《九年级数学下册 27.3 垂径定理(1)教案 沪教版五四制》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九年级数学下册 27.3 垂径定理(1)教案 沪教版五四制(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、垂径定理课 题27.3(1) 垂径定理设计依据(注:只在开始新章节教学课必填)教材章节分析:本节利用圆的轴对称性,进一步得到圆的直径与弦及弦所对的弧之间也存在着密切的关联.因为圆是轴对称图形,且任意一条直径所在直线都是它的对称轴,所以课本对于这些量之间关系的讨论,从垂直于弦的直径的性质开始展开,并加以推理证明;学生学情分析:学生已经知道,在同圆或等圆中,圆心角、圆心角所对的弧和弦及其弦心距这四组量之间有密切的联系课 型新授课教学目标1. 经历利用圆的轴对称性探究垂直于弦的直径的性质的过程,掌握垂径定理;2. 能初步运用垂径定理解决有关数学问题;3. 培养学生将实际问题转化为数学问题的能力;结合
2、例题进行爱国主义教育.重 点掌握垂径定理的内容并初步学会运用.难 点垂径定理的探索和证明.教 学准 备圆形纸片,圆规,三角尺,多媒体课件学生活动形式讲练结合,教学过程设计意图课题引入: 课前练习一你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出赵州桥的主桥拱的半径吗?通过今天的学习我们将可解决这个问题.课前练习二线段,角,等腰三角形,矩形等都是轴对称图形;平行四边形是中心对称图形.圆是一个怎样的对称图形?任意一条直径所在直线都是它的对称轴,它的对称中
3、心是圆心.知识呈现: 新课探索一(1)思考 如图,AB是 O的一条弦,作直径CD,使CDAB,垂足为E.问题 你发现图中有哪些相等的线段和弧(半圆除外).新课探索一(2)如图,AB是 O的一条弦,CD是 O的直径,且CDAB,垂足为E.请说明AE=BE,AD=BD,AC=BC.利用圆是轴对称图形的性质,以直径CD为折痕将O翻折,A,B两点一定重合,由此可知上述的结论是正确的.你能用推理的方法来证明吗?新课探索一(3)圆的性质定理:垂径定理如果圆的一条直径垂直于一条弦,那么这条直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的弧.也可以说成:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. 新课探索二例题1 已
4、知:如图,以点O为圆心的两个圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点.求证:AC=BD.新课探索三你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出赵州桥的主桥拱的半径吗?通过今天的学习我们将可解决这个问题.课内练习一 1. 如图:已知 O的半径OC垂直于AB,垂足为点D,AD长为2厘米,弧AB长为5厘米,则AB=_cm,弧AC=_cm. 2. 如图:已知 O的弦AB长为10,半径R为7,OC表示AB的弦心距,则OC=_.课内练习二3.如图,在O中,弦AB
5、的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm.求 O的半径.课内练习三4. 如图:已知P是 O内一点,画一条弦AB,使AB经过点P,并且AP=PB.课内练习四垂径定理1. 圆的轴对称性:圆是轴对称图形,任意一条直径所在的直线都是它的对称轴(或说成:经过圆心的任一条直线都是它的对称轴).2. 圆的性质定理: 垂径定理 如果圆的一条直径垂直于一条弦,那么这条直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的弧. 也可以说成:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. 符号表达式:直径CDAB,垂足为E,AE=BE,AC=BC,AD=BD.有时也可以这样表达:半径ODAB,垂足为E,(或OE是弦心距)AE=BE,AD=BD.(在应用垂径定理解题时常构造“半径、半弦、弦心距”所构成的Rt).课堂小结:知识:(1)圆的轴对称性;(2)垂径定理及应用方法:(1)垂径定理和勾股定理有机结合可以计算弦长、半径、弦心距等问题,关键是构造直角三角形作弦心距;(2)为了更好理解垂径定理,一条直线只要满足过圆心;垂直于弦;则可得平分弦;平分弦所对的优弧;平分弦所对的劣弧课外作业练习册:27.3(1),选做题预习要求27.3(2) 垂径定理教学后记与反思1、课堂时间消耗:教师活动 分钟;学生活动 分钟)2、本课时实际教学效果自评(满分10分): 分3、本课成功与不足及其改进措施: