《高考数学总复习 第二章第十二节 导数的综合应用课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习 第二章第十二节 导数的综合应用课件 理（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十二节导数的综合应用,1通常求利润最大、用料最省、效率最高等问题称为_问题，一般地，对于实际问题，若函数在给定的定义域内只有一个极值点，那么该点也是最值点 2利用导数研究函数的单调性和最(极)值等离不开方程与不等式；反过来方程的根的个数，不等式的证明、不等式恒成立求参数等，又可转化为函数的单调性、极值与最值的问题，利用导数进行研究,优化,3解决优化问题的基本思想,函数的极大值一定比极小值大吗？ 【提示】极值是一个局部概念，极值的大小关系是不确定的，即极大值不一定比极小值大，极小值也不一定比极大值小,【解析】f(x)3ax21， 依题意f(x)3ax21有两个实根，a0. 【答案】D,2(20
2、11辽宁高考)已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是_ 【解析】函数f(x)ex2xa有零点，即方程ex2xa0有实根，即函数g(x)2xex，ya有交点，而g(x)2ex，易知函数g(x)2xex在(，ln 2)上递增，在(ln 2，)上递减，因而g(x)2xex的值域为(，2ln 22，所以要使函数g(x)2xex，ya有交点，只需a2ln 22即可 【答案】(，2ln 22,3(2012青岛质检)已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为_万件,【答案】9,4已知f(x)1xsin x
3、，试比较f(2)，f(3)，f()的大小为_ 【解析】f(x)1cos x，当x(0，时，f(x)0. f(x)在(0，上是增函数，f()f(3)f(2) 【答案】f()f(3)f(2),已知函数f(x)xln x. (1)求函数f(x)的最小值； (2)试讨论关于x的方程f(x)m0(mR)的实根个数 【思路点拨】(1)求f(x)，当x(0，)时，判定f(x)的正负变化，求出f(x)的最值(2)由f(x)的单调性与极值，数形结合求解,导数在方程(函数零点)中的应用,设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xR. (1)求f(x)的单调区间与极值； (2)求证：当aln 21且x0时，exx22
4、ax1. 【思路点拨】第(2)问构造函数g(x)exx22ax1(xR)，注意到g(0)0，只需证明g(x)在(0，)上是增函数，运用导数处理,导数在不等式中的应用,【尝试解答】(1)由f(x)ex2x2a，xR，f(x)ex2，xR. 令f(x)0，得xln 2. 于是当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：,故f(x)的单调递减区间是(，ln 2)，单调递增区间是(ln 2，)， f(x)在xln 2处取得极小值，极小值为f(ln 2)eln 22ln 22a2(1ln 2a) (2)设g(x)exx22ax1，xR. 于是g(x)ex2x2a，xR. 由(1)知当aln 21时，
5、g(x)最小值为g(ln 2)2(1ln 2a)0. 于是对任意xR，都有g(x)0， 所以g(x)在R内单调递增,于是当aln 21时，对任意x(0，)，都有g(x)g(0) 又g(0)0，从而对任意x(0，)，g(x)0. 即exx22ax10，故exx22ax1.,1本题常见的错误有两点：(1)基础知识不过关，求错导数；(2)不等式证明思路不清晰，不会构造函数g(x)，发现不了g(x)与f(x)的关系，导致不能运用第(1)问的结论 2对于该类问题，可从不等式的结构特点出发，构造函数，借助导数确定函数的性质，借助单调性或最值实现转化,(2011浙江高考)设函数f(x)a2ln xx2ax，
6、a0. (1)求f(x)的单调区间； (2)求所有的实数a，使e1f(x)e2对x1，e恒成立(其中，e为自然对数的底数),生活中的优化问题,【思路点拨】(1)根据容积(体积)寻求r与l的关系，并由l2r求出r的范围(2)先根据圆柱的侧面积与球的表面积建立造价y关于r的函数，再利用导数求该函数的最小值,1本题的关键在于利用几何体的容积与表面积公式寻找等量关系，进而建立函数模型，但一定注意用条件l2r及实际意义求函数定义域 2(1)目标函数的建立是运用导数解决生活中的优化问题的关键，注意选择恰当的自变量，以及实际背景所限定的变量取值范围；(2)如果目标函数在定义区间内只有一个极值点，那么根据实际意义该极值点就是最值点,从近两年新课标命题看，导数与函数方程、不等式的交汇综合，以及利用导数研究实际中的优化问题，是命题的热点，而且不断丰富创新题型以解答题的形式为主，综合考查分析、解决问题的能力，以及分类讨论、转化化归、函数与方程等数学思想方法,规范解答之四导数与不等式交汇问题的求解方法,图2122,【答案】B,【解】(1)由f(x)axaxln x2， f(x)aln x. 当a0时，由f(x)0，得x1； 由f(x)0，得0 x1. 当a0时，由f(x)0，得0 x1； 由f(x)0，得x1.,
