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1、第一章 几何光学基础,1.1 几何光学基本规律 1.2 光程 费马原理 1.3 棱镜和最小偏向角 全内反射和光学纤维 1.4 同心光束和象散光束 物和象 1.5 单球面上的傍轴成象,内 容,1.6 薄透镜的成象规律 *1.7 理想光学系统的基点和基面 *1.8 共轴球面系统组合的理论 1.9 空气中的厚透镜 薄透镜组 1.10 一般理想光具组的作图求像法和物像公式,1.1 几何光学的基本原理,1、光源：发光物体的统称,点光源,扩展光源,面光源,线光源,一. 光线与波面,2、光线：表示光波能量传播方向,3、波面：在各向同性媒质中，能量传播方向垂直于波面， 即光线是波面的法线方向。,平面波平行光,
2、球面波发散光,球面波会聚光,举例：,二. 几何光学的基本定律,1. 直线传播定律,均匀介质中光沿直线传播。 非均匀介质中，光以曲线传播，向折射率增大方向弯曲,2. 反射和折射定律,反射光和折射光在入射面内,*光在平面界面上的反射和折射,1. 反射,由同心光束,P,P,3. 光的独立传播定律和光路可逆原理 光按照一定的规律传播，若传播方向逆转，光路不变。,P,2. 折射,由同心光束,近垂直入射 窄光束,近似同心光束,y,例1：处于液体中深度为y处有一点光源P,作PO垂直于液面，试求射出液面折射线的延长线与PO交点P的深度y与入射角的关系,i1,i2,o,1.2 光程 费马原理,ds,A,B,均匀
3、介质,L=nr=,非均匀介质,dl=nds,公式：,=极值（最大、最小或稳定值）,光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值。 也就是说，光沿光程为最小值、最大值或恒定值的路程传播。 这就称为费马原理。,一. 光程,二. 费马原理,三. 应用举例,由费马原理可以直接推出直线传播定律以及反射和折射定律。,最小值,恒定值,C,C,最小光程 反射定律 恒定值 最大光程,最大值,1.3 棱镜和最小偏向角 全内反射和光学纤维,一. 棱镜,定义,三角棱镜:,主截面是三角形的棱镜,棱镜的作用：1)使光路发生转向：全反射棱镜、正四面体直角棱镜,2)色散n=n()，形成光谱。,对称光路,折射棱 主截面 棱镜角
4、,出射光线和入射光线之间的夹角称为偏向角。,偏向角：,当 时，偏向角最小，即为最小偏向角 0,二. 最小偏向角,A,i1,i1,i2,i2,测出棱镜的最小偏向角，就可求出棱镜的折射率,当棱镜角很小时，可以得出：,光谱：红光偏折小，蓝光偏折大 只有单一级光谱,由此可见,形成光谱,光密介质n1 光疏介质n2,n1n2,n1,n2,i1,i2,ic,i1,ic,定义 ：,临界角,入射光线从光密进入光疏介质，入射角增加到某一值，折射光线消失，光被全部反射，这种现象称为全反射。,三. 全反射,ii) 光学纤维,n1,n2,均匀材料：芯（光密介质），皮（光疏介质）,n1n2,不均匀材料：光在此中传播向折射
5、率高的方向弯曲。,中间折射率高，两边的低,全反射,向后反射,不损失能量,iii) 全反射棱镜,i,1.4 同心光束和像散光束 物和像,一. 光学名词,光学系统,2. 共轴光具组,共轴球面系统,主轴：球心间的连线,分界面是球面(包括平面),所有球面的球心在一条直线上。,由不同材料做成不同形状的反射面、折射面及有圆孔的遮光板（光阑）组成的系统称为光学系统。,非共轴球面系统,3. 单心光束,多是经过光学系统后引起,象散光束,光束中的光线(包括延长线)交于 一点。,光束中的光线(包括延长线)不交于 一点,二、物和像的概念,物入射单心光束的心,像出射单心光束的心,所谓的“入射”“出射”是 对某一光学系统
6、而言,实物虚像,实物实像,虚物实像,实物实像,实物实像,三、物空间和像空间 物和像的共轭性,物空间：物所在的空间（实物、虚物） 像空间：像所在的空间（实像、虚像）,物理抽象概念,*共轭关系 由光路可逆原理，光线方向逆转，物像互换。,*物像间所有光线光程相等,一、符号法则,1. 几个基本物理量,主 轴通过球面球心的直线。,顶 点主轴与球面的交点。,主截面通过主轴的平面。,1.5 单球面上的傍轴成像,(3) 角度（以锐角量度）,(4) 全正图形 图中标记的是线段或角度的绝对值（如上),2. 符号法则,沿主轴的线段，以顶点为起点，向右为正， 向左为负。,新笛卡儿符号法则,二、傍轴条件下单球面折射的物
7、象公式,在下图中，当u,u 很小时， 称为傍轴条件,三、光焦度和焦距,光焦度,1. 光焦度,单位: m-1,屈光度D,n=1,n=1.5, r=200mm,=2.5D,0,0,正面,会聚,发散,负面,光焦度的大小表示折射面对入射光的屈折程度。,举例：,象方焦点：轴上无穷远物对应的象点F。 物方焦点：轴上无穷远的象点对应的物点F。 焦 距：顶点到焦点的距离(象方焦距f , 物方焦距 f )，它们遵守符号法则。,注：光路逆转，F,F变，符号法则不变。,（1）,且,（2）,根据焦距的定义，有,反射镜,2. 物方焦距和像方焦距,四、高斯公式和牛顿公式,根据,1. 高斯公式,2. 牛顿公式,焦物距x：物
8、方焦点到物点的距离。 焦象距x：象方焦点到象点的距离。,（3）,得,p=x+f , p=x+f ,代入高斯公式， 得,（4）,公式（1）（4）对应于单折射面的公式。,-p,p,P,P,n,n,-f,f ,F,F,x,-x,五、 球面折射的成像作图法,利用焦点性质、物（象）方焦平面性质,P,F,F,C,P,f,-f ,-p,请在下图标出 p , p; f , f ; x , x,n,n,P,P,F,F,-p,六、 傍轴物点成像的放大率 亥姆霍兹-拉格朗日定理,1. 横向放大率,利用-p=-(f+x),p=(f +x) 及牛顿公式，得,的讨论：,2. 角放大率,3. 亥姆霍兹-拉格朗日定理,推广,
9、正弦定理（宽光束）,又得：,理想近轴成像,p.27 fig1-26,常数,4. 轴向放大率,定义：,dx物点沿主轴的位移 dx对应像点沿主轴的位移,由牛顿公式得：,七、 单球面反射,单球面折射的成像公式全适用，仅将 -n 代替 n,高斯公式：,横向放大率：,牛顿公式：,反射,P31例题1-2,一半径为2cm的长玻璃棒，它的折射率为1.5，把其一端磨成曲率半径为2cm的半球形。长为0.2cm的物垂直于棒轴上离棒的凸面顶点8cm处，试求像的位置及大小，并作光路图。,1.6 薄透镜的成像规律,凸透镜中间比边缘厚的透镜,凹透镜中间比边缘薄的透镜,一、薄透镜物象公式,厚度 d0,薄透镜,d0 p1=p2
10、,遵守符号法则,其中,像方焦距：,可以得到薄透镜的高斯公式：,二、 薄透镜的焦度和焦距,焦度：,物方焦距：,实际上，透镜一般放在空气中成象， 即n1=n2=1,这样，高斯公式变为：,通过计算，牛顿公式仍为：,n为相对折射率。,这三个公式通常适用于薄镜。,1）这个公式适合其它介质吗?,2） 在何种情况下，双凸透镜是发散透镜？,3）物距相同，像距一样吗？,成像与透镜放置无关。,思考：,三、薄透镜的作图法成象,焦点性质,F,F,2. 光心性质,O,3. 物（象）方焦平面性质,注： （1）光线方向，箭头不可少； （2） 辅助线用虚线。,举例：,P,F,图1,图2,求共轭光线,A,B,F,F,F,F,A
11、,B,A,B,A,B,A,B,作图,四、 物像之间的等光程性,物点和像点之间各光线的光程相等。,例1-3. p36,已知薄透镜,问：,解：,（1）,（2）,例.1-4，p37,r1=-20cm r2=-15cm n=1.5 y=1cm p=-40cm,1),L1,2) L2,L1,L2,缩小正立虚像，虚像,缩小倒立实像，实像,解：,3）再对L1成像，光线逆向n=1.5 n=1,放大正立像 实像,缩小倒立像实像,在左方8cm处,1.7理想光学系统的基点和基面,1.7.1 共轴球面系统,问题：共轴球面系统如何求像？,依次对每个球面进行成像,求出整个共轴球面系统的等效系统,建立基点、基面,焦点/焦平
12、面,主点/主平面,节点/节平面,1.7.2 共轴球面系统的基点和基面,(1)焦点和焦平面,(2)主点和主平面,主平面一对横向放大率=1的共轭平面。,物方主平面和像方主平面如何确定？,焦平面性质,主点：物方主平面、像方主平面与主轴的交点,主平面性质：光线在物方主平面和像方主平面上等高,物方焦距：物方主点H到物方焦点的距离(HF),像方焦距：像方主点H到像方焦点的距离(HF),(2)节点和节平面,节点：主轴上角放大率的一对共轭点,节平面：过节点垂直于主轴的平面,主点和节点的关系：,由亥姆霍兹拉格朗日定理有,时，,节点和主点不重合,时，,节点和主点不重合,复杂系统的表示：,1.7.3共轴球面系统的物
13、像关系,(1)作图法求像,物点不在主轴上,主要通过,一对主平面,两个焦点、焦平面,一对节点,作图,F,F,P,例1,H,H ,F,F,例2,例3,P,已知P、P ，且、 是一对 =1.5的 共轭面，求F、F .,P,任意光线作图：,(2)用公式求像的位置和大小,已知基点、基面,相似,相似,高斯公式（以主点为原点）,牛顿公式（以焦点为原点）,相似,相似,(3)节点的位置,牛顿公式（以焦点为原点）,相似,相似,(3)节点的位置,学习过共轴系统基点（基面）后，讨论单个球面和薄透镜的基点（基面）,高斯公式,高斯公式对应的放大率公式,主点和节点重合,(1)球面镜,焦点位置：,主点位置：,节点位置：,与球
14、心重合,(2)单球面折射,焦点位置：,主点位置：,节点位置：,与球面顶点重合,与球心重合,(3)薄透镜,焦点位置：,主点位置：,节点位置：,两主点在光心处重合,主点和节点重合,通过光心的光线方向不变,1.8共轴球面系统组合的理论,已知 F1,F1,H1,H1,F2,F2,H2,H2以及d(),（光学间隔）求总光组的 F,F,H,H,(1)焦点位置,和,共轭，,以第二组的像方焦点为起点,同理，合成后物方焦点位置：,以第一组的物方焦点为起点,(2)焦距,红色相似,绿色相似,同理，物方焦距：,(3)主点位置,像方主点：,以第二组的像方主点为起点,同理，物方主点：,以第一组的物方主点为起点,P50例题,1.9 空气中厚透镜 薄透镜组,1.9.1 厚透镜,看作是共轴的两个光学系统的组合（中间介质折射率为n),厚透镜的焦度:,1.9.2 薄透镜组,通常也采用逐面成像方法,薄透镜的焦度类似厚透镜的焦度公式: (两薄透镜之间的折射率为1),F2,F1,当两薄透镜紧密接触,1.9.3 薄透镜组和惠更斯目镜,1）无焦系统,此时：,2）惠更斯目镜,消色差,组合：,特点：,（1） 消色差；,（2）只能接在物镜后，使成象在明视距离， 起放大作用；,（3）视场大。,
