《(完整版)沪科版九年级上册数学22.1《比例线段》教案.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整版)沪科版九年级上册数学22.1《比例线段》教案.（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、沪科版九年级上册数学22.1比例线段教案 - 1 - / 4 比例线段教案 教学目标 1、了解相似图形、相似多边形、相似比及比例线段等概念 2、了解比例线段的相关概念及性质 3、理解黄金分割的相关概念 教学重难点 比例线段的性质及其应用 教学过程 知识点点拨 相似多边形： 从几何直观上来说，两个图形如果形状一致，而大小不同，则称这两个图形相似，具体 到多边形， 称之为相似多边形. 从严谨定义上来说，如果两个多边形各边成比例，各角相等， 则称这两个多边形为相似多边形. 相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数 比例线段： 1、线段的比：如果用同一长度单位量得两条线段a、b的长度分别为 m，n
2、，则mn就是 线段 a，b的比，记作 abmn或 am bn . 2、比例线段：四条线段，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相同，则称这四 条线段成比例线段，简称比例线段. 例如线段 a、b、c、d，如果 ac bd ，则称线段 a、b、 c、 d成比例线段，这里要注意，a、b、c、d必须按顺序写出，不能写成 bc ad 或 ad bc . 3、比例外项、比例内项、比例中项： 若 ac bd ，则称 a、 d为比例外项，b、c为比例内项，如果bc，则称 b为a、 c的比例中 项. 比例性质： 1、基本性质：如果 ac bd ，则根据等式的基本性质，两边同时乘以bd得adbc. 2、合比性质
3、：如果 ac bd ，则根据等式的基本性质，两边同时加上1或 1得 abcd bd . 沪科版九年级上册数学22.1比例线段教案 - 2 - / 4 3、等比性质：如果 acm bdn (0bdn) ，则 acmacm bdnbdn ， 运用这个性质时， 一定要注意0bdn的条件 . 知识点 4 黄金分割： 把线段 AB分成两条线段 AP、PB( APPB) ，如果 AP是线段 PB和AB的比例中项，则线段 AP把线段 AB黄金分割，点 P叫做线段 AB的黄金分割点 . 平行线截线： 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边( 或两边延长
4、线 ) ，所得的对应线段成比例 典型例题点拨 例1、已知 3 4 b a ，且b是a、c的比例中项，则 c b _，若a是b、c的比例中 项，则 c b _. 点拨：解此题要注意两点，1、比例条件的常规使用方法. 2、比例中项的意义. 解答： 3 4 b a ，可令4ax，则3bx，又b是a、c的比例中项， 22 4312bacxxx ， 2 122 3bxx， 2 32 3 33 bx cx ；若a是b、c 的比例中项，则 2 abc，即 22 (4 ) 3 ax b cx 16 3 x， 16 16 3 39 x b cx . 例2、已知 3 5 ace bdf ，求： 32 32 ace
5、 bdf 的值 . 点拨：注意到 32 32 ace bdf 分子分母中的各项系数是一致的，可联想到比例的等比性质. 解答： 3 5 ace bdf ， 323 325 ace bdf ，由等比性质可得 323 325 ace bdf . 例3、已知 11 8 xy x ，求 x y . 点拨： 本题考查比例的基本性质，易错点是由 38xy化成比例式时错成 3 8 x y ，解题 关键是运用比例的基本性质，本题还可以运用合比性质求解. 沪科版九年级上册数学22.1比例线段教案 - 3 - / 4 解答：由比例的基本性质得 8()11xyx，38xy， 8 3 x y . 例4、如图， ABC中
6、， CD平分 ACB交AB于D，DEBC交AC于E点，若 ADDB2 3，AC15，求 DE的长 . 点拨：题中条件“CD平分 ACB交AB于D”是至关重要的，联想到“平行线、角平分 线、等腰三角形”这三个关键词之间的关系，可得出DEC是一个等腰三角形，将所求DE 长转换为求 EC长. 解答： CD平分 ACB交 AB于D，DEBC交AC于E点， DE EC，又 ADDB 2 3， AEEC 23，令 AE 2x，则 EC 3x，由 AC15可得2315xx，解得3x， DEEC39x. 例5、在比例尺为1：8000的安庆市城区地图上，集贤南路的长度约为25cm，它的实际 长度约为 ( ).
7、A320cmB 320mC2000cmD2000m 点拨：注意领会比例尺的含义. 解答：比例尺为1：8000，长度约为 25 cm，即图中 1cm表示实际中的8000cm，实际 长度应为258000200000cm，即 2000m，答案选 D. 例6、如果线段上一点P把线段分割为两条线段P A、PB当PA2=PBAB，即 P A0.618AB 时，则称点 P是线段 AB的黄金分割点，现已知线段AB=10，点 P是线段 AB的黄金分割点，如 图所示，那么线段PB的长约为 ( ). A、6. 18B、0. 382C、0. 618D、3. 82 拓展与创新 1、已知 342 bacacbcba ，则
8、4 : 2a bc . 点拨： 仿照等比性质的证明方法，令 243 abcbcacab k，则可得关于 a，b，c的一个以 k为字母系数的三元一次方程组，解这个方程组即可得a，b，c( 用字母系数 k表示 ) ，进而可得4 :2a bc. 沪科版九年级上册数学22.1比例线段教案 - 4 - / 4 解答：设 243 abcbcacab k，则 2 4 3 abck bcak cabk ，解得 5 2 3 7 2 ak bk ck ， 4 :2a bc1037. 2、若 22 33 xy yx ，则 x y 为( ). A 5 12 B 12 5 C 7 12 D 5 12 解答： 22 33 xy yx ，3(2 )2(3)xyyx，512xy，解得 5 12 y x ，选 A. 3、已知： 3 5 ace bdf ，则 ac bd _， 23 23 ace bdf _. 解答： 3 5 ace bdf ， 3 5 ac bd ， 且 233 235 ace bdf ， 233 235 ace bdf . 课堂小结 这节课你学到了什么？还有什么疑惑？ 课后作业 教材课后习题
