湖北省武汉市2020届高三数学下学期3月质量检测试题理含解析

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1、湖北省武汉市2020届高三数学下学期3月质量检测试题理（含解析）本试卷共5页，23题（含选考题），全卷满分150分考试用时120分钟祝考试顺利注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2选择题的作答：每小题选出答案后，请用黑色签字笔填写在答题卡上对应的表格中3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内4选考题的作答：先把所选题目的题号用黑色签字笔填写在答题卡上指定的位置，答案写在答题卡上对应的答题区域内5请学生自行打印答题卡不能打印的，可在A4白纸上答题，选择题请标明题号，写清答案；非选择题请标明题号，自行画定答题区域，并在相应区域内答题，需要制图的请自行制

2、图6答题完毕，请将答案用手机拍照并上传给学校，原则上一张A4拍成一张照片，要注意照片的清晰，不要多拍、漏拍一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知复数z（1+2i）（1+ai）（aR），若zR，则实数a（）A. B. C. 2D. 2【答案】D【解析】【分析】化简z（1+2i）（1+ai）=，再根据zR求解.【详解】因为z（1+2i）（1+ai）=，又因为zR，所以，解得a-2.故选：D【点睛】本题主要考查复数的运算及概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2.已知集合Mx|1x2，Nx|x（x+3）0，则MN（）A. 3

4、a1=15，a4-a2 =6，则a3=（）A. 2B. 4C. D. 8【答案】B【解析】【分析】根据题意得到，解得答案.【详解】，解得或（舍去）.故.故选：.【点睛】本题考查了等比数列的计算，意在考查学生的计算能力.5.执行如图所示的程序框图，输出的s的值为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据循环结构依次进行，直至不符合，终止循环，输出【详解】第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，第四次循环，此时不满足，输出.故选：C【点睛】本题主要考查程序框图中循环结构，还考查了逻辑推理的能力，属于基础题.6.已知等边ABC内接于圆：x2+ y2=1，且P是圆上一点，则

5、的最大值是（）A. B. 1C. D. 2【答案】D【解析】【分析】如图所示建立直角坐标系，设，则，计算得到答案.【详解】如图所示建立直角坐标系，则，设，则.当，即时等号成立.故选：.【点睛】本题考查了向量的计算，建立直角坐标系利用坐标计算是解题的关键.7.已知函数f（x）sin2x+sin2（x），则f（x）的最小值为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先通过降幂公式和辅助角法将函数转化为，再求最值.【详解】已知函数f（x）sin2x+sin2（x），=，=，因为，所以f（x）的最小值为.故选：A【点睛】本题主要考查倍角公式及两角和与差的三角函数的逆用，还考查了运算求解

6、的能力，属于中档题.8.已知数列an满足a1=1，(an+an+1-1)2=4anan+1，且an+1an(nN*)，则数列an的通项公式an=（）A. 2nB. n2C. n+2D. 3n -2【答案】B【解析】【分析】化简得到，故为首项是，公差为的等差数列，得到答案.【详解】，故，即，即，故为首项是，公差为的等差数列.故，.故选：.【点睛】本题考查了数列的通项公式，化简得到是解题的关键.9.已知a=0.80.4，b=0. 40. 8，c= log84，则（）A. abcB. acbC. cabD. bcb0)上，点P在第一象限，点P关于原点O的对称点为A，点P关于x轴的对称点为Q，设，

7、直线AD与椭圆的另一个交点为B，若PAPB，则椭圆的离心率e=（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设，则，设，根据化简得到，得到答案.【详解】设，则，则，设，则，两式相减得到：，即，，故，即，故，故.故选：.【点睛】本题考查了椭圆的离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力.12.已知关于x的不等式-x- alnx1对于任意x(l，+)恒成立，则实数a的取值范围为（）A. （-，1-eB. （-，-3C. （-，-2D. （-，2- e2【答案】B【解析】【分析】化简得到，根据化简得到答案.【详解】根据题意：.设，则，则函数在上单调递减，在上单调递增，故，故.根据，故.故

8、选：.【点睛】本题考查了根据不等式恒成立求参数，利用不等式化简是解题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知以x2y =0为渐近线的双曲线经过点，则该双曲线的标准方程为_.【答案】【解析】【分析】设双曲线方程为，代入点，计算得到答案.【详解】双曲线渐近线为，则设双曲线方程为：，代入点，则.故双曲线方程为：.故答案为：.【点睛】本题考查了根据渐近线求双曲线，设双曲线方程为是解题的关键.14.若函数f（x）在（0，）上单调递减，则实数a取值范围为_【答案】a1【解析】【分析】将函数f（x）在（0，）上单调递减，转化在（0，）上恒成立即在（0，）上恒成立再求最大值即可.【

9、详解】因为函数f（x）在（0，）上单调递减，所以在（0，）上恒成立，即在（0，）上恒成立，因为，所以，所以，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查了导数与函数的单调性，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.15.根据气象部门预报，在距离某个码头A南偏东45方向的600km处的热带风暴中心B正以30km/h的速度向正北方向移动，距离风暴中心450km以内的地区都将受到影响，从现在起经过_小时后该码头A将受到热带风暴的影响（精确到0.01）【答案】9.14h.【解析】【分析】先建立坐标系，设风暴中心最初在B处，经th后到达C处自B向x轴作垂线，垂足为D若在点C处受到热带风暴的影响，

10、则AC450，则有450，即450；两边平方并化简、整理求解.【详解】建立如图所示直角坐标系：设风暴中心最初在B处，经th后到达C处自B向x轴作垂线，垂足为D若在点C处受到热带风暴的影响，则OC450，即450，即450；两边平方并化简、整理得t220t+1750t或，所以时后码头将受到热带风暴的影响【点睛】本题主要考查了三角函数的实际应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.16.在三棱锥S- ABC中，底面ABC是边长为3的等边三角形，SA=，SB=2，若此三棱锥外接球的表面积为21，则二面角S-AB-C的余弦值为_【答案】【解析】【分析】证明，得到为二面角的平面角，计算故，得到，得到答

11、案.【详解】球的表面积为，故，故.的外接圆圆心为中点，；的外接圆圆心为三角形中心，.设球心为，则平面，平面，与交于点，易知为中点，连接，易知，故为二面角的平面角.故，.，故，故.故，.故答案为：.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，二面角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17 - 21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=4，.（1）求A的余弦值；（2）求ABC面积的最大值【答案】（1）；（2）【解析】【分析

12、】（1）根据正弦定理化简得到，故，得到答案.（2）计算，再利用面积公式计算得到答案.【详解】（1），则，即，故，故.（2），故，故.当时等号成立.，故，故ABC面积的最大值为.【点睛】本题考查了正弦定理，面积公式，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力.18.如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q，L分别为棱A1D1，C1D1，BC的中点（1）求证：ACQL；（2）求点A到平面PQL的距离【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）作于，证明平面得到答案.（2）取中点，连接，利用等体积法计算得到答案.【详解】（1）如图所示：作于，易知为中点，为中点，故.，故平面

13、，平面，故.，故平面，平面，故.（2）取中点，连接，易知，故为矩形.故到平面的距离等于到平面的距离.故.，即，故.【点睛】本题考查了线线垂直，点面距离，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.19.已知抛物线：y22px（p0）的焦点为F，P是抛物线上一点，且在第一象限，满足（2，2）（1）求抛物线的方程；（2）已知经过点A（3，2）的直线交抛物线于M，N两点，经过定点B（3，6）和M的直线与抛物线交于另一点L，问直线NL是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由【答案】（1）y24x；（2）直线NL恒过定点（3，0），理由见解析.【解析】【分析】（1）根据抛物线的方程，求得焦点F（，0），利用（2，2），

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