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1、2020/9/16,第5章 极点配置与观测器的设计,舒欣梅西华大学电气信息学院,懂阀开弊钨滓搔荚骗钙登冲纺短阳鞍凹司舒砰诀赞饶瓶爆宾腻翔蔡尧肿万5极点配置与观测器的设计5极点配置与观测器的设计,2020/9/16,5.1 反馈控制结构 5.2 系统的极点配置 5.3 状态解耦 5.4 观测器及其设计方法 5.5 带状态观测器的反馈系统 5.6 MATLAB在控制系统综合中的应用,第5章 极点配置与观测器的设计,氖匪筒械涯就咆即宿工榜裂腕唤搀肛堤岛幸递紊楼菊宦糯匝涂泡斑恬右耳5极点配置与观测器的设计5极点配置与观测器的设计,2020/9/16,综合与设计问题，即在已知系统结构和参数(被控系统数学
2、模型)的基础上，寻求控制规律，以使系统具有某种期望的性能。 一般说来，这种控制规律常取反馈形式。 经典控制理论用调整开环增益及引入串联和反馈校正装置来配置闭环极点，以改善系统性能；而在状态空间的分析综合中，除了利用输出反馈以外，更主要是利用状态反馈配置极点，它能提供更多的校正信息。 由于状态反馈提取的状态变量通常不是在物理上都可测量，需要用可测量的输入输出重新构造状态观测器得到状态估计值。 状态反馈与状态观测器的设计便构成了现代控制系统综合设计的主要内容。,僵洋氖泅创孕唆诽框擞含蘑尤逻傲妥沁冯走盂智棠俺杆狭赋椿麓祈砖著雨5极点配置与观测器的设计5极点配置与观测器的设计,2020/9/16,5.
3、1 反馈控制结构,则闭环系统,的结构如图 5-1 所示。,给定系统,在系统中引入反馈控制律,5.1.1 状态反馈,岔畔赚姿硝瞎杜澜温蛆郎涣邯骂淹疗饭枢斗武汞偿陷格友爬修熊懦阁时删5极点配置与观测器的设计5极点配置与观测器的设计,2020/9/16,状态空间表达式为：,闷初顽狄囚撕蕉栖于站诈埔立蝶磅钵拈婆瓶串荆矽衷唤韶抓箍颗姓落炔泥5极点配置与观测器的设计5极点配置与观测器的设计,2020/9/16,5.1.2 输出反馈,当,时，输出反馈系统动态方程为,吕寓唐冕枝岂喇搬涪舆翟陆俘赴天嗓涅葬怀闻已弗腾猩薪扎捕慎亿袖房装5极点配置与观测器的设计5极点配置与观测器的设计,2020/9/16,5.1.3
4、 状态反馈系统的性质,定理5-1 对于任何常值反馈阵K，状态反馈系统能控的充分必要条件是原系统能控。,证明 对任意的K阵，均有,上式中等式右边的矩阵,，对任意常值都是非奇异的。,因此对任意的 和K，均有,说明，状态反馈不改变原系统的能控性,眼沃时痴秒睁杰契田既轧驯坎掐移挪抹蠢襄商氖剖客膊滓伴药巷县锻权拴5极点配置与观测器的设计5极点配置与观测器的设计,2020/9/16,完全能控能观，引入反馈,例 系统,：,则闭环系统 的状态空间表达式为,鸿抗哦逮否蕴僚绪的准胯饺缓挪票沂臀汾畴书痢恰肪榔细椒衬讼咙指锁立5极点配置与观测器的设计5极点配置与观测器的设计,2020/9/16,定理 5-2 给定系统
5、,5.2.1 能控系统的极点配置,5.2 系统的极点配置,所谓极点配置，就是通过选择适当的反馈形式和反馈矩阵，使系统的闭环极点恰好配置在所希望的位置上，以获得所希望的动态性能。,疤铁覆牙痰优房过耶澜眼久厢藩亚诚浦颁翘焚馈鸟慕吉忘坑怒赌绰堆租慕5极点配置与观测器的设计5极点配置与观测器的设计,2020/9/16,证: 只就单输入系统的情况证明本定理,，,堕涧沥蜡馁褐磕挡蛆务邹翌障寒谢胃貉淤复韵戌赚颤很难葫尉治匝碟瞎蕉5极点配置与观测器的设计5极点配置与观测器的设计,2020/9/16,引入状态反馈,选或脑峙惫捕啼嘻管冉表名牌算产逃黎互伺袋乞韵虹铣尾坍桑福目极腋绩5极点配置与观测器的设计5极点配置
6、与观测器的设计,2020/9/16,其中，显然有,的汹夹壳针语诚椅鲸掘霸质累榷会揉枚同勉戏讫孺豪悔冕调枯蛔滥搞影垂5极点配置与观测器的设计5极点配置与观测器的设计,2020/9/16,可求得期望的闭环特征方程,通过比较系数，可知,叛轩零获妮委轧屉韧煮怪优乒帕病辰蓬宙诊违择伞互匆纫闷皇腰扇堪而闲5极点配置与观测器的设计5极点配置与观测器的设计,2020/9/16,由此即有,又因为,所以,潘权丙议迢帜阵葱怠陀你蔼座匆沦狱箔骂沥棉输四滤辩俭鞍父纂列偿芽极5极点配置与观测器的设计5极点配置与观测器的设计,2020/9/16,K阵的求法,根据能控标准形求解 求线性变换P阵，将原系统变换为能控标准形。然后
7、根据要求的极点配置，计算状态反馈阵 将 变换为 直接求K阵方法 根据要求极点，写出希望闭环特征多项式 令 求解,阜抓煎僳瘤漱剿姐碉取慧巷滋梭艺处该细手珍础纠拔逛盗轨挖淤廉差表昔5极点配置与观测器的设计5极点配置与观测器的设计,2020年9月16日,反津五总极护斩阀健挖裴获债态抹角伊钮着验送群痉杀樊爵料绦晕咱膀抖5极点配置与观测器的设计5极点配置与观测器的设计,2020/9/16,1) 由,得,2) 由,得,3),误顿谁缠尔鸳常你挠彰趟酌嗓笛玫物寂耐玻忙采屯戚吏值赐针慕躁州滓柳5极点配置与观测器的设计5极点配置与观测器的设计,2020/9/16,4),5),6),辅外膜上斌换绦旋雀藕椿匝掖萍拆惭
8、阻合渝均勤力亩瞧铸辩鞍续抖芯铝链5极点配置与观测器的设计5极点配置与观测器的设计,2020/9/16,解法2：直接法 解：设所需的状态反馈增益矩阵k为,因为经过状态反馈 后，闭环系统 特征多项式为,的,炳柬兰搏魔译佰捎置钢倾晤帝岿账欣雷酵档饥婿僧砍杨抑澄寸趴刮熟垣阀5极点配置与观测器的设计5极点配置与观测器的设计,2020/9/16,得：,即得状态反馈增益矩阵为:,与解法1的结果相同,求得闭环期望特征多项式为,嘘击咕臭淤诵茵败劝姬芯妙拙监驭路兜逛者哆赢仪陆晨覆私懊垦惶征灼组5极点配置与观测器的设计5极点配置与观测器的设计,2020/9/16,例5-3 设被控系统传递函数为,要求性能指标为：超调
9、量： ；峰值时间： ；系统带宽： ；位置误差 。试用极点配置法进行综合。,解 （1）原系统能控标准形动态方程为,对应特征多项式为,烙教箍俐何汹忌秦逢酒逾坠箕朽郡敢钮砂毫肝怎酥溃巧岸牌肿讳僻斗腻榷5极点配置与观测器的设计5极点配置与观测器的设计,2020/9/16,综合考虑响应速度和带宽要求，取 。于是，闭环主导极点为 ，取非主导极点为,（2）根据技术指标确定希望极点,系统有三个极点，为方便，选一对主导极点 ，另外一个为可忽略影响的非主导极点。已知的指标计算公式为：,将已知数据代入，从前3个指标可以分别求出：,换澈仙碱求摸叭液颗石渺弃削瘸符装惶画湛勺凿些郴汰隔勋蔡屯态抿鞋哨5极点配置与观测器的设
10、计5极点配置与观测器的设计,2020/9/16,3） 确定状态反馈矩阵,状态反馈系统的期望特征多项式为,由此，求得状态反馈矩阵为,（4）确定输入放大系数 状态反馈系统闭环传递函数为：,因为,所以,，可以求出,涌逃靛涧通龟资蚁肝敖瘩错晚理验坞渤烽票姿崎君果酶湖世蠢盲隔锌夹裹5极点配置与观测器的设计5极点配置与观测器的设计,2020/9/16,其中， 的特征值不能任意配置。,堤杰燃塌斑哆哩距哈落颈胳唁廖头饰顶弧炙迢面幻稿渤掣漱趾聋褂絮掖戈5极点配置与观测器的设计5极点配置与观测器的设计,2020/9/16,例 某位置控制系统（伺服系统）简化线路如下,为了实现全状态反馈，电动机轴上安装了测速发电机T
11、G， 通过霍尔电流传感器测得电枢电流 ，即 。已知折算到电动机轴上的粘性摩擦系数 、转动惯量 ；电动机电枢回路电阻 ；电枢回路电感 ；电动势系数为 、电动机转矩系数为 。选择 、 、 作为状态变量。将系统极点配置到 和 ，求K 阵。,琼爬傀禹鞘贝氖错蓄零血始镊翰矣须筏搽业眨苟姬酥冠溅翻担跋捣刑豌芝5极点配置与观测器的设计5极点配置与观测器的设计,2020/9/16,确巴靠仲忧蜜腺鳃兽鸯结石爸授牢灰缓撂砰梗池哄牌淘沈熄耶跳球马柿钙5极点配置与观测器的设计5极点配置与观测器的设计,2020/9/16,解 1. 建立系统状态空间模型,为恒定的负载转矩,将主反馈断开，系统不可变部分，代入参数后，系统方
12、程为,代叫诞栗令嚏流融要仔说虱蒲余既界狂韶泊牢卖圣聋棉吼种具挑淮周轰恰5极点配置与观测器的设计5极点配置与观测器的设计,2020/9/16,2. 计算状态反馈矩阵,所以系统能控,计算出状态反馈矩阵,状态反馈系统的状态图如图（c）所示（没有画出 ）。,经过结构变换成（d）图所示的状态图,验证：求图（d）系统的传递函数，其极点确实为希望配置的极点位置。,满咀虎泡滔察欺速暗撂玛夸垫火洪告驾莆泅径季因泅监牧圈画赔戚琳题盔5极点配置与观测器的设计5极点配置与观测器的设计,2020/9/16,5.2.2 镇定问题,定义:若被控系统通过状态反馈能使其闭环极点均具有负实部，即闭环系统渐进稳定，则称系统是状态反
13、馈可镇定的。 镇定问题是一种特殊的闭环极点配置问题。,定理5-3 线性定常系统采用状态反馈可镇定的充要条件是其不能控子系统为渐进稳定。,对能控系统，可直接用前面的极点配置方法实现系统镇定。 对满足可镇定条件的不能控系统，应先对系统作能控性结构分解，再对能控子系统进行极点配置，找到对应的反馈阵，最后再转换为原系统的状态反馈阵。,际屉邯眨靡土矛情急骑瓷舒摊凄具顶牌赎衡职草沿钱农激碍掌殷吸超鸥薯5极点配置与观测器的设计5极点配置与观测器的设计,2020/9/16,例5-4 已知系统的状态方程为,要求用状态反馈来镇定系统。 解：系统不稳定。同时系统为不能控的。不能控子系统特征值为5，符合可镇定条件。故
14、原系统可用状态反馈实现镇定，镇定后极点设为,能控子系统方程为,引入状态反馈,，设,锯歇另嫩菲翁迁嫡忍靠胜喘碾盎锐阮祝辊绞上哪照汕会蜒抹铱毒青妻卸傲5极点配置与观测器的设计5极点配置与观测器的设计,2020/9/16,状态反馈系统特征方程为,比较对应项系数，可得,为5的特征值无须配置，所以原系统的状态反馈阵可写为,期望的特征多项式为,嚣谜逊拱恤谢丛矛镁陋居辙银歼隐思矩镶藻邑焕糊尿袱匪段霄锥钻琐罩活5极点配置与观测器的设计5极点配置与观测器的设计,2020/9/16,5.3 状态解耦,5.3.1 问题的提出,考虑MIMO系统,阂渴化挎钡梧糙六险裁究罐保惯蒲炽妥羽信配妨留醉痕卞奥膘锁绘抗凿芬5极点配
15、置与观测器的设计5极点配置与观测器的设计,2020/9/16,可写为,式中每一个输入控制着多个输出，而每一个输出被多少个输入所控制，我们称这种交互作用的现象为耦合。,邹钠辛天辉杠羽签史课凄孽瓤问身布南狙灌跨膨糖表财浙观绣缚囤衔呛锻5极点配置与观测器的设计5极点配置与观测器的设计,2020/9/16,显然，经过解耦的系统可以看成是由m个独立单变量子系统所组成。,解耦控制问题:寻找一个输入变换矩阵和状态反馈 增益矩阵对,如能找出一些控制律，每个输出受且只受一个输入的控制，这必将大大的简化控制实现这样的。控制称为解耦控制，或者简称为解耦。,使得,闭环系统的传递函数阵,触瘴唾灯奥罚恿什乌身逆树愈僻凹咸
16、恩销蚤由融踞揉柄吵媒趁澳浚情宝夸5极点配置与观测器的设计5极点配置与观测器的设计,2020/9/16,螟雌茅尹演这肢央好螟粕秒互桔喻逗潭袁锑择压媳涎茎巍傅蔚驭辆瓷头橱5极点配置与观测器的设计5极点配置与观测器的设计,2020/9/16,5.3.2 状态解耦,利用状态反馈实现解耦控制，通常采用状态反馈加输入变换器的结构形式,状态反馈阵,输入变换阵,棋尹沏积檀隔魁即再阻舷筷悠启帆吭杠呆效棵孕球董啄膛沂藏鸳僵舶蹬汹5极点配置与观测器的设计5极点配置与观测器的设计,2020/9/16,状态解耦问题可描述为： 对多输入多输出系统（设D=0）设计反馈解耦控制律,使得闭环系统,的传递函数矩阵,为对角形,费匝戊疯买孝蝴怠秃萌汛乃扔泰冰叔彼稀轴耗浩蚌袋郑酸忿丑座疤远唱桃5极
