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1、中考冲刺：代几综合问题(基础)中考冲刺：代几综合问题(基础) 一、选择题 1.（2020河北一模）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰RtABC，使BAC=90，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（） A B CD 2. 如图，在半径为1的O中，直径AB把O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点（C与点A、B不重合），过点C作弦CDAB，垂足为E，OCD的平分线交O于点P，设CE=x，AP=y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是（ ） 二、填空题 3. 将抛物线y12x2向右平移2个单位，得到抛物线的图
2、象如图所示，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线xt平行于y轴，分别与直线yx、抛物线y2交于点A、B若ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足的条件的t的值，则t_ 4. （2020宝山区一模）如图，D为直角ABC的斜边AB上一点，DEAB交AC于E，如果AED沿DE翻折，A恰好与B重合，联结CD交BE于F，如果AC=8，tanA=，那么CF：DF=_ 三、解答题 5. 一个形如六边形的点阵.它的中心是一个点（算第一层）、第二层每边有两个点,第三层每边有三个点依次类推. （1）试写出第n层所对应的点数； （2）试写出n层六边形点阵的总点数； （3）如果一个六边形点阵共有169
3、个点，那么它一共有几层？ 6. 如图，RtABC中，B=90，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止连接PQ设动点运动时间为x秒 （1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度； （2）当x为何值时，PBQ为等腰三角形； （3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由 7. 阅读理解：对于任意正实数a、b， 结论：在a+b2（a、b均为正实数）中,若ab为定值p，则a+b2,只有当a
4、=b时,a+b有最小值2 根据上述内容，回答下列问题： （1）若m0，只有当m=_时，有最小值，最小值为_； （2）探究应用：已知A（-3,0）、B（0，-4），点P为双曲线（）上的任一点，过点P作PC轴于点C，PD轴于点D，求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状 8. （深圳期末）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=x+3与坐标轴分别交于A、B两点，直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点 （1）直接写出A、B的坐标；A_，B_； （2）是否存在点P，使得AOP的周长最小？若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由 （3）是否存在点P使得AB
5、P是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 9.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D(4，) （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上找到点M，使得M到D、B的距离之和最小，求出点M的坐标； （3）如果点P由点A出发沿线段AB以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发沿线段BC以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动设S=PQ2（cm2） 求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； 当S=时，在抛物线上
6、存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形, 求出点R的坐标 10已知：抛物线yx22xm-2交y轴于点A（0，2m-7）与直线yx交于点B、C（B在右、C在左） （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由； （3）射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若PMQ与抛物线yx22xm-2有公共点，求t的取值范围 11. 在平面直角坐标系中
7、，抛物线经过A（3,0）、B（4,0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BDBC，有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动. （1）求该抛物线的解析式； （2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值； （3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M,使MQMA的值最小？若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由. 答案与解析 【答案与解析】一、选择题 1【答案】A. 【解析】作ADx轴，作CDAD于点D，若右图所示， 由已知可得，OB=x，OA=1，AOB=90，BAC=90，AB=A
8、C，点C的纵坐标是y， ADx轴，DAO+AOD=180，DAO=90， OAB+BAD=BAD+DAC=90，OAB=DAC， 在OAB和DAC中， ， OABDAC（AAS）， OB=CD，CD=x， 点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1， y=x+1（x0） 故选A 2【答案】A 【解析】 解：连接OP， OC=OP， OCP=OPC OCP=DCP，CDAB， OPC=DCP OPCD POAB OA=OP=1， AP=y=（0x1） 故选 A 二、填空题 3. 【答案】1或3或； 【解析】 解：抛物线y1=2x2向右平移2个单位， 抛物线y2的函数解析式为y=2
9、（x-2）2=2x2-8x+8， 抛物线y2的对称轴为直线x=2， 直线x=t与直线y=x、抛物线y2交于点A、B， 点A的坐标为（t，t），点B的坐标为（t，2t2-8t+8）， AB=|2t2-8t+8-t|=|2t2-9t+8|，AP=|t-2|， APB是以点A或B为直角顶点的等腰三角形， |2t2-9t+8|=|t-2|， 2t2-9t+8=t-2 2t2-9t+8=-（t-2） ， 整理 得，t2-5t+5=0， 解得 整理 得，t2-4t+3=0， 解得 t1=1，t2=3， 综上所述，满足条件的 t值为：1或3或 故答案为： 1或3或 4. 【答案】6：5 【解析】DEAB，t
10、anA，DE=AD， RtABC中，AC8，tanA， BC=4，AB=4， 又AED沿DE翻折，A恰好与B重合， AD=BD=2，DE=， RtADE中，AE=5，CE=85=3， RtBCE中，BE=5， 如图，过点C作CGBE于G，作DHBE于H，则 RtBDE中，DH=2， RtBCE中，CG=， CGDH，CFGDFH， = 故答案为：6：5 三、解答题 5. 【答案与解析】 解：（1）第n层上的点数为6（n1）（n2） （2）n层六边形点阵的总点数为1612186(n1)13n(n1)1 （3）令3n(n1)1169，得n8.所以，它一共是有8层 6. 【答案与解析】 解： （1）
11、B=90，AC=10，BC=6， AB=8 BQ=x，PB=8-2x； （2）由题意，得 8-2x=x， x=. 当x=时，PBQ为等腰三角形； （3）假设存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2， 则， 解得 x1=x2=2 假设成立，所以当 x=2时，四边形APQC面积的面积等于20cm2 7. 【答案与解析】 解： （1）,； （2）探索应用：设P（，），则C（，0），D（0，）， CA，DB=+4, S四边形ABCD=CADB=(x+3) (+4), 化简得：S=2(x+)+12， x0,0,x+2=6，只有当x=时，即x=3，等号成立. S26+12=24, S四边形ABC
12、D有最小值是24. 此时，P(3，4),C(3，0),D(0，4),AB=BC=CD=DA=5， 四边形是菱形. 8. 【答案与解析】 解：（1）当x=0时，y=3即A 点坐标是（0，3）， 当y=0时，x+3=0，解得x=4，即B点坐标是（4，0）； （2）存在这样的P，使得AOP周长最小 作点O关于直线x=1的对称点M， M点坐标（2，0）连接AM交直线x=1于点P， 由勾股定理，得AM= 由对称性可知OP=MP，CAOP=AO+OP+AP=AO+MP+AP=AO+AM=3+； （3）设P点坐标为（1，a）， 当AP=BP时，两边平方得，AP2=BP2，12+（a3）2=（14）2+a2 化简，得6a=1 解得a=即P1（1，）； 当AP=AB=5时，两边平方得，AP2=AB2，12+（a3）2=52 化简，得a26a15=0 解得a=32，即P2（1，3+2），P3（1，32）； 当BP=AB=5时，两边平方得，BP2=AB2，即（14）2+a2=52 化简，得a2=16 解得a=4，即P4（1，4），P5（1，4） 综上所述：P1（1，）；P2（1，3+2），P3（1，32）；P4（1，4），P5（1，4） 9. 【答案与解析】 解： （1）据题意可知：A（0，2），B（2，2），C（2，0）
