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1、.电源输出功率与外电阻的关系一、电源的最大输出功率在 电 源 负 载 为 纯 电 阻 时 ， 电 源 的 输 出 功 率 与 外 电 阻R的 关 系 是 ： P出RE 2RE2E2.( R r) 2(Rr) 24Rr (Rr )24r=I 2R=R由此式可以看出，当外电阻等于内电阻（即2ER=r）时，电源输出功率最大，最大输出功率为PmP 出 与外电阻 R4r . 电源的输出功率的关系可以用P 出 R 图象表示， 如图 1 所示 . 由图象可知， 对应于电源的非最大输出功率P可以有不同的外电阻R1和 R2，且 R1R2=r 2（请同学们自己证明） . 由图象还可以看出，当Rr 时，若 R 增大
2、，则 P 出 减小 .注意： 1. 推导此关系式时， R 是可变电阻， r 是定值电阻 . 当外电阻等于内电阻，即 R=rE 2时，电源输出功率最大， 最大输出功率为Pm4 r ；若 R 与 r 不相等， 则 R 值越接近 r 的值，P 出 越大 .2. 电 源 的 输 出 功 率 与 电 源 的 效 率 是 完 全 不 同 的 物 理 量 . 电 源 的 效 率I 2 RR1I 2 ( R r)R rr1提高 . 当 R=r 时，电源有最大输出R ，所以当 R 增大时，效率功率，但效率仅为50，效率并不高.二、电源的外特性曲线如图 2 所示，在电源的外特性曲线上某点纵坐标和横坐标值的乘积为电
3、源的输出功率，EU. （请同学们想图中阴影矩形的面积表示电源的输出功率，当2时，电源输出功率最大一想，为什么？）;.例 1、如图 3 所示，电源的电动势E=2V ，内阻 r=1 ，定值电阻R0=2，变阻器 R 的阻值变化范围为 010，求：（ 1）变阻器 R 的阻值为多大时， R0 消耗的功率最大？（ 2）变阻器 R 的阻值为多大时， R 上消耗的功率最大？是多少？（ 3）变阻器 R 的阻值为多大时，电源的输出功率最大？是多少？U 2解析（ 1） RP0R 0，由于 RR0 两端的电压越大，R0 消消耗的功率0 是定值电阻，故0耗的功率 P0 越大 . 而路端电压随着外电阻的增大而增大，所以当
4、R=10时， R0 消耗的功率最大 .（ 2）可以把电源和定值电阻R0合起来看作一个等效电源，等效电路图如图4 所示， 等R 0E24VrR 0122E= R0 r2V效电源的电动势213，等效内阻 r = R 0 r213，E 2(4)222PR max3WW .4r3R42当 R=r 时，即3 时 R 上消耗的功率最大，3P外R 0R（ 3）当外电路电阻与内电路电阻相等时，电源输出功率最大，即R 0rR时，PmaxE 2221W .代入数值得： R=2时，电源输出功率最大4r4W. 最大输出功率1例 2、如图5 所示的电路中，当电键K 断开和闭合时，电源的输出功率完全相同. 已知R1=9
5、， R2=7.2，求当 K 断开时 R1 上消耗的功率P 和 K 闭合时 R1 上消耗的功率P1 之比 .;.R 12R 1R 2解析： K 闭合时， R1、 R2 并联，其并联电阻为R1R 24，由于当电键 K 断开和闭合时，电源的输出功率完全相同，据RR12r 2可得rR 1R 126，所以有：当1PE)2R 19E 2KR1(225 ；当K 闭合时R1 上消耗的功率断开时上消耗的功率R 1r (ER12 ) 2rP1R124E 2P9 .R 125 9 ，所以有： P143、（ 2005 江苏物理卷） 如图所示， R 为电阻箱， V 为理想电压表当电阻箱读数为R1=2 时，电压表读数为U
6、 1=4V ；当电阻箱读数为R2=5时，电压表读数为 U 2=5V 求：(1)电源的电动势E 和内阻 r。(2)当电阻箱 R 读数为多少时，电源的输出功率最大?最大值 Pm 为多少 ?解 ：（ 1 ） 由 闭 合 电 路 欧 姆 定 律 ：E U 1U 1 rR1E U 2U 2 rR2联立上式并代入数据解得：E6Vr1E2（ 2）由电功率表达式：PR2( Rr )2ER4r;.由上式可知Rr1时 P 有最大值E2P m9W4r在电路的学习中， 有一类涉及到求解电路中某个用电器消耗功率的最大值问题。此类问题可根据功率的计算公式利用数学函数求极值的方法得解，但若能结合图像、 数形结合将给此类问题
7、的解决带来很大的方便。问题的提出： 在图 1 所示的闭合回路中，已知电源电动势为E，电源内电阻为r，滑动变阻器的最大阻值为R 且 Rr ，问当滑动变阻器阻值取多少时电源的E r输出功率最大？。 s分析与解答： 此题中求电源的输出功率最大值即滑动变阻器R 消耗的功率最大值，根据功率的计算公式P I 2 R 和闭合电路的欧姆定REE2E 2 R图 1律 I可得 PR。我们对上式作一变换即RrRrRr 2PE 2RE 2可见当 R=r 时，电源的输出功率即滑动变阻器消耗的功率达最Rr 2Rr 24RrR大值PmE 2。4r现在我们对 PE 2 RE2式子加以讨论分析如下： （1）当 Rr 时，由数r 2r 2RR4RrR学知识可知R 增大时P 减小； R 减小时P 增大。（ 2）当 RR0+r 且 R0r 问当 R=时，电源的输出功率最大； R=时，滑动变阻器 R 消耗的功率R最大； R=时，定值电阻R0 消耗的功率最大。图 3分析与解答： 由上文讨论可知，电源的输出功率取最大值的条件是外电阻的阻值和电源内阻相等，因此只要令 R+R 0=r 即可，所以 R=r-R 0 时电源的输出功率最;.大；欲求滑动变阻器消耗的功率最大值
