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1、第4节 动能_动能定理1物体由于运动而具有的能量叫动能，其表达式为Ekmv2。2合外力对物体所做的功等于物体动能的变化，这一关系称为动能定理，表达式为W合Ek。3合外力对物体做正功，物体的动能增加，合外力对物体做负功，物体的动能减少。4动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功，既适用于直线运动，也适用于曲线运动。一、动能1定义物体由于运动而具有的能量。2大小物体的动能等于物体质量与物体速度大小的二次方的乘积的一半。3表达式Ekmv2。4单位与功的单位相同，国际单位为焦耳。1 J1_Nm1_kgm2/s2。5标矢性：动能是标量。二、动能定理1推导如图441所示，质量为m的物体在沿运动方向的合外
2、力作用下发生x位移，速度由v1增大到v2，则WFxmaxmmv22mv12。即WEk。图4412内容：合外力所做的功等于物体动能的变化。3表达式：WEkEk2Ek1mv22mv12。(1)式中W为合外力所做的功，它等于各力做功的代数和。(2)如果合外力做正功，物体的动能增加，合外力做负功，物体的动能减少。(3)适用范围：不仅适用于恒力做功和直线运动，也适用于变力做功和曲线运动情况。1自主思考判一判(1)两个物体中，速度大的动能也大。()(2)某物体的速度加倍，它的动能也加倍。()(3)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化。()(4)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零。()(5)物体的
3、动能增加，合外力做正功。()2合作探究议一议(1)同步卫星绕地球做匀速圆周运动，在卫星的运动过程中，其速度是否变化？其动能是否变化？图442提示：速度变化，动能不变。卫星做匀速圆周运动时，其速度方向不断变化，由于速度是矢量，所以速度是变化的；卫星运动时其速度大小不变，所以动能大小不变，由于动能是标量，所以动能是不变的。(2)在同一高度以相同的速率将手中的小球以上抛、下抛、平抛三种不同方式抛出，落地时速度、动能是否相同？提示：重力做功相同，动能改变量相同，落地时动能相等，速度大小相等，但速度方向不同。对动能、动能定理的理解1动能的特性(1)瞬时性：动能是状态量，与物体某一时刻的速度相对应。速度变
4、化时，动能不一定变化，但动能变化时，速度一定变化。(2)相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。(3)标量性：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值。2对动能定理的理解(1)动能定理描述了做功和动能变化的对应关系。等值关系：物体动能的变化量总等于外力对它做的总功。因果关系：外力对物体做功是引起物体动能变化的原因，外力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由外力做的功来度量。(2)求总功的两种思路1(多选)关于动能的理解，下列说法正确的是()A一般情况下，Ekmv2中的v是相对于地面的速度B动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体的运动方
5、向无关C物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等、方向相反D当物体以不变的速率做曲线运动时其动能不断变化解析：选AB动能是标量，由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关。动能具有相对性，无特别说明，一般指相对于地面的动能。A、B正确，C、D错误。2下列关于运动物体所受的合力、合力做功和动能变化的关系，正确的是()A如果物体所受的合力为零，那么合力对物体做的功一定为零B如果合力对物体做的功为零，则合力一定为零C物体在合力作用下做匀变速直线运动，则动能在一段过程中变化量一定不为零D如果物体的动能不发生变化，则物体所受合力一定是零解析：选A功是力与物体在力的方向上发生的位移的乘积，如果物体
6、所受的合力为零，那么合力对物体做的功一定为零，A正确；如果合力对物体做的功为零，可能是合力不为零，而是物体在力的方向上的位移为零，B错误；竖直上抛运动是一种匀变速直线运动，在上升和下降阶段经过同一位置时动能相等，动能在这段过程中变化量为零，C错误；动能不变化，只能说明速度大小不变，但速度方向有可能变化，因此合力不一定为零，D错误。3.如图443所示，物体沿曲面从A点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B时，下滑的高度为5 m，速度为6 m/s，若物体的质量为1 kg。则下滑过程中物体克服阻力所做的功为()图443A50 JB18 JC32 J D0 J解析：选C由动能定理得mghWfmv2，故Wfm
7、ghmv21105 J162 J32 J，C正确。动能定理的应用1应用动能定理的解题步骤(1)确定研究对象，通常是单个物体。(2)明确运动过程，可以是运动的某段过程，也可以是运动的整个过程。(3)分析受力情况及各力做功情况。(4)找准对应过程的始末动能(或速度)。(5)依据动能定理列式求解。2用动能定理求解变力做功动能定理是求变力做功的最常用的方法，这类题目中，物体受到一个变力和几个恒力作用，这时可以先求出几个恒力所做的功，然后用动能定理间接求变力做的功，即WFW其他Ek。典例如图444所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知OP，在
8、A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B。图444(1)小球到达B点时的速率为多大？(2)若不计空气阻力，则初速度v0为多大？(3)若初速度v03，则在小球从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功？思路点拨小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B的临界条件是在B点重力提供做圆周运动的向心力；由A到B的过程，不计空气阻力仅重力做功，由动能定理求出初速度v0；空气阻力是变力，可应用动能定理求解。解析(1)小球恰能到达最高点B，有mgm，得vB 。(2)从A到B由动能定理得mgmvB2mv02可求出v0 。(3)当v03时，在小球从A到B的过程中由动能定理得
9、mgWfmvB2mv02可求出WfmgL。答案(1)(2)(3)mgL(1)所求的变力的功可以是合力的功，也可以是其中一个力的功，但动能定理中，合力的功才等于动能的变化量。(2)待求变力的功一般用符号W表示，但要分清结果是变力的功，还是克服此变力的功。1.如图445所示，质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时，转动半径为R；当拉力逐渐减小到时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R。则外力对物体所做的功的大小是()图445A. B.C. D零解析：选A当细绳的拉力为F时，设小球做匀速圆周运动的线速度为v1，则有F；当细绳的拉力减为时，小球做匀速圆周运动的线
10、速度为v2，则有。在细绳的拉力由F减为的过程中，由动能定理知，细绳的拉力所做的功为Wmv22mv12。所以，细绳的拉力所做的功的大小为，选项A正确。2.如图446所示，斜槽轨道下端与一个半径为0.4 m的圆形轨道相连接。一个质量为0.1 kg的物体从高为H2 m的A点由静止开始滑下，运动到圆形轨道的最高点C处时，对轨道的压力等于物体的重力。求物体从A运动到C的过程中克服摩擦力所做的功。(g取10 m/s2)图446解析：物体运动到C点时受到重力和轨道对它的压力，由圆周运动知识可知Nmg，又Nmg，联立两式解得vC2 m/s，在物体从A点运动到C点的过程中，由动能定理有mg(H2r)WfmvC2
11、0，代入数据解得Wf0.8 J。答案：0.8 J动能定理在多过程中的应用1多过程问题的分析对于包含多个运动阶段的复杂运动过程，可以选择分段或全程应用动能定理。(1)分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解。(2)全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力的做功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解。(3)当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更方便，但此方法的难点在于确定整个过程的总功。2动力学问题两种解法
12、的比较牛顿运动定律运动学公式结合法动能定理适用条件只能研究在恒力作用下物体做直线运动的情况对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线运动或曲线运动均适用应用方法要考虑运动过程的每一个细节只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能运算方法矢量运算代数运算相同点确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析通过对比可以看出应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单，不易出错。典例如图447所示，一质量为2 kg的铅球从离地面2 m高处自由下落，陷入沙坑2 cm深处，求沙子对铅球的平均阻力。(取g10 m/s2)图447思路点拨铅球在运动的两个过程中受力情况不同，重力作用于全过程，阻力仅存
13、在于陷入沙子的过程中。解析法一应用牛顿第二定律与运动学公式求解设铅球做自由落体运动到沙面时的速度为v，则有v22gH在沙坑中运动的阶段，设铅球做匀减速运动的加速度大小为a，则有v22ah。联立以上两式解得ag设铅球在沙坑中运动时受到的平均阻力为f，由牛顿第二定律得fmgma，所以fmgmamg210 N2 020 N。法二应用动能定理分段求解设铅球自由下落到沙面时的速度为v，由动能定理得mgHmv20设铅球在沙中受到的平均阻力大小为f。由动能定理得mghfh0mv2联立以上两式得fmg2 020 N。法三应用动能定理全程求解铅球下落全过程都受重力，只有进入沙中铅球才受阻力f。重力做功WGmg(
14、Hh)而阻力做功Wffh由动能定理得mg(Hh)fh00代入数据得f2 020 N。答案2 020 N当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移。计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和。1. (多选)在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到vm后立即关闭发动机直到停止，运动过程的v t图像如图448所示，设汽车的牵引力为F，所受摩擦力为f，全过程中牵引力做功W1，克服摩擦力做功W2，则()图448AFf14 BFf41CW1W211 DW1W213解析：选BC对汽车全过程应用动能定理：W1W20，所以W1W2；由题图可知牵引力与阻力作用距离之比为14，由Fx1fx20知Ff41，B、C正确。2水上滑梯是一项有趣的娱乐活动。它简化成如图449所示的模型：倾斜滑道AB与水平滑道BC平滑连接，游客(可视为质点)从A处无初速度地自由滑下，到达B点后沿BC做直线运动，并从C点水平滑出落入水中。已知A
