中考数学试题(含解析)四

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1、慧更思教育中考数学试卷练习四参考答案与试题解析一、选择题（每小题 5 分，共 40 分）1 （5 分）如图所示，点 M 表示的数是（）A2.5 B 1.5 C 2.5 D1.5考点： 数轴。119281 分析： M 位于2 和3 的正中间，所以为 2.5解答： 解：由数轴得，点 M 表示的数是2.5故选 C点评： 数轴上的点所在的位置对应的数，就是这个点表示的数2 （5 分） （2012 新疆）2012 年 5 月 12 日，在新疆进行了一场“ 新疆队与天津队”的乙级足球联赛，现场球迷多达 35000 人，将 35000 用科学记数法表示正确的是（）A3.5103 B 3.5104 C 351

2、03 D0.35105考点： 科学记数法表示较大的数。119281 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于35000 有 5 位，所以可以确定 n=51=4解答： 解：35 000=3.510 4故选 B点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 n 值是关键3 （5 分） （2010 柳州）若分式 有意义，则 x 的取值范围是（）Ax3 B x=3 C x3 Dx3考点： 分式有意义的条件。119281 分析： 根据分式有意义的条件是分母不为 0；分析原分式可得关系式 3x0，解可得答案解答： 解：根据题意可得

3、 3x0；解得 x3；故选 A点评： 判断一个分式是否有意义，应考虑分母上字母的取值，字母的取值不能使分母为零4 （5 分） （2012 新疆）下列等式一定成立的是（）A（a+b） 2=a2+b2 B a2a3=a6 C D考点： 二次根式的加减法；同底数幂的乘法；完全平方公式；负整数指数幂。119281 专题： 计算题。分析： 根据完全平方式的展开、同底数幂的乘法、负整数幂的运算及同类二次根式的合并，分别判断各选项，然后即可得出答案解答： 解：A、 （a+b） 2=a2+2ab+b2，故本选项错误；B、a 2a3=a5，故本选项错误；C、3 2= = ，故本选项错误；D、3 =2 ，故本选项

4、正确；故选 D点评： 此题考查了二次根式的加减、同底数幂的乘法及负整数指数幂的运算，属于基础题，注意掌握各部分的运算法则5 （5 分） （2011 菏泽）将一副三角板按图中方式叠放，则角 等于（）A30 B 45 C 60 D75考点： 三角形的外角性质；平行线的性质。119281 专题： 计算题。分 析： 利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算解答： 解：如图，根据两直线平行，内错角相等，1=45，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，=1+30=75故选 D点评： 本题利用了两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的

5、和6 （5 分） （2012 新疆）在边长为 1 的小正方形组成的网格中，有如图所示的 A，B 两点，在格点上任意放置点 C，恰好能使得ABC 的面积为 1 的概率为（ ）AB C D考点： 概率公式；三角形的面积。119281 分析： 按照题意分别找出点 C 所在的位置：当点 C 与点 A 在同一条直线上时，AC 边上的高为1，AC=2，符合条件的点 C 有 2 个；当点 C 与点 B 在同一条直线上时，BC 边上的高为1，BC=2，符合条件的点 C 有 2 个，再根据概率公式求出概率即可解答： 解：可以找到 4 个恰好能使ABC 的面积为 1 的点，则概率为：416= 故选：C点评： 此题

6、主要考查了概率公式，解决此题的关键是正确找出恰好能使ABC 的面积为 1 的点7 （5 分）若两圆的半径是方程 x25x+6=0 的两个根，且圆心距是 5，则这两圆的位置关系是（）A内切 B 相交 C 外切 D外离考点： 圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法。119281 分析： 由两圆的半径分别是方程 x25x+6=0 的两根，即可求得这两圆的半径，又由圆心距是 5，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系解答： 解： x25x+6=0（ x2） （x3）=0，解得：x=2 或 x=3，两圆的半径分别是方程 x25x+6=0 的两根，两圆

7、的半径分别是 2、3，圆心距是 5，2+3=5，这两个圆的位置关系是外切故选 C点评： 此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法此题比较简单，解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系8 （5 分） （2012 新疆）甲乙两班进行植树活动，根据提供信息可知：甲班共植树 90 棵，乙班共植树129 棵；乙班的人数比甲班的人数多 3 人； 甲班每人植树数是乙班每人植树数的 若设甲班人数为 x 人，求两班人数分别是多少，正确的方程是（）AB C D考点： 由实际问题抽象出分式方程。119281 分析： 根据“ 甲班每人植树数是乙班每人植树数的 ”即可列出

8、方程求解解答： 解：设甲班人数为 x 人，则乙班为 x+3 人，根据题意得 = 故选 A点评： 本题考查了从实际问题中抽象出分式方程，解题的关键是找到列方程的等量关系二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）9 （5 分）分解因式：4y 2=（2y） （2+y）考点： 因式分解-运用公式法。119281 分析： 直接运用平方差公式进行因式分解解答： 解：4y 2=（2y） （2+y ） 点评： 此题考查了利用平方差公式分解因式公式：a 2b2=（a+b） （a b） 10 （5 分） （2012 新疆）请你写出一个主视图与左视图相同的立体图形是圆柱（答案不唯一）考点： 简单几何体的三视图。11

9、9281 专题： 开放型。分析： 主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形解答： 解：圆柱的主视图与左视图都为长方形故答案为：圆柱（答案不唯一） 点评： 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查11 （5 分） （2009 绥化）当 x=1时，二次函数 y=x2+2x2 有最小值考点： 二次函数的最值。119281 分析： 先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解解答： 解： 二次函数 y=x2+2x2 可化为 y=（x+1 ） 23，当 x=1 时，二次函数 y=x2+2x2 有最小值点评： 求二次函数的最大（小）值有三种方法，

10、第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法12 （5 分） （2006 嘉兴）如图，C=E=90，AC=3，BC=4，AE=2，则 AD= 考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理。119281 分析： 由C= E=90，BAC= DAE 可得 ABCADE，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD 的长解答： 解：C=E=90，BAC=DAEABCADEAC：AE=BC：DEDE=AD=点评： 本题在证明三角形相似的基础上，利用了相似三角形的性质：对应边的比相等13 （5 分） （2012 新疆）某校九年级一班班长统计去年 18 月“ 校园文化”活动中全班同学的课外阅读数量（单

11、位：本） ，绘制了如图所示的折线统计图，这组数据的中位数是58考点： 折线统计图；中位数。119281 专题： 数形结合。分析： 将这 8 个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数解答： 解：这组数据从大到小为：28，36，42，58，58，70，75，83，故这组数据的中位数= =58故答案为：58点评： 此题考查了折线统计图及中位数的知识，关键是掌握寻找中位数的方法，一定不要忘记将所有数据从小到大依此排列再计算，难度一般14 （5 分） （2012 新疆）如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积，S 2=2，则 S3 是 考点： 勾股定理。119281 专题：

12、 计算题。分析： 在直角三角形中，利用勾股定理得到 a2+b2=c2，在等式两边同时乘以 ，变形后得到 S2+S3=S1，将已知的 S1 与 S2 代入，即可求出 S3 的值解答： 解：在直角三角形中，利用勾股定理得：a 2+b2=c2， a2+ b2= c 2，即 （ ） 2+ （ ） 2= （ ） 2，S2+S3=S1，又 S1= ，S 2=2，则 S3=S1S2= 2= 故答案为：点评： 此题考查了勾股定理，以及圆的面积求法，利用了转化的思想，灵活运用勾股定理是解本题的关键三、解答题（共 80 分）15 （5 分） （2012 新疆）计算： 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。1

13、19281 专题： 计算题。分析： 分别运算负整数指数幂、零指数幂，然后合并运算即可解答： 解：原式=2 1+1=2点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂等考点的运算16 （6 分） （2012 新疆）先化简 ，然后从2x2 的范围内选择一个合适的整数作为 x 的值代入求值考点： 分式的化简求值。119281 专题： 开放型。分析： 将原式被除式的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除式分母提取 2 并利用平方差公式分解因式，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后从已

14、知解集中找出整数解为1， 2，1，2， 0，但是当 x=1，1，0 时原式没有意义，故 x 取 2 或2，将 x=2 或2 代入化简后的式子中，即可求出原式的值解答：解：（ ）= = = ，由解集2x2 中的整数解为：2，1，0，1，2，当 x=1， 1，0 时，原式没有意义；若 x=2 时，原式= =2；若 x=2 时，原式= =2点评： 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，本题 x 的值不能取1，1，0，做题时要注意17 （6 分） （2012 新疆）如图，一次函数 y=kx3 的图象与反比例函数 的

15、图象交于P（1，2） （1）求 k，m 的值；（2）根据图象，请写出当 x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值考点： 反比例函数与一次函数的交点问题。119281 分析： （1）分别把（1，2）代入一次函数和反比例函数解析式，易求 k、m；（2）在交点左边，一次函数的值小于反比例函数的值，易得 0x1解答： 解：（1）把（1，2）代入 y=kx3，得k=5，把（1，2）代入 y= ，得 m=2；（2）观察可知当 0x1 时，一次函数的值小于反比例函数的值点评： 本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题，解题的关键是理解点与函数解析式的关系18 （7 分）如图，在矩形 ABCD 中，以顶点 B 为圆心、边 BC 长为半径作弧，交 AD 边于点 E，连接BE，过 C 点作 CFBE 于 F猜想线段 BF 与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明猜想：BF=AE考点： 矩形的性质；全等三角形的判定与性质。119281 专题： 综合题。分析： 猜