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1、江西省名师联盟2020届高三数学入学调研考试试题 理（含解析）注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则的子集个数为（ ）A. B.
2、C. D. 【答案】C【解析】【分析】先解二次不等式可得，再由集合的交集的运算=,再由元集合的子集个数为，代入运算即可得解.【详解】解:解二次不等式得，解得,即,又,所以=,即的子集个数为,故选C.【点睛】本题考查了二次不等式的解法、集合交集的运算及集合真子集的个数，重点考查了集合的思想，属基础题.2.已知复数，则在复平面上对应的点所在象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】利用复数的运算法则算出即可【详解】，在复平面对应的点的坐标为，所在象限是第四象限.故选：D【点睛】本题考查的是复数的运算及几何意义，较简单.3.在等差数列an中，若a3
3、5，S424，则a9（ ）A. 5B. 7C. 9D. 11【答案】B【解析】【分析】由a35，S424用通项公式和前项和公式列出关于,的方程，得到的通项公式，从而求出答案.【详解】数列an为等差数列，设首项为a1，公差为d，a35，S424，a1+2d5，4a1+d24，联立解得a19，d2，则a99287故选：B.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项和公式的应用，属于基础题.4.下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】考查选项A，检验是否恒成立，再利用导数来判断函数的单调性即可；考查选项B，,即不恒成立，即函数不为奇函数，考查选
4、项C，函数的增区间为，则函数在定义域上不单调，考查选项D，,即不恒成立，即函数不为奇函数，得解.【详解】解：对于选项A，恒成立，且，即函数为奇函数且为增函数，对于选项B，则函数不为奇函数，对于选项C，函数的增区间为，函数在不为增函数，对于选项D，则函数不为奇函数，故选A.【点睛】本题考查了函数的奇偶性及增减性，重点考查了函数的单调区间与函数的定义域，属中档题.5.中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”.从五种不同属性的物质中随机抽取2种，则抽到的两种物质不相生的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分
5、析】总共有10种结果，其中相生的有5种，由古典概型的计算公式计算出概率即可【详解】从五种不同属性的物质中随机抽取2种，共种，而相生有5种，则抽到的两种物质不相生的概率故选：D【点睛】本题考查的是计算古典概型的概率，较简单.6.设是两平面，是两直线.下列说法正确的是（ ）若，则若，则若，则若，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平行和垂直的有关定理逐一判断即可【详解】由平行公理知对，由线面垂直的性质定理知对，垂直于同一直线的两个平面平行，故对，由面面垂直性质定理知对.故选：D【点睛】本题考查的是空间中平行和垂直有关的定理，属于基础题.7.下图是一程序框图，若输入的，则输出的值
6、为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】依次列出此程序框图的运行步骤即可【详解】运行程序框图，；，；，输出.故选：C【点睛】本题考查的是程序框图的知识，较简单.8.函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（ ）A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】先由图象求出的解析式，然后根据三角函数的平移变换选出答案即可【详解】由题意知，由于，故，所以，由，求得，故，故需将图像上所有点向左平移个单位长度得到.故选：B【点睛】本题考查的是根据三角函数的图象求解析式及图象的平移变换，较
7、简单.9.的展开式中x2y2项的系数是（）A. 420B. 420C. 1680D. 1680【答案】A【解析】【分析】由题意根据乘方的意义，组合数的计算公式，求得展开式中x2y2项的系数.【详解】解：表示8个因式的乘积，要得到展开式中含x2y2的项，则故其中有2个因式取2x，有2个因式取，其余的4个因式都取1，可得含x2y2的项故展开式中x2y2项的系数是22 420，故选：A【点睛】本题主要考查乘方的意义，组合数的计算公式，属于基础题.10.太极图被称为“中华第一图”从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗，太极图无不跃居其上这种广为人知的太极图，
8、其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为，设点，则的取值范围是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】结合图形，平移直线，当直线与阴影部分在上方相切时取得最大值【详解】如图，作直线，当直线上移与圆相切时，取最大值，此时，圆心到直线的距离等于1，即，解得的最大值为：，当下移与圆相切时，取最小值，同理，即的最小值为：，所以故选【点睛】本题考查线性规划的数据应用，考查转化思想以及计算能力；考查分析问题解决问题的能力11.已知双曲线（）的右焦点为是双曲线的一条渐近线上关于原点对称的两点，且线段的中点落在另一条渐近线上，则双曲线的
9、离心率为（ ）A. B. C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】先由已知条件求出的中点的坐标，再代入到另一条渐近线方程中求解即可.【详解】解：由双曲线，则其渐近线方程为，因由图可知： 不妨设A,则B,又，可得AF的中点坐标为，所以，解得：，故选C.【点睛】本题考查了双曲线离心率的求法，属中档题.12.已知函数，（为实数），若存在实数，使得对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出的单调性，得出，即，然后求出右边的最小值即可【详解】，则，若，可得，函数为增函数，当时，不满足对任意恒成立；若，由，得，则，当时，当时，若对任意恒成立，则恒成立，若
10、存在实数，使得成立，则，令，则.当时，当时，则.即实数的取值范围是.故选：A【点睛】1.本题考查的是利用导数解决函数的单调性问题，属于较难题2.恒成立问题一般通过分离变量法转化为最值问题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.平面内不共线的三点，满足，点为线段的中点，若，则_.【答案】120【解析】【分析】由平方即可算出，然后即可得出答案【详解】点为线段的中点，解得，.故答案为：【点睛】本题考查的是数量积的有关的运算，较简单.14.已知数列中，且，数列的前项和为，则_.【答案】【解析】【分析】由得，即数列是以2为首项，以为公比的等比数列，即可求出，进而求得【详解】因为，所以，因为，所以
11、数列是以2为首项，以为公比的等比数列，所以，即，所以.故答案为：【点睛】本题考查的是数列通项公式及前n项和的求法，属于基础题.15.已知直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于、，且，点是弧（为原点）上一动点，以为圆心的圆与直线相切，当圆的面积最大时，圆的标准方程为_【答案】【解析】【分析】作出图形，利用两点间的斜率公式得出直线的斜率，可得出直线的方程，再利用当点到直线的距离最大时，圆的面积最大，由此求出点的坐标，并计算出点到直线的距离，作为圆的半径，由此可得出圆的标准方程.【详解】抛物线的标准方程为，抛物线的焦点坐标为，直线的斜率，所以，直线的方程为，即.当点到直线的距离最大时，圆的面积最大，如下
12、图所示：设点，点在直线的下方，则，点到直线的距离为，当时，取最大值，此时，点的坐标为，因此，圆的标准方程为.故答案为.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，同时也考查了抛物线上一点到直线距离的最值问题，解题的关键在于将问题转化为二次函数的最值问题，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.16.已知正三棱柱的侧面积为12，当其外接球的表面积取最小值时，异面直线与所成角的余弦值等于_.【答案】【解析】【分析】设正三棱柱的底面边长为，高为，球的半径为，先得出，然后，即时其外接球的表面积取最小值。然后由余弦定理即可求出【详解】设正三棱柱的底面边长为，高为，球的半径为，由题意知，即，底面外接圆半径，
13、由球的截面圆性质知，当且仅当时取等号，将三棱柱补成一四棱柱，如图，知，即为异面直线与所成角或补角，所以.故答案为：【点睛】异面直线所成的角一般是通过平移转化成相交直线所成的角.三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在中，角所对的边分别为，若，.（1）求；（2）当时，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由条件得，即，从而得出，即，进而可算出（2）根据正弦定理求出即可【详解】，即.，则.（2），由正弦定理，可得，所以.【点睛】本题考查的是正余弦定理及三角函数的变换，属于常见题型.18.如图，正三棱柱的所有棱长都是2，分别是的中点.（
14、1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）证明平面即可（2）建立空间直角坐标系，分别求出平面和平面的法向量即可.【详解】（1），是的中点，平面，平面平面，平面，.又在正方形中，分别是的中点，易证得：，即.又，平面，平面，所以平面平面.（2）取中点，以为轴建立空间直角坐标系，设平面的一个法向量为，则，令，则，设平面的一个法向量为，则，令，则，设二面角的平面角为，观察可知为锐角，故二面角的余弦值为.【点睛】立体几何中，求线线角、线面角、面面角常用的方法是向量法.19.已知是椭圆左、右焦点，圆（）与椭圆有且仅有两个交点，点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）过正半轴
