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1、甘肃省会宁二中2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合Mx|4x2，Nx|x2x60，则MN（）Ax|4x3Bx|4x2Cx|2x2Dx|2x32体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A12BC8D43某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A10x+200B10x+200C10x200D10x2004下列四组函数中，表示同一函数的是( ) Af(x)|x|，g(x) Bf(x)lg x2，g(x)2lg x Cf(x)，g(
2、x)x1 Df(x)，g(x) 5已知圆x2+y24与圆x2+y22y60，则两圆的公共弦长为（）AB2 C2 D16方程2x2x的根所在区间是( ).A(1，0)B(2，3)C(1，2)D(0，1)7已知复数，则|z|（）ABCD8圆x2+y2+2x+4y30上到直线x+y+10的距离为的点有（）A1个B2个C3个D4个9已知alog30.5，blog0.50.6，c30.2，则（）AabcBbcaCbacDcab10已知m，n为两条不同直线，为两个不同的平面，则下列说法中正确的个数是（）若m，则m； 若m，m，则；若m，n，则mn； 若m，n，则mn；A1B2C3D411直线l过点P（1，
3、2）且与以点M（3，2）、N（4，0）为端点的线段恒相交， 则l的斜率取值范围是（）A，5B，0）（0，2C（，5，+）D（，2，+）12对任意实数a，b定义运算“”：ab 设f(x)(x21)(4x)，若函数yf(x)k的图象与x轴恰有三个不同的交点，则k的取值范围是( )A(2,1) B0,1 C2,0) D2,1)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长是3，点M、N分别是棱AB、AA1的中点，则异面直线MN与BC1所成的角是 14函数ylog2（32xx2）的值域为 15已知幂函数是奇函数，且f（5）1，则m的值为 16阿基米德（公
4、元前287年公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为24，则该圆柱的内切球体积为 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17(10分)已知Ax|3x21，Bx|a1xa+2（aR）（）当a1时，求AB；（）若ABA，求实数a的取值范围18(12分)如图，长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BEEC1（1）证明：BE平面EB
5、1C1；（2）若AEA1E，AB3，求四棱锥EBB1C1C的体积19(12分)2019年中央电视台在周日晚上推出的一档新的综艺节目，为了解节目效果，一次节目结束后，现随机抽取了500名观众（含200名女性）的评分（百分制）进行分析，分别得到如图所示的两个频率分布直方图（）计算女性观众评分的中位数与男性观众评分的平均分；（）若把评分低于70分定为“不满意”，评分不低于70分定为“满意”（i）试比较男观众与女观众不满意的概率，并说明理由；（ii）完成下列22列联表，并回答是否有95%的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关女性观众男性观众合计“满意”“不满意”合计参考数据：K2P（K2k）0.05
6、0.0100.001k3.8416.63510.82820(12分)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围21(12分)在平面直角坐标系中，ABC的顶点A（1，3）、B（3，4），边AC上的高线所在的直线方程为2x+3y+60，边BC上的中线所在的直线方程为2x+3y70（1）求点B到直线AC的距离；（2）求ABC的面积22(12分)已知函数f（x）log5（3ax+b），其中a，b为常数，且f（40）3，f（0）1（1）求实数a，b的值；（2）若对于任意x1，+），不等式5xmf（x）恒成立，求
7、实数m的取值范围2019-2020学年度第二学期会宁二中期中试卷高二数学（文科）答案详解一选择题（共12小题）1已知集合Mx|4x2，Nx|x2x60，则MN（）Ax|4x3Bx|4x2Cx|2x2Dx|2x3【分析】利用一元二次不等式的解法和交集的运算即可得出【解答】解：Mx|4x2，Nx|x2x60x|2x3，MNx|2x2故选：C【点评】本题考查了一元二次不等式的解法和交集的运算，属基础题2体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A12BC8D4【分析】先通过正方体的体积，求出正方体的棱长，然后求出球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2
8、，正方体的体对角线为2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为12故选：A【点评】本题考查学生的空间想象能力，体积与面积的计算能力，是基础题3某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A10x+200B10x+200C10x200D10x200【分析】本题考查的知识点是回归分析的基本概念，根据某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，故回归系数应为负，再结合实际进行分析，即可得到答案【解答】解：由x与y负相关，可排除B、D两项，而C项中的10x2000不符合题意故选：A【点评】两个相关变量之间的关系为正相关关系，则他们的回归直线方程中回归系数为正；两个
9、相关变量之间的关系为负相关关系，则他们的回归直线方程中回归系数为负4下列四组函数中，表示同一函数的是( )Af(x)|x|，g(x)Bf(x)lg x2，g(x)2lg xCf(x)，g(x)x1Df(x)，g(x) 故选A5已知圆x2+y24与圆x2+y22y60，则两圆的公共弦长为（）AB2C2D1【分析】把两个圆的方程相减可得相交弦所在直线方程，通过半弦长，半径，弦心距的直角三角形，求出半弦长，即可得到公共弦长【解答】解：圆x2+y24与圆x2+y22y60的方程相减可得公共弦所在的直线方程为y1，由于圆x2+y24的圆心到直线y1的距离为1，且圆x2+y24的半径为2，故公共弦的长为2
10、2，故选：B【点评】本题是中档题，考查两个圆的位置关系，相交弦所在的直线方程，公共弦长的求法，考查计算能力属于基础题6方程2x2x的根所在区间是( ).A(1，0)B(2，3)C(1，2)D(0，1)故选：D7已知复数，则|z|（）ABCD【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简z，再由复数模的计算公式求|z|【解答】解：，故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题8圆x2+y2+2x+4y30上到直线x+y+10的距离为的点有（）A1个B2个C3个D4个【分析】圆x2+y2+2x+4y30可化为（x+1）2+（y+2）28，过圆心平行于直线x+y+10的直线与圆
11、有两个交点，另一条与直线x+y+10的距离为的平行线与圆相切，只有一个交点【解答】解：圆x2+y2+2x+4y30可化为（x+1）2+（y+2）28圆心坐标是（1，2），半径是2；圆心到直线的距离为d，过圆心平行于直线x+y+10的直线与圆有两个交点，另一条与直线x+y+10的距离为的平行线与圆相切，只有一个交点所以，共有3个交点故选：C【点评】本题主要考查了圆的标准方程，直线与圆的位置关系与交点个数问题，属基础题9已知alog30.5，blog0.50.6，c30.2，则（）AabcBbcaCbacDcab【分析】容易得出，从而得出a，b，c的大小关系【解答】解：log30.5log310，
12、0log0.51log0.50.6log0.50.51，30.2301，abc故选：A【点评】考查对数函数、指数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义10已知m，n为两条不同直线，为两个不同的平面，则下列说法中正确的个数是（）若m，则m； 若m，m，则；若m，n，则mn； 若m，n，则mn；A1B2C3D4【分析】由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系逐一分析四个命题得答案【解答】解：对于，若m，则m或m，故错误；对于，若m，m，则或与，故错误；对于，若m，则m，又n，mn，故正确；对于，若m，n，则mn，故正确说法正确的个数是2故选：B【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，是中档题11直线l过点P（1，2）且与以点M（3，2）、N（4，0）为端点的线段恒相交，则l的斜率取值范围是（）A，5B，0）（0，2C（，5，+）D（，2，+）【分析】由题意画出图形，求出PM、PN所在直线的斜率，数形结合
