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1、中考冲刺：动手操作与运动变换型问题(基础)(1)中考冲刺：动手操作与运动变换型问题(基础) 一、选择题 1. 如图，在RtABC 中，C=90 ，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P.设Q点运动的时间t秒，若四边形QPCP为菱形，则t的值为（ ） A.B. 2 C.D. 3 2如图，AB是O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，ABC=60.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着ABA的方向运动，设运动时间为t(s)(0t3)，连接EF，当BEF是
2、直角三角形时，t的值为（ ） A.B. 1 C.或1 D.或1或 3. （2020盘锦）如图，边长为1的正方形ABCD，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿ADCB的路径向点B运动，当一个点到达点B时，另一个点也随之停止运动，设AMN的面积为s，运动时间为t秒，则能大致反映s与t的函数关系的图象是（）. ABCD 二、填空题 4如图,已知点A（0,2）、B（,2）、C(0,4),过点C向右作平行于x轴的射线,点P是射线上的动点,连结AP以AP为边在其左侧作等边APQ连结PB、BA.若四边形ABPQ为梯形,则（1）当AB为梯形的底时,点P的横
3、坐标是 _； （2）当AB为梯形的腰时,点P的横坐标是 _. 5如图,矩形纸片ABCD,AB=2，点E在BC上,且AE=EC若将纸片沿AE折叠,点B恰好落在AC上，则AC的长是_. 6. （2020东河区二模）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF下列结论：ABGAFG；BG=GC；AGCF；SFGC=3其中正确结论的是_ 三、解答题 7如图所示是规格为88的正方形网格，请在所给网格中，按下列要求操作： （1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(-2，4)，B点坐标为(-4，2)； （2）在第二
4、象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点的坐标是_，ABC的周长是_ (结果保留根号)； （3）画出ABC以点C为旋转中心、旋转180后的ABC，连接AB和AB，试说出四边形是何特殊四边形，并说明理由 8. （1）观察与发现 小明将三角形纸片ABC(ABAC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片(如图)；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到AEF(如图)小明认为AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由 （2）实践与运用 将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，
5、折痕为BE(如图)；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D处，折痕为EG(如图)；再展平纸片(如图)求图中的大小 9. 如图（1），已知ABC中，ABBC1，ABC90，把一块含30角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF)，将直角三角形板DEF绕D点按逆时针方向旋转 （1）在图（1）中，DE交AB于M，DF交BC于N 证明：DMND； 在这一旋转过程中，直角三角板DEF与ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积； （2）继续旋转至如图（2）所示的
6、位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DMDN是否仍然成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）继续旋转至如图（3）所示的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DMDN是否仍然成立?若成立，请写出结论，不用证明 10. （2020绵阳）如图，以菱形ABCD对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，），直线DEDC交AC于E，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿着ADC的路线向终点C匀速运动，设PDE的面积为S（S0），点P的运动时间为t秒 （1）求直线DE的解析式； （2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范
7、围； （3）当t为何值时，EPD+DCB=90？并求出此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值 答案与解析 【答案与解析】一、选择题 1.【答案】B； 【解析】 连接PP交BC于点D，若四边形QPCP为菱形，则PPBC，CDCQ=（6-t）， BD=6-（6-t）=3+t.在RtBPD中，PB=AB-AP=6-t，而PB=BD， 6-t=（3+t），解得：t=2，故选B. 2.【答案】D； 【解析】 AB是O的直径，ACB=90；RtABC中，BC=2，ABC=60； AB=2BC=4cm.当BFE=90时；RtBEF中，ABC=60， 则BE=2BF=2cm；故此时AE=AB-BE=2cm；E
8、点运动的距离为：2cm或6cm， 故t=1s或3s；由于0t3，故t=3s不合题意，舍去；所以当BFE=90时，t=1s；当BEF=90时； 同可求得BE=0.5cm，此时AE=AB-BE=3.5cm；E点运动的距离为：3.5cm或4.5cm，故t=1.75s或2.25s； 综上所述，当t的值为1、1.75或2.25s时，BEF是直角三角形故选D 3.【答案】D. 【解析】 （1）如图1， 当点N在AD上运动时， s=AMAN=t3t=t2 （2）如图2， 当点N在CD上运动时， s=AMAD=t1=t （3）如图3， 当点N在BC上运动时， s=AMBN=t（33t）=t2+t 综上可得，能
9、大致反映s与t的函数关系的图象是选项D中的图象故选：D 二、填空题 4.【答案】（1）；（2）0，； 【解析】 （1）由题意知，当AB为梯形的底时，ABPQ，即PQy轴，又APQ为等边三角形，AC2，由几何关系知， 点P的横坐标是. （2）当AB为梯形的腰时，当PBy轴时，满足题意，此时AQ=4，由几何关系得，点P的横坐标是. 5.【答案】4； 【解析】 由折叠可知BAE=CAE，因为AE=EC所以CAE=ACE，所以BAE=CAE=ACE，三角的和为90， 所以ACE=30，所以AC=2AB=4. 6.【答案】 【解析】正确因为AB=AD=AF，AG=AG，B=AFG=90，ABGAFG；
10、正确因为：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6x在直角ECG中， 根据勾股定理，得（6x）2+42=（x+2）2，解得x=3所以BG=3=63=GC； 正确因为CG=BG=GF，所以FGC是等腰三角形，GFC=GCF 又AGB=AGF，AGB+AGF=180FGC=GFC+GCF， AGB=AGF=GFC=GCF，AGCF； 错误过F作FHDC，BCDH，FHGC，EFHEGC，=， EF=DE=2，GF=3，EG=5，EFHEGC，相似比为：=， SFGC=SGCESFEC=344（3）=3 故答案为： 三、解答题 7.【答案与解析】 （1）如图所示建立平面直角坐标系 （2）如
11、图画出点C，C(-1，1)ABC的周长是 （3）如图画出ABC，四边形ABAB是矩形 理由：CACA，CBCB， 四边形ABAB是平行四边形. 又CACB， CACACBCB AABB 四边形ABAB是矩形 8.【答案与解析】 解： （1）同意 如图所示，设AD与EF交于点G 由折叠知，AD平分BAC，所以BADCAD 又由折叠知，AGEAGF90， 所以AEFAFE， 所以AEAF，即AEF为等腰三角形 （2）由折叠知，四边形ABFE是正方形AEB45， 所以BED135 又由折叠知，BEGDEG， 所以DEG67.5 从而90-67.522.5 9.【答案与解析】 解： （1）连接DB，利
12、用BMDCND或ADMBDN即可证明DMDN 由BMDCND知， 即在直角三角板DEF旋转过程中，四边形DMBN的面积始终等于，不发生变化 （2）连接DB，由BMDCND可证明DMDN，即DMDN仍然成立 （3）连接DB由BMDCND，可证明DMND仍成立 10.【答案与解析】 解：由菱形的对称性可得，C（2，0），D（0，）， OD=，OC=2，tanDCO=， DEDC， EDO+CDO=90， DCO+CD=90， EDO=DCO， tanEDO=tanDCO=， ， OE=， E（，0）， D（0，）， 直线DE解析式为y=2x+， （2）由（1）得E（，0）， AE=AOOE=2=， 根据勾股定理得，DE=， 菱形的边长为5， 如图1， 过点E作EFAD， sinDAO=， EF=， 当点P在AD边上运动，即0t， S=PDEF=（52t）=t+， 如图2， 点P在DC边上运动时，即t5时， S=PDDE=（2t5）=t； S=， （3）设BP与AC相交于点Q， 在菱形ABCD中，DAB=DCB，DEDC，
