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1、第19章 全等三角形,全等三角形的判定,边角边(SAS),复习回顾,全等三角形的性质是什么?,对应边相等;对应角相等。,如:ABCDEF,可以写出以下推理:,ABCDEF(已知),AB=DE,BC=EF,AC=DF(全等三角形对应边相等),A=D ,B=E,C=F (全等三角形对应角相等),回顾与思考,如果已知两个三角形有两边和一角对应相等时,应分为几种情形讨论?,边角边,边边角,温馨提示,做一做:画ABC,使AB=3cm,AC=4cm,画法:,1. 画线段AB= 3cm;,3. 在射线AM上截取AC=4cm;,这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较,它们互相重合吗?,若再加一个条件,使
2、A=45,画出ABC.,2. 画MAB= 45;,4. 连接BC.,ABC就是所求的三角形.,把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较,它们能互相重合吗?,探究,用几何语言表达为:,在ABC与ABC中, ABCABC(SAS),如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”, AB=AB B=B BC=BC,结论,如图ABC和 DEF 中,AB=DE=3 , B= E=300 , BC=EF=5 ,它们完全重合吗?ABC DEF吗 ?为什么?,它们完全重合,即ABC DEF .根据边角边.,练一练,分别找出各题中的全等三角形,40,D,E
3、,F,(1),D,C,A,B,(2),ABCEFD 根据“SAS”,ADCCBA 根据“SAS”,平行四边形ABCD,如图,下列哪组条件不能判定ABCDEF( ),D,练一练,已知:如图,AB=CB,1=2 , ABD 和CBD 全等吗?为什么?,分析:,ABD CBD,边AB=CB(已知),角1= 2(已知),边BD=BD(公共边),A,B,C,D,(SAS),解:在 ABD 和 CBD中, AB=CB(已知) ABD=CBD(已知) BD=BD(公共边) ABD CBD(SAS),1,2,已知:如图,ADBC,AD=CB. 求证: ADCCBA,想一想,证明:ADBC 1=2(两直线平行,
4、 内错角相等),在ADC和CBA中 AD=CB(已知) 1=2(已证) AC=CA(公共边) ADCCBA(SAS),已知:如图,ADBC,AD=BC,AE=CF. 求证: AFDCEB,A,D,E,F,B,C,ADBC A=C(两直线平行,内错角相等),证明:AE=CF AE+EF=CF+EF即AF=CE,在ADF和CEB中 AD=CB(已知) A=C(已证) AF=CE(已证) AFDCEB(SAS),想一想,已知:如图,AB=AC,AD=AE. 求证: ABEACD,证明:在ABE和ACD中 AB=AC(已知) A=A(公共角) AD=AE(已知) ABEACD(SAS),想一想,已知:
5、如图,AB=AC,AD=AE, 1=2. 求证:ADBACE,证明:1=2(已知) 1+BAE=2+BAE, 即CAE=BAD,在ADB和ACE中 AB=AC(已知) CAE=BAD(已证) AD=AE(已知) ADBACE(SAS),想一想,如图AC与BD相交于点O,已知OA=OC,OB=OD,说明AOBCOD的理由。,解:在AOB和COD中 OA=OC(已知) AOB=COD(对顶角) OB=OD(已知) AOBCOD(SAS),想一想,归纳:,1.准备条件:证全等时要用的条件 要先证好;,2.三角形全等书写三步骤:,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件(注意:按定理名称的顺序书写),写出全
6、等结论,证明的书写步骤:,若AB=AC,则添加什么条件可得ABDACD?,A,D,B,C,BAD= CAD,巩固练习,若BAD= CAD,则添加什么条件可使ABDACD?,AB=AC,巩固练习,链接生活:,小明不小心打翻了墨水,将自己所画的三角形涂黑了,你能帮小明想想办法,画一个与原来完全一样的三角形吗?,小兰做了一个如图所示的风筝,其中EDH=FDH, ED=FD ,将上述条件标注在图中,小明不用测量就能知道EH=FH吗?与同桌进行交流。,解:在EDH和FDH中, (已知) EDH=FDH(已知) (公共边),EDHFDH(.),猜一猜,是不是两条边和一个角对应相等的两个三角形就一定全等?你
7、能举例说明吗?,回顾与思考,如果已知两个三角形有两边和一角对应相等时,应分为几种情形讨论?,边角边,边边角,以3cm、4cm为三角形的两边,长度3cm的边所对的角为45 ,情况又怎样?动手画一画,你发现了什么?,4cm,3cm,45,A,3cm,步骤: 1.画一线段AC,使它等于4cm; 2.画 CAM= 45; 3.以C为圆心, 3cm长为半径画弧,交AM于点B; 4.连结CB. ABC 与 ABC 就是所求做的三角形 .,显然: ABC与 ABC不全等,B,B,M,C,结论:两边及其一边所对的角相等,两个三角形不一定全等.,1、今天我们学习哪种方法可以判定两个三角形全等?,边角边(S.A.S),2、通过这节课我们知道,当两个三角形有两边和一角对应相等时不一定全等.,到了什么? 今天你学,说一说,作业,习题19.2 第 2. 4 题,