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1、最新 料推荐第五章图形变换之旋转技巧提炼1?旋转是中考压轴题中常见题型 ,在解这类题目时 ,什么时候需要构造旋转 ,怎么构造旋转 ?下面 ,就不同类型的旋转问题 ,给出构造旋转图形的解题方法 :(1)遇中点 ,旋 180 ,构造中心对称;(2)遇 90 ,旋 90 ,造垂直 ;(3)遇 60 ,旋 60 ,造等边 ;(4)遇等腰 ,旋顶角 ?综上四点得出旋转的本质特征:等线段 ,共顶点 ,就可以有旋转?2?图形旋转后我们需要证明旋转全等,而旋转全等中的难点实际上是倒角?下面给出旋转常用倒角,只要是旋转 ,必然存在这两个倒角之一?如图 (a)所示 ,若 AOB= COD ,必有 AOC= BOD
2、 ,反之亦然 ?如图 (b)所示 ,若 A= D ,必有 B= C?(a)(b)例题精讲例 1 (1)如图 ,边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30到正方形 AB C D ,图中阴影部分的面积为 ( )3B?331A ?1C?14D?332(2)如图 ,边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30到正方形 AB C D , 图中阴影部分的面积为 _?1最新 料推荐例 2 如图所示 ,E?F 分别是正方形 ABCD 的边 BC ?DC 上的点 ,且 EAF=45 ,求证 :EF=BE+DF ?例 3 如图所示 ,在 ABC 的边 AC ,AB 为一边 ,分别向三
3、角形的外侧作正方形ACFG 和正方形ABDE ,连接 EC 交AB 于点 H,连接 BG 交 CE 于点 M ,求证 :BG CE?例4 如图 ,在等腰 ABC中 ,AB=AC , ABC= ,在四边形BDEC 中 ,DB=DE , BDE=2 ,M为 CE 的中点 ,连接AM ,DM ?(1)在图中画出 DEM 关于点 M 成中心对称的图形 ;(2)求证 :AM DM;(3)当 =_,AM=DM ?例 5 已知 :在 ABC 中,BC= a,AC= b,以 AB 为边作等边三角形ABD ?探究下列问题 :(1)如图 1,当点 D 与点 C 位于直线AB 的两侧时 ,a=b=3,且 ACB=6
4、0 ,则 CD=_;(2)如图 2,当点 D 与点 C 位于直线AB 的同侧时 ,a=b=6,且 ACB=90 ,则 CD=_;(3)如图 3,当 ACB 变化 ,且点 D 与点 C 位于直线AB 的两侧时 ,求 CD 的最大值及相应的ACB 的度数 ?2最新 料推荐例 6 已知 MAN ,AC 平分 MAN ?(1)在图 1 中 ,若 MAN=120 , ABC= ADC=90 ,AB+AD_AC?(填写“ ” ,“ ”,“ =” )(2)在图 2 中,若 MAN=120 ,ABC+ ADC=180 ,则 (1)中的结论是否仍然成立?若成立 ,请给出证明 ;若不成立 ,请说明理由 ?在图 3
5、 中 :若 MAN=60 , ABC+ ADC=180 ,判断 AB+AD与 AC 的数量关系 ,并说明理由若 MAN= (0 180 ), ABC+ ADC=180 ,则 AB+AD=_AC(用含 的三角函数表示,直接写出结果 ,不必证明 )例 7 如图 1 所示 ,O 为正方形 ABCD 的中心 ,分别延长 OA ?OD 到点 F?E,使 OF=2OA ,OE=2OD ,连接 EF?将 EOF 绕点 O 逆时针旋转 角得到 E1OF1(如图 2)?(1)探究 AE 1 与 BF1 的数量关系 ,并给予证明 ?(2)当 =30 时,求证 : AOE 1 为直角三角形?例 8 (1)如图 1,
6、点 E? F 分别是正方形 ABCD 的边 BC?CD 上的点 , EAF=45 ,连接 EF,则 EF?BE ?FD 之间的数量关系是 :EF=BE+FD ?连结 BD ,交 AE ?AF 于点 M ?N,且 MN ?BM ?DN 满足 MN 2=BM 2+DN 2,请证明这个等量关系;(2)在 ABC 中 ,AB=AC ,点 D ? E 分别为 BC 边上的两点 ?如图 2,当 BAC=60 , DAE=30 时 ,BD ?DE?EC 应满足的等量关系是_;3最新 料推荐如图 3,当 BAC= ,(0 AD ), B=90 ,AB=BC ,E 是 AB 上一点 ,且 DCE=45 ,BE=
7、4,DE=10 , 求直角梯形 ABCD 的面积 ?5最新 料推荐7?请阅读下列材料:问题 :如图 1,在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中 ,点 A,B,E 在同一条直线上,P 是线段 DF 的中点 ,连接 PG,PC.若 ABC= BEF=60 ,探究 PG 与 PC 的位置关系及PGPC 的值 .小聪同学的思路是: 延长 GP 交 DC 于点 H,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决.请你参考小聪同学的思路,探究并解决下列问题:(1)写出上面问题中线段PG 与 PC 的位置关系及PGPC 的值 ;(2)将图 1 中的菱形BEFG 绕点 B 顺时针旋转 ,使菱形 BEFG 的对角线 BF 恰好与菱形ABCD 的边 AB 在同一条直线上 ,原问题中的其他条件不变(如图 2).你在 (1)中得到的两个结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明;(3)若图 1 中 ABC= BEF=
