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1、 第 1 页 共 16 页 七年级下册期末数学试卷七年级下册期末数学试卷 一、选择题一、选择题 1（4 分）下列是二元一次方程的是（） A3x6=xB3x=2yCx=0D2x3y=xy 2（4 分）下列计算正确的是（） Aa2a3=a6Ba2+a2=a4C（a3）2=a6D（a2b）2=a4b 3（4 分）已知是方程 2mxy=10 的解，则 m 的值为（） A2B4C6D10 4（4 分）下列运算正确的是（） A（x1）2=x22x1B（ab）2=a2b2 C（a+m）（b+n）=ab+mnD（m+n）（m+n）=m2+n2 5（4 分）下列图形中，轴对称图形的个数是（） A1B2C3D4
2、6（4 分）下列从左到右的变形：（1）15x2y=3x5xy；（2）（a+b）（ab）=a2b2；（3） a22a+1=（a1）2；（4）x2+3x+1=x（x+3+）其中是因式分解的个数是（） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 7（4 分）如图所示，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为 b 的小正方形（ab）， 将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于 a、b 的 恒等式为（） A（ab）2=a22ab+b2B（a+b）2=a2+2ab+b2 Ca2b2=（a+b）（ab）Da2+ab=a（a+b） 8 （4 分） 点 P 是直线 l 外一点， A、
3、 B、 C 为直线 l 上的三点， PA=4cm， PB=5cm， PC=2cm， 则点 P 到直线 l 的距离（） A小于 2cm B等于 2cm C不大于 2cmD等于 4cm 9（4 分）下列叙述中，正确的是（） A相等的两个角是对顶角 B过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C垂直于同一条直线的两直线平行 第 2 页 共 16 页 D从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短 10（4 分）有 19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前 10 位同学进入决 赛 某同学知道自己的分数后， 要判断自己能否进入决赛， 他只需知道这 19 位同学的 （） A平均数B中
4、位数C众数 D方差 11（4 分）若一列数据 x1，x2，x3，xn，的平均数是 3，方差是 2，则数据 x1+5， x2+5，xn+5 的平均数与方差分别是（） A8，7 B5，5 C3，2 D8，2 12 （4 分） 在同一平面内， 有 8 条互不重合的直线， l1， l2， l3l8， 若 l1l2， l2l3， l3l4， l4 l5以此类推，则 l1和 l8的位置关系是（） A平行 B垂直 C平行或垂直D无法确定 二、填空题二、填空题 13（4 分）已知（a2）+y=1 是一个二元一次方程，则 a 的值为 14（4 分）（3ab2）3（a2b）= 15（4 分）若代数式 x2+mx+
5、9 是完全平方式，那么 m= 16（4 分）如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，OEAB，垂足为 O，EOD=40， 则BOC= 17 （4分） ABC与DEF关于直线m对称， AB=4， BC=6， DEF的周长是15， 则AC= 18（4 分）一组数据 2，4，x，2，4，7 的众数是 2，则这组数据的平均数是 19（4 分）若 a+b=2，ab=1，则 a2+b2= 20 （4 分） 观察下列等式 ： 1231=1 （13） ； 2232=2 （23） ； 3233=3 （33） ； 4234=4（43）；则第 n 个等式可表示为 三、解答题三、解答题 21（10 分）解方程：
6、 （1）； （2） 22（10 分）因式分解 （1）a3bab3 （2）（x2+4）216x2 第 3 页 共 16 页 23（7 分）先化简，再求值：a（a2b）+2（a+b）（ab）+（a+b）2，其中 a，b 满足|a+ |+（b1）2=0 24（8 分）如图，已知 ： ADBC 于 D，EGBC 于 G，E=1求证 ： AD 平分BAC 25（10 分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居 民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费=自来水销售费用+污水 处理费用） 自来水销售价格污水处理价格 每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨 1
7、7 吨及以下a0.80 超过 17 吨不超过 30 吨的部分b0.80 超过 30 吨的部分6.000.80 已知小王家 2012 年 4 月份用水 20 吨，交水费 66 元；5 月份用水 25 吨，交水费 91 元 （1）求 a，b 的值 （2）小王家 6 月份交水费 184 元，则小王家 6 月份用水多少吨？ 26（10 分）某班七年级第二学期数学一共进行四次考试，小丽和小明的成绩如表所示： 学生单元测验 1期中考试单元测验 2期未考试 小丽80709080 小明60908090 （1）请你通过计算这四次考试成绩的方差，比较谁的成绩比较稳定？ （2）若老师计算学生的学期总评成绩按照如下的
8、标准：单元测验 1 占 10%，单元测验 2 占 10%，期中考试占 30%，期末考试占 50%请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？ 27（10 分）如图，已知直线 l1l2，直线 l 和直线 l1、l2交于点 C 和 D，在 C、D 之间有 一点 P，A 是 l1上的一点，B 是 l2上的一点 （1）如果 P 点在 C、D 之间运动时，如图（1）问PAC，APB，PBD 之间有何关系， 并说明理由 （2）若点 P 在 C、D 两点的外侧运动时（P 点与点 C、D 不重合），在图（2），图（3） 中画出图形并探索PAC，APB，PBD 之间的关系又是如何？并选择其中一种情况说 明理由 第 4
9、 页 共 16 页 第 5 页 共 16 页 七年级（下）期末数学试卷七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 48 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1下列是二元一次方程的是（） A3x6=xB3x=2yCx=0D2x3y=xy 【分析】二元一次方程满足的条件：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程 【解答】解：A、3x6=x 是一元一次方程； B、3x=2y 是二元一次方程
10、； C、x=0 是分式方程； D、2x3y=xy 是二元二次方程 故选：B 【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点 ： 含有 2 个 未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程 2（4 分）（2016 春祁阳县期末）下列计算正确的是（） Aa2a3=a6Ba2+a2=a4C（a3）2=a6D（a2b）2=a4b 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的 值，再判断即可 【解答】解：A、结果是 a5，故本选项错误； B、结果是 2a2，故本选项错误； C、结果是 a6，故本选项正确； D、结果是 a4b2，故本选项错误； 故
11、选 C 【点评】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方积的乘方的应用，能灵活 运用知识点进行计算是解此题的关键 3（4 分）已知是方程 2mxy=10 的解，则 m 的值为（） A2B4C6D10 【分析】把 x=1，y=2 代入方程得到一个关于 m 的方程，求出方程的解即可 【解答】解：把 x=1，y=2 代入方程 2mxy=10 得：2m2=10， 解得：m=6， 故选：C 【点评】本题主要考查对解一元一次方程，二元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得 到方程 2m2=10 是解此题的关键 4（4 分）下列运算正确的是（） 第 6 页 共 16 页 A（x1）2=x22x1B
12、（ab）2=a2b2 C（a+m）（b+n）=ab+mnD（m+n）（m+n）=m2+n2 【分析】分别利用完全平方公式以及平方差公式和多项式乘法运算法则化简求出答案 【解答】解：A、（x1）2=x22x+1，故此选项错误； B、（ab）2=a22ab+b2，故此选项错误； C、（a+m）（b+n）=ab+mn+an+mb，故此选项错误； D、（m+n）（m+n）=m2+n2，正确 故选：D 【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握乘法公式是解题关键 5（4 分）下列图形中，轴对称图形的个数是（） A1B2C3D4 【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形 【解答】解：中间两个图形是轴
13、对称图形，轴对称图形的个数是 2，故选 B 【点评】 本题考查轴对称图形概念的理解， 判断一个图形是不是轴对称图形的关键是能不能 找到一条直线，沿这条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合 6（4 分）（2016 春祁阳县期末）下列从左到右的变形 ： （1）15x2y=3x5xy； （2）（a+b） （ab）=a2b2；（3）a22a+1=（a1）2；（4）x2+3x+1=x（x+3+）其中是因式分解的 个数是（） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】因式分解就是把多项式分解成几个整式积的形式，根据定义即可进行判断 【解答】解：（1）不是对多项式进行变形，故错误； （2）多项式的乘法
14、，故错误； （3）正确； （4）结果不是整式，故错误 故选 B 【点评】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的 乘法互为逆运算 7（4 分）（2010达州）如图所示，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为 b 的小正方 形（ab），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个 关于 a、b 的恒等式为（） 第 7 页 共 16 页 A（ab）2=a22ab+b2B（a+b）2=a2+2ab+b2 Ca2b2=（a+b）（ab）Da2+ab=a（a+b） 【分析】可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于 a、b
15、的 恒等式 【解答】解：正方形中，S阴影=a2b2； 梯形中，S阴影=（2a+2b）（ab）=（a+b）（ab）； 故所得恒等式为：a2b2=（a+b）（ab） 故选：C 【点评】 此题主要考查的是平方差公式的几何表示， 运用不同方法表示阴影部分面积是解题 的关键 8 （4 分） （2016 春祁阳县期末） 点 P 是直线 l 外一点， A、 B、 C 为直线 l 上的三点， PA=4cm， PB=5cm，PC=2cm，则点 P 到直线 l 的距离（） A小于 2cm B等于 2cm C不大于 2cmD等于 4cm 【分析】点 P 到直线 l 的距离为点 P 到直线 l 的垂线段，结合已知，因
16、此点 P 到直线 l 的距 离小于等于 2 【解答】解：根据点到直线的距离为点到直线的垂线段（垂线段最短）， 245， 点 P 到直线 l 的距离小于等于 2，即不大于 2， 故选：C 【点评】 此题考查的知识点是垂线段最短， 关键是要明确点 P 到直线 l 的距离为点 P 到直线 l 的垂线段 9（4 分）下列叙述中，正确的是（） A相等的两个角是对顶角 B过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C垂直于同一条直线的两直线平行 D从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短 【分析】 分别根据对顶角的性质、 平行线的判定与性质及垂线段最短的知识对各选项进行逐 一分析即可 【解答】解：A、对顶角相等，但是相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误； B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误； C、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项错误； D、 从直线外一点到这条
