， ）恒成立，则实数 a 的取值范围为_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16（本小题满分12 分） 设 ABC 的内角 A，B，C 所对的边长分别为a，b，c，m（cos A，cosC），n（3c2b， 3a） 且 mn （ 1）求角 A 的大小；（ 2）若角 B 6 ，BC 边上的中线AM 的长为7，求 ABC 的
7、面积 17（本小题满分12 分） 2011 年 1 月，某校就如何落实“ 湖南省教育厅关于停止普通高中学校组织三年级学生节假日补课的 通知 ” ，举办了一次座谈会，共邀请50 名代表参加，他们分别是家长20 人，学生15 人，教师15 人 （ 1）从这 50 名代表中随机选出2 名首先发言，问这2 人是教师的概率是多少？ （ 2）从这 50 名代表中随机选出3 名谈假期安排，若选出3 名代表是学生或家长，求恰有1 人是家长 3 的概率是多少？ （ 3）若随机选出的2 名代表是学生或家长，求其中是家长的人数为 的分布列和数学期望 18（本小题满分12 分） 如图，已知三棱柱ABC A1B1C1的
8、侧棱与底面垂直，AA1ABAC 1，ABAC，M、N 分别是 CC1、BC 的中点，点P 在 A1B1上，且满足A1P A1B1（ R） （ 1）证明： PNAM ； （ 2）当 取何值时，直线PN 与平面 ABC 所成的角最大？ 并求该最大角的正切值； （ 3）若平面PMN 与平面 ABC 所成的二面角为45 ，试确定 点 P 的位置 19（本小题满分13 分） 随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款11 升排量的Q 型车、 R 型车的销量引起市场的 关注已知2010 年 1 月 Q 型车的销量为a 辆，通过分析预测，若以2010 年 1 月为第 1 月，其后两年内 Q 型车每月的销量
9、都将以1%的比率增长，而R 型车前 n 个月的销售总量Tn大致满足关系式：Tn228a （1 012n1）（ n24 ， nN *） （ 1）求 Q 型车前 n 个月的销售总量Sn的表达式； （ 2）比较两款车前n 个月的销售总量Sn与 Tn的大小关系； （ 3）试问从第几个月开始Q 型车的月销售量小于R 型车月销售量的20%，并说明理由 （参考数据： 5 4.5828 1 09， lg1.09 lg1.01 8 66） 20（本小题满分13 分） 已知双曲线G 的中心在原点，它的渐近线与圆x 2 y210 x200 相切过点 P（ 4,0 ）作斜率为 1 4的直线 l， 使得 l 和 G 交
10、于 A， B 两点，和 y 轴交于点 C， 并且点 P 在线段 AB 上，又满足 |PA| |PB|PC |2 （ 1）求双曲线G 的渐近线的方程；（2）求双曲线G 的方程； （ 3）椭圆 S 的中心在原点， 它的短轴是G 的实轴 如果 S 中垂直于l 的平行弦的中点的轨迹恰好是G 的渐近线截在S 内的部分，求椭圆S 的方程 21（本小题满分13 分） 已知常数a 为正实数， 曲线 Cn： ynx在其上一点Pn（xn， yn） 的切线 ln总经过定点 （ a,0） （nN *） （ 1）求证：点列：P1， P2，Pn在同一直线上； （ 2）求证： n ii n y a n 1 2) 1ln(（
11、nN *） 参考答案 一、选择题： 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案B A C B C B D D 二、填空题： 9710 2111212313 1 14 1 4 15（ 1）2xy 1 a 0（2）（ 0， ln3 4 三、解答题 : 16解：（1）因为（2b3c）cos A3acosC，所以（2sinB3sinC）cosA3sinAcosC,2 sinBcosA 3sin Acos C3sinCcos A3sin（AC），则 2sinBcosA3sinB，所以 cos A 3 2 ，于是 A 6 （ 2）由（ 1）知 AB 6，所以 ACBC， C 2 3 设 ACx，则 MC 1
12、 2x，AM 7 在 AMC 中，由余弦定理得AC 2MC2 2AC MCcos CAM2，即 x2（ x 2） 22x x 2 cos 120 （7）2， 解得 x2，故 SABC 1 2 x 2sin2 3 3 17解：（1）50 名代表中随机选出2 名的方法数为C250，选出的 2 人是教师的方法数为C 2 15， 2 人是教 师的概率为P C215 C250 15 14 50 49 3 35 （ 2） 法一：设“ 选出的 3 名代表是学生或家长” 为事件 A， “ 选出的 3 名代表中恰有1 人为家长 ” 为事件 B， 则 P（A） C335 C350 187 560 ，P（A B）
13、C 1 20C 2 15 C350 3 28 ，P（B|A ） P(A B) P(A) 60 187 法二： 由题意，所求概率即为35 名家长或学生代表中恰有1 人为家长、2 人为学生的概率， 即 PC 1 20C215 C335 60 187 （ 3） 的可能取值为0,1,2 ，又 P（ 0） C215 C 2 35 3 17，P（ 1） C 1 20 C115 C 2 35 60 119 ，P（ 2） C220 C 2 35 38 119 ， 随机变量 的分布列是 0 1 2 p 3 17 60 119 38 119 故 E 03 17 160 119 238 119 136 119 18
14、解： （ 1）证明：如图，以AB，AC ，AA1分别为 x， y，z 轴，建立空间直角坐标系Axyz 则 P（ ，0,1）， N（ 1 2， 1 2 ，0）， M（0,1 ， 1 2），从而 PN （ 1 2 ， 1 2 ， 1）， AM （ 0,1，1 2 ）， PN AM （ 1 2 ） 0 1 2 11 1 2 0， 所以 PN AM （ 2）平面 ABC 的一个法向量为n（ 0,0,1 ）， 则 sin |sin（ 2 PN ，n） |cos PN ，n| PN n | PN | |n| | 1 ( 1 2) 25 4 （） 而 0， 2 ，当 最大时， sin最大，tan 最大， 2
15、 除外， 由（） 式，当 1 2 时，（sin ）max 25 5 ， （tan ）max2 （ 3）平面 ABC 的一个法向量为n AA1（0,0,1 ）设平面 PMN 的一个法向量为m（x，y，z）， 5 由（ 1）得 MP （ ， 1，1 2 ） 由 .0 2 1 , 0 2 1 ) 2 1 ( ,0 ,0 zyx zyx MPm NPm 得解得)1 (2, 12, 3(, 3 . 3 )1(2 , 3 12 mx xz xy 得令 平面 PMN 与平面 ABC 所成的二面角为45 ， |cos m， n | m n |m| |n| | |2(1 )| 9(2 1) 24(1 )2 2
16、2 ， 解得 1 2 故点 P 在 B1A1的延长线上，且|A1P| 1 2 19解： （1）Q 型车每月的销售量an是以首项a1a，公比 q11% 101 的等比数列前 n 个月 的销售总量Sna(1.01 n1) 1.01 1 100 a（1 01 n1）（ nN*，且 n24 ） （ 2） SnTn100a（101 n1） 228a（1 012n 1） 100 a（101n 1） 228a（1 01n 1）（ 101 n1） 228a（ 101n1） （101 n32 57）又 101 n10,1 01n32 570， SnTn （ 3）记 Q、R 两款车第n 个月的销量分别为an和 bn，则 ana 101 n1当 n2 时， bnT nTn1 228 a（101 2n 1） 228a（1012n21） 228a （ 10121） 101
