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1、演绎推理,1、观察 1+3=4=22 , 1+3+5=9=32 , 1+3+5+7=16=42 , 1+3+5+7+9=25= , 由上述具体事实能得到怎样的结论？,2、在平面内，若ac,bc,则a/b. 类比地推广到空间，你会得到 什么结论？并判断正误。,正确,错误,（可能相交）,1+3+(2n-1)=n2,在空间中，若 ， 则/。,一、复习,小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了50元，这应该不会很严重吧？ 如果你是法官，你会如何判
2、决呢？小明到底是不是犯罪呢？,二、生活中的例子：,思考题： 1、什么是演绎推理？ 2、什么是三段论？ 3、合情推理与演绎推理有哪些区别？ 4、你能举出一些在生活和学习中有关演绎 推理的例子吗？,三、新课,观察上述例子有什么特点？,1、演绎推理：由一般到特殊的推理。,2007不能被2整除,冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行,铜能导电,进一步观察上述例子有几部分组成？各有什么特点？,大前提,小前提,结论,2007不能被2整除,冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行,铜能导电,“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： （1）大前提已知的一般原理； （2）小前提所研究的特殊情况； （3）结 论根据一般原理，对特殊 情况
3、做出的判断。,2、三段论,大前提：M是P 小前提：S是M 结 论：S是P,演绎推理,解：二次函数的图象是一条抛物线 （大前提）,例2.已知lg2=m,计算lg0.8,解 （1） lgan=nlga(a0),lg8=lg23,lg8=3lg2,lg(a/b)=lga-lgb(a0,b0),lg0.8=lg(8/10),lg0.8=lg8-lg10=3lg2-1,例3.如图;在锐角三角形ABC中,ADBC, BEAC, D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等.,(1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形,在ABC中,ADBC,即ADB=900,所以ABD是直角三角形,同理ABE是直
4、角三角形,(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是RtABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线,所以 DM= AB,同理 EM= AB,所以 DM = EM,大前提,小前提,结论,大前提,小前提,结论,证明:,若集合M的所有元素 都具有性质P，S是M 的一个子集，那么S 中所有元素也都具有 性质P。,所有的金属(M)都能够导电(P) 铜(S)是金属(M) 铜(S)能够导电(P),MP,SM,SP,演绎推理（练习）,练习1：把下列推理恢复成完全的三段论:,演绎推理（练习）,练习2. 指出下列推理中的错误,并分析产生错误的原因;,(1)整数是自然数,-3是整数,-3是自然数;,(2)无
5、理数是无限小数,是无限小数,是无理数.,大前提 错误,练习3:证明函数f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函数.,满足对于任意x1,x2D,若x1x2,有f(x1)f(x2)成立的函数f(x),是区间D上的增函数.,任取x1,x2 (-,1 且x10 因为x1,x21所以x1+x2-20 因此f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以函数f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函数.,大前提,小前提,结论,证明:,在证明过程中注明三段论,合情推理与演绎推理的区别:,1 特点 归纳是由特殊到一般的推理; 类比是由特殊到特殊的推理; 演绎推理是由一般到特殊的 推理. 2 从推理的结论来
6、看： 合情推理的结论不一定正确,有待证明; 演绎推理得到的结论一定正确.,2 数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.,1 演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.,合情推理与演绎推理的相关说明：,例1：用三段论的形式写出下列演绎推理。 （1）三角形内角和180，等边三角形内 角和是180。,分析：小前提：等边三角形是三角形。,大前提,结论,（2） 是有理数。,分析：大前提：所有的循环小数都是有理数。,小前提： 是循环小数。,结论,（1）三角形内角和180，等边三角形是三角形,等边三角形内角和是180,3、演绎推理的结论一定正确吗？,2007不能被2整除,冥王星以椭圆形轨道绕太阳
7、运行,铜能导电,大前提,小前提,结论,（1）分析下面的例子：,（2）因为指数函数 是增函数， 而 是指数函数， 所以 是增函数。,错因：大前提是错误的，所以结论是错误的。,（3）如图：在ABC中，ACBC,CD是AB边上的高，求证ACDBCD。,证明： 在ABC中， 因为CDAB，ACBC 所以ADBD, 于是ACD BCD。,错因：偷换概念,3、演绎推理的结论一定正确吗？,2007不能被2整除,冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行,铜能导电,大前提,小前提,结论,（1）分析下面的例子：,在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。,大前提：刑法规定抢劫罪是以非法占有为目的，使用暴力、胁迫
8、或其他方法，强行劫取公私财物的行为。其刑事责任年龄起点为14周岁，对财物的数额没有要求。,小前提：小明超过14周岁，强行向路人抢取钱财50元。,结论：小明犯了抢劫罪。,小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了50元，这应该不会很严重吧？,练习：证明函数f(x)=-x2+2x在(-,1)是增函数。,大前提：增函数的定义；,小前提,结论,练习：证明函数f(x)=-x2+2x在(-,1)是增函数。,函数f(x)=-x2+2x在(-,1)是增函数。,大前提：在某个区间（a,b）内若 ，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；,小前提,结论,四、小结,演绎推理,概念 一般形式三段论 证明问题 合情推理与演绎推理的联系与区别,（难点）,（重点）,（重点）,（四）合情推理与演绎推理的区别,
