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1、第19章 全等三角形,全等三角形的判定,边角边（SAS）,复习回顾,全等三角形的性质是什么？,对应边相等；对应角相等。,如：ABCDEF,可以写出以下推理：,ABCDEF（已知）,AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形对应边相等）,A=D ，B=E，C=F （全等三角形对应角相等）,回顾与思考,如果已知两个三角形有两边和一角对应相等时，应分为几种情形讨论？,边角边,边边角,温馨提示,做一做：画ABC,使AB=3cm，AC=4cm,画法：,1. 画线段AB= 3cm;,3. 在射线AM上截取AC=4cm;,这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较，它们互相重合吗？,若再加一个条件，使
2、A=45，画出ABC.,2. 画MAB= 45;,4. 连接BC.,ABC就是所求的三角形.,把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？,探究,用几何语言表达为：,在ABC与ABC中, ABCABC（SAS）,如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”, AB=AB B=B BC=BC,结论,如图ABC和 DEF 中，AB=DE=3 ， B= E=300 ， BC=EF=5 ,它们完全重合吗？ABC DEF吗 ？为什么?,它们完全重合,即ABC DEF .根据边角边.,练一练,分别找出各题中的全等三角形,40,D,E
3、,F,(1),D,C,A,B,(2),ABCEFD 根据“SAS”,ADCCBA 根据“SAS”,平行四边形ABCD,如图，下列哪组条件不能判定ABCDEF（ ）,D,练一练,已知：如图,AB=CB,1=2 , ABD 和CBD 全等吗？为什么?,分析:,ABD CBD,边AB=CB(已知),角1= 2(已知),边BD=BD(公共边),A,B,C,D,(SAS),解:在 ABD 和 CBD中, AB=CB(已知) ABD=CBD(已知) BD=BD(公共边) ABD CBD(SAS),1,2,已知：如图，ADBC,AD=CB. 求证: ADCCBA,想一想,证明：ADBC 1=2(两直线平行，
4、 内错角相等),在ADC和CBA中 AD=CB（已知） 1=2(已证） AC=CA(公共边) ADCCBA(SAS),已知：如图，ADBC,AD=BC,AE=CF. 求证： AFDCEB,A,D,E,F,B,C,ADBC A=C(两直线平行,内错角相等),证明:AE=CF AE+EF=CF+EF即AF=CE,在ADF和CEB中 AD=CB（已知） A=C(已证） AF=CE(已证) AFDCEB(SAS),想一想,已知:如图，AB=AC,AD=AE. 求证: ABEACD,证明：在ABE和ACD中 AB=AC（已知） A=A（公共角） AD=AE(已知) ABEACD(SAS),想一想,已知：
5、如图，AB=AC,AD=AE, 1=2. 求证：ADBACE,证明：1=2（已知） 1+BAE=2+BAE, 即CAE=BAD,在ADB和ACE中 AB=AC（已知） CAE=BAD(已证） AD=AE(已知) ADBACE(SAS),想一想,如图AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，说明AOBCOD的理由。,解：在AOB和COD中 OA=OC（已知） AOB=COD(对顶角） OB=OD(已知) AOBCOD(SAS),想一想,归纳：,1.准备条件：证全等时要用的条件 要先证好；,2.三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件(注意:按定理名称的顺序书写),写出全
6、等结论,证明的书写步骤：,若AB=AC,则添加什么条件可得ABDACD?,A,D,B,C,BAD= CAD,巩固练习,若BAD= CAD,则添加什么条件可使ABDACD?,AB=AC,巩固练习,链接生活：,小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？,小兰做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。,解：在EDH和FDH中, （已知） EDH=FDH（已知） （公共边）,EDHFDH（.）,猜一猜,是不是两条边和一个角对应相等的两个三角形就一定全等？你
7、能举例说明吗？,回顾与思考,如果已知两个三角形有两边和一角对应相等时，应分为几种情形讨论？,边角边,边边角,以3cm、4cm为三角形的两边，长度3cm的边所对的角为45 ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？,4cm,3cm,45,A,3cm,步骤： 1.画一线段AC,使它等于4cm; 2.画 CAM= 45; 3.以C为圆心, 3cm长为半径画弧,交AM于点B; 4.连结CB. ABC 与 ABC 就是所求做的三角形 .,显然： ABC与 ABC不全等,B,B,M,C,结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等.,1、今天我们学习哪种方法可以判定两个三角形全等？,边角边（S.A.S）,2、通过这节课我们知道,当两个三角形有两边和一角对应相等时不一定全等.,到了什么？ 今天你学,说一说,作业,习题19.2 第 2. 4 题,
