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1、第二章方程与不等式 第一节一次方程(组),知识点一 一元一次方程及其解法 1方程：含有_的等式叫做方程 2方程的解：使方程左、右两边的值相等的_的值， 叫做方程的解 3一元一次方程：在一个方程中，只含有_未知数，且 未知数的指数都是_，这样的方程叫做一元一次方程,未知数,未知数,一个,1,4等式的基本性质 (1)等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是 等式即若ab，则ac_ (2)等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所 得结果仍是等式即若ab，则ac_， _(c0),bc,bc,5解一元一次方程时，目标是把原方程化为xc的形式， 一般步骤为：(1)去分母；(2)去括
2、号；(3)移项；(4)合并 同类项；(5)未知数的系数化为1.,解一元一次方程的实质是利用等式的基本性质将方程两边 进行恒等变形,知识点二 二元一次方程(组)及其解法 1二元一次方程：含有_未知数，并且含有未知数的 项的次数都是_的方程叫做二元一次方程 2二元一次方程组：共含有两个未知数的两个一次方程所 组成的一组方程，叫做二元一次方程组 3二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公 共解，叫做二元一次方程组的解,两个,1,方程组的解肯定是每个方程的解，每个方程的解不一定是 方程组的解,4二元一次方程组的解法 解二元一次方程组的主要思路是消元，即把两个未知数转 化为一个未知数，主要方法有
3、代入消元法和加减消元法,在解方程组时，分情况选择消元法能有效提高解题效率一 般当方程中某个未知数的系数为1或1时，或者常数项为0 时，选择代入消元法较为合适；否则，选择加减消元法,知识点三 一次方程(组)的应用 1用一次方程(组)解决日常生活中的行程问题、工程问 题、营销中的利润问题、储蓄问题、折扣问题和其他一些 常见问题,2列方程解应用题的一般步骤：(1)审，即审清题意，分 清题中的已知量和未知量；(2)设，即设出关键未知数； (3)列，即找出题干中的等量关系，列方程；(4)解，即解 方程；(5)验，即检验结果是否正确或是否有实际意义； (6)答，回归题中，规范作答,考点一 一元一次方程 (
4、5年0考) 例1 解方程： 0.5x2.,【分析】 利用分数的基本性质将分母化为整数，再按步 骤解一元一次方程 【自主解答】 由分数性质得 0.5x2， 即 0.5x2， 去分母，得6(20 x10)5(10 x30)30(0.5x2)， 去括号、移项、合并同类项，得11x54， 系数化为1，得x,讲： 解一元一次方程的易错点 (1)根据分数的基本性质把分母转化为整数时，不含分母的项 也乘； (2)去分母时漏乘不含分母的项，去分母后分子忘记加括号； (3)去括号时漏乘或弄错符号； (4)移项时不变号； (5)系数化为1时弄错符号或子母颠倒 练：链接变式训练1,1(2016株洲)在解方程 时，方
5、程两边 同时乘6，去分母后，正确的是( ) A2x16x3(3x1) B2(x1)6x3(3x1) C2(x1)x3(3x1) D(x1)x3(x1) 2若x2是关于x的方程2x3m10的解，则m的值为 _,B,1,考点二 二元一次方程(组) (5年1考) 例2 已知方程组 则xy的值为 ,【分析】 方法一：根据代入消元法分别求出x，y的值， 然后得到xy的值；方法二：两个方程作差，直接得出x y的值 【自主解答】 方法一： 由得x12y. 把代入得2(12y)y3，解得y . 把y 代入得x . xy 2.,方法二： 得xy2. 故答案为2.,当方程中有一个未知数的系数为1或1时，一般采用代
6、入 消元法；当两个方程中的某个未知数的系数相同或互为相 反数，或者存在倍数关系时，一般采用加减消元法另外， 要关注所求与已知之间的关系，注意整体思想的应用,3(2014泰安)方程5x2y9与下列方程构成的方程 组的解为 的是( ) Ax2y1 B3x2y8 C5x4y3 D3x4y8,D,4(2017包头)若关于x，y的二元一次方程组 的解是 则ab的值为_,1,考点三 一次方程(组)的应用 (5年3考) 命题角度一次方程的应用 例3 某商场将M品牌服装每套按进价的2倍进行销售，恰逢 “春节”来临，为了促销，他将售价提高了50元再标价， 打出了“大酬宾，八折优惠”的牌子，结果每套服装的利 润是
7、进价的 ，该老板到底给顾客优惠了吗？说出你的理 由,【分析】 设M品牌服装每套进价x元，根据利润标价 进价列出一元一次方程，求出进价进而作出判断 【自主解答】 该老板给顾客优惠了 设M品牌服装每套进价x元，由题意得 (2x50)0.8x x，解得x600， 原来售价26001 200(元)， 提价后八折价格为(1 20050)0.81 000(元)， 所以该老板给顾客优惠了,5(2017荆门)已知派派的妈妈和派派今年共36岁，再过 5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派 的妈妈40岁时，则派派的年龄为_岁 6为了奖励学习小组的同学，黄老师花92元钱购买了钢笔 和笔记本两种奖品已
8、知钢笔和笔记本的单价各为18元和8 元，则买了笔记本_本,12,7,命题角度一次方程组的应用 例4 (2015泰安)小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水 果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水 果比甲种水果少买了2 kg，求小亮妈妈两种水果各买了多 少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x kg，乙种水果y kg， 则可列方程组为(),【分析】 根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水 果少买了2 kg，列方程组即可 【自主解答】 甲种水果x kg，乙种水果y kg，甲种水 果每千克4元，乙种水果每千克6元，买甲、乙两种水果共 用28元，4x6y28.又乙种水果比甲种水果少买了 2kg
9、，xy2.方程组为 故选A.,列方程组解应用题的关键是准确地找出题目中的等量关系， 通过设未知数列出方程组，进而得出实际问题的答案在设 未知数时，可以采用直接设法，也可以采用间接设法,7(2017泰安模拟)早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3 个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头， 6个包子，老板九折优惠，只要18元若馒头每个x元，包子 每个y元，则所列二元一次方程组正确的是( ),B,8矩形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小矩形，所 标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是_cm2.,33,9(2017乌鲁木齐)我国古代数学名著孙子算经中有 “鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下 有九十四足，问鸡兔各几何”，意思是：鸡和兔关在一个 笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94条腿，问笼中 鸡、兔各有多少只？,解：设笼中鸡有x只，兔有y只， 由题意得 答：笼中鸡有23只，兔有12只,在此输入您的封面副标题,
