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1、.,1,第2章 连续时间信号的时域分析,2.1 信号的分类 2.2 常用连续时间信号 2.3 阶跃信号和冲激信号 2.4 信号的运算 2.5 信号的分解 2.6 MATLAB的操作界面及连续信号的表示,.,2,2.1 信号的分类,对于各种信号，可以从不同角度进行分类。,1、确定性信号与随机性信号 对于确定的时刻，信号有确定的数值与之对应，这样的信号称为确定性信号。不可预知的信号称为随机信号。,2、周期信号与非周期信号 在规则信号中又可分为周期信号与非周期信号。所谓周期信号就是依一定时间间隔周而复始，而且是无始无终的信号。时间上不满足周而复始特性的信号称为非周期信号。,.,3,2.1 信号的分类
2、,3、连续时间信号与离散时间信号 如果在所讨论的时间间隔内，对于任意时间值（除若干不连续点外），都可给出确定的函数值，这样的信号称为连续时间信号。 在时间的离散点上信号才有值与之对应，其它时间无定义，这样的信号称为离散时间信号。,.,4,2.1 信号的分类,4、因果信号与非因果信号,将 接入系统的信号（即在 时为零的信号），称为因果信号。反之，若 时不等于零的信号，则称为非因果信号。,5、一维（1-D）信号与多维（M-D）信号,如果信号只有一个独立的自变量， 这个信号就是一维信号，而如果信号的自变量不止一个，就是多维信号。,.,5,2.2 常用连续时间信号,下面，我们将给出一些典型信号的表达式
3、和波形。,1. 指数信号 指数信号的表达式为,.,6,2.2 常用连续信号,.,7,2.2 常用连续信号,2. 正弦信号 正弦信号和余弦信号二者仅在相位上相差 ，统称为正弦信号，一般写作,.,8,2.2 常用连续信号,.,9,2.2 常用连续信号,3. Sa(t)函数（抽样函数） 所谓抽样函数是指sin t与 t 之比构成的函数，以符号 Sa(t)表示,波形如图：,.,10,2.2 常用连续信号,的性质：,（1） 是偶函数，在 t 正负两方向振幅都逐渐 衰减。,（2）,.,11,2.2 常用连续信号,4. 复指数信号 如果指数信号的指数因子为复数，则称为复指数信号，其表达式为,复指数信号概括了
4、多种情况，可以利用复指数信号来描述各种基本信号，如直流信号 、指数信号 、正弦或余弦信号 ，以及增长或衰减的正弦与余弦信号 。,.,12,2.2 常用连续信号,5. 单位斜变信号,斜变信号指的是从某一时刻开始随时间正比例增长的信号。其表达式为,.,13,2.3 阶跃信号和冲激信号,1. 单位阶跃信号,在信号与系统分析中，经常要遇到函数本身有不连续点或其导数与积分有不连续点的情况，这类函数统称为奇异函数或奇异信号。,工程中会不会出现 u（t）呢？请看下例：,.,14,2.3 阶跃信号和冲激信号,如果开关S在t = t0 时闭合， 则电容上的电压为u（t - t0) 。 u（t - t0）波形如下
5、图所示：,解：由于S、E、C 都是理想元件，所以，回路无内阻，当S 闭合后，C上的电压会产生跳变，从而形成阶跃电压。即：,.,15,2.3 阶跃信号和冲激信号,u(t)的性质：单边特性，即：,某些脉冲信号可以用阶跃信号来表示。,u(t)与R(t)的关系：,.,16,2.3 阶跃信号和冲激信号,所以，矩形脉冲G(t)可表示为,因为,.,17,2.3 阶跃信号和冲激信号,或：,.,18,2.3 阶跃信号和冲激信号,2. 单位冲激信号,我们先从物理概念上理解如何产生冲激函数,.,19,2.3 阶跃信号和冲激信号,（i） 的定义方法,（1）用表达式定义,这种定义方式是狄拉克提出来的，因此， 又称为狄拉
6、克（Dirac）函数。,同理可以定义 ，即,.,20,2.3 阶跃信号和冲激信号,(2) 用极限定义,我们可以用各种规则函数系列求极限的方法来定义 。,例如:（a）用矩形脉冲取极限定义,.,21,2.3 阶跃信号和冲激信号,（b）用三角脉冲取极限定义,.,22,2.3 阶跃信号和冲激信号,（ii） 冲激函数的性质,综合式（2）和式（4），可得出如下结论：,冲激函数可以把冲激所在位置处的函数值抽取（筛选）出来。,（1）取样特性,.,23,2.3 阶跃信号和冲激信号,例：,（2） 是偶函数，即,（3）,.,24,2.3 阶跃信号和冲激信号,u(t)与 的关系：,.,25,2.3 阶跃信号和冲激信号
7、,3. 冲激偶信号,冲激信号的微分（阶跃函数的二阶导数）将呈现 正、负极性的一对冲激，称为冲激偶信号，以 表示。,.,26,2.3 阶跃信号和冲激信号,（1）冲激偶是奇函数，即,（3）,（4）,(2),冲激偶的性质,.,27,2.3 阶跃信号和冲激信号,.,28,2.4 信号的运算,两个信号的和（或差）仍然是一个信号，它在任意时刻的值等于两信号在该时刻的值之和（或差），即,或,两个信号的积仍然是一个信号，它在任意时刻的值等于两信号在该时刻的值之积，即,1. 信号的加减,2. 信号的乘法和数乘,信号的数乘运算是指某信号乘以一实常数K，它是将原信号每一时刻的值都乘以K ，即,.,29,2.4 信号
8、的运算,3. 信号的反褶、时移、尺度变换,（1）反褶运算,以 t = 0为轴反褶,（2）时移运算,t00时，f(t)在 t 轴上整体右移,t00时，f(t)在 t 轴上整体左移,.,30,2.4 信号的运算,（3）尺度变换运算,压缩,扩展,.,31,2.4 信号的运算,解法一：先求表达式再画波形。,例2.4-1(4)：信号如下图所示，求f(-2t+3)，并画出波形。,.,32,2.4 信号的运算,.,33,2.4 信号的运算,解法二：先画波形再写表达式。,.,34,2.4 信号的运算,4. 信号的微分与积分运算,例2.4-2 求下图所示信号f(t)的微分 ,并画出 的波形。,解：f(t) =
9、t u(t) - u(t-1),（1）微分运算,信号的微分 （也可写为 ）表示信号随时间变化的变化率。,.,35,例2.4-3 求下图所示信号f(t)的积分 ，并画出其波形。,2.4 信号的运算,(2) 积分运算,解 : 1）当 t 0时，,信号 f(t) 的积分 (也可写作 )在任意时刻的值等于从 到 t 区间内f(t)与时间轴所包围的面积。,2）当 时，,3）当 t 1 时，,所以,.,36,2.4 信号的运算,5信号的卷积积分,卷积积分定义为,例2.4-4 已知 ，求 。,解：,解：,.,37,2.4 信号的运算,由例2.4-4和例2.4-5可以推广出冲激函数与任何函数卷积的性质，即,卷
10、积积分的物理意义、图解法计算及性质将在4.6节和4.7节中介绍。,.,38,2.5 信号的分解,偶分量定义为,奇分量定义为,任意信号可分解为偶分量与奇分量之和，即,1. 偶分量与奇分量,.,39,2.5 信号的分解,例1：,.,40,2.5 信号的分解,2. 脉冲分量,当 t = 0 时，对应的矩形脉冲为,任意信号f(t)可以用一系列矩形脉冲相叠加的阶梯信号来近似表示。这种分割方法称为纵向分割。,.,41,2.5 信号的分解,当 t = 时，对应的矩形脉冲为,将上述无穷多个矩形脉冲迭加，就得到f(t)的表达式，即,.,42,2.5 信号的分解,当 时，,所以,.,43,2.5 信号的分解,3. 正交函数分量,如果用正交函数集表示一个信号，那么，组成信号的各分量就是相互正交的。,例如，各次谐波的正弦与余弦信号构成的三角函数集就是正交函数集。任何周期信号f(t)只要满足狄里赫利条件，就可以由这些三角函数的线性组合来表示，称为f(t)的三角形式的傅里叶级数。同理， f(t)还可以展开成指数形式的傅里叶级数。,.,44,2.6 MATLAB的操作界面及连续信号的表示,1MATLAB的操作界面,.,45,2.6 MATLAB的操作界面及连续信号的表示,2MATLAB的编辑界面,文件名：file1.m,文件名：不能出现汉字，-连字符，,
