《泵与风机》课件(第2章)

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1、第二章 叶片式泵与风机的基本理论,泵与风机的过流部件可分为三部分：吸入室，叶轮；压出室。讨论泵与风机的原理和性能，就是要研究流体在泵与风机内的流动规律，从而找出流体的流动与过流部件几何形状之间的关系，确定适宜的流道形状，以便获得符合要求的水力(气动)性能。 吸入室和压出室一般是固定不动的，比较容易研究和分析其中流体的运动规律。而叶轮在工作时是旋转的，其内流体的运动情况比较复杂，使得分析和研究较为困难。因此，叶片式泵与风机的基本理论也就主要集中在对叶轮流道内流体的流动规律的研究上。,第一节 流体在叶轮内的流动分析,一、流体在离心式叶轮内的流动分析 1.叶轮流道投影图 离心式叶轮的形状用通常的机械

2、制图方法在图纸上是表示不清的。 设有一离心式叶轮，如图2-1所示，用通常的投影方法能表示出叶轮前后盖板的形状，但不能表示出叶片曲面的形状。,二、线段的旋转,分析： 将线段AB绕铅垂线旋转到正平线位置。 把A点设在轴上，仅转B点即可解题。,b,b,X,a,a,例： 求AB的实长及角,实长,保证线段AB绕铅垂线旋转时，两端点相互位置不变的作图,a1,b,a,b1,多点要素（线、面）旋转时，不能改变它们之间的相互位置，旋转要遵循“三同”原则：同轴、同方向、同角度。,例1 求AB的实长及对V面的倾角 。,x,a,b,o,a,b,o,a1,a1,分析： 将线段AB绕正垂线旋转到水平线位置。 把B 点设在

3、轴上，仅转A点即可解题。,实长,例2 使水平线CDV面。,c,d,c1,c,d,分析： 将线段CD绕铅垂线旋转到正垂线位置。 把D点设在轴上，仅转C点即可解题。,例3 使一般位置直线ABV面。,x,a,b,a,b,b1,b1,a2,a2,分析：需将线段作两次旋转变换，先转成平行投影面位置，再转成垂直投影面位置。,为了看到叶片，我们把图2-1上的前盖板切割掉，而后再作叶轮的平面投影，得到图2-1中右面的部分，称为叶轮的平面投影图。在该图上能见到叶片曲面的平面投影图，但看不出叶片的曲面形状。,为了表示叶片的曲面形状，常常附轴面投影图。轴面又称子午面，它是包含叶轮轴心线的平面，经过叶轮的轴心线可以做

4、无数个平面，例如OO面是其中的一个铅垂的轴面。 轴面投影图是指将叶轮上的任意点用旋转投影法投影到同一个轴面上而得到的图。从叶片的进口边到出口边按照一定的间隔作一系列轴面，把每一个轴面与叶片的交线按照旋转投影法投影到OO轴面上，则可得到如图2-l左图所示的叶轮叶片的轴面投影图。,利用轴面投影图和平面投影图可以清楚地表达出离心式叶轮的几何形状。通常我们为了叙述和分析一些问题而画叶轮的轴面投影图和平面投影图时，只是简单地画成图2-2所示的样子。,2. 流动分析假设 由于流体在叶轮内流动相当复杂，为了分析其流动规律，常作如下假设： (1)叶轮中的叶片为无限多。 (2)流体为理想流体，即忽略了流体的粘性

5、。 (3)流动为稳定流，即流动不随时间变化。 (4)流体是不可压缩的。 (5)流体在叶轮内的流动是轴对称地流动。即认为在同一半径的圆周上，流体微团有相同大小的速度。,点的合成运动的概念 点的速度合成定理,点的合成运动,点的合成运动的概念,一坐标系： 1.静坐标系：把固结于地面上的坐标系称为静坐标系,简称静系。 2.动坐标系：把固结于相对于地面运动物体上的坐标系， 称为动坐标系，简称动系。例如在行驶的汽车。,运动学,三三种运动及三种速度与三种加速度。 绝对运动：动点对静系的运动。 相对运动：动点对动系的运动。 例如：人在行驶的汽车里走动。 牵连运动：动系相对于静系的运动 例如：行驶的汽车相对于地

6、面的运动。,绝对运动中,动点的速度与加速度称为绝对速度 与绝对加速度 相对运动中,动点的速度和加速度称为相对速度 与相对加速度 牵连运动中,牵连点的速度和加速度称为牵连速度与牵连加速度,牵连点：在任意瞬时，动坐标系中与动点相重合的点，也就是 设想将该动点固结在动坐标系上，而随着动坐标系一起运动时 该点叫牵连点。,运动学,二动点：所研究的点（运动着的点）。,下面举例说明以上各概念：,运动学,运动学,运动学,绝对速度 ：,相对速度 ：,牵连速度 ：,绝对加速度： 相对加速度： 牵连加速度：,运动学,点的速度合成定理,速度合成定理将建立动点的绝对速度，相对速度和牵连速度之间的关系。,运动学,一证明,

7、运动学,说明：va动点的绝对速度； vr动点的相对速度； ve动点的牵连速度，是动系上一点(牵连点)的速度 I) 动系作平动时，动系上各点速度都相等。 II) 动系作转动时，ve必须是该瞬时动系上与 动点相重合点的速度。,即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和，这就是点的速度合成定理。,运动学,二、叶轮内流体的运动及其速度三角形 （一）叶轮内流体的运动及其速度三角形 流体在叶轮内的运动是一种复合运动，它可以分解为牵连运动和相对运动。 牵连运动是指：当叶轮旋转时，流体微团在叶轮作用下沿着圆周方向的运动。其速度是牵连速度，用 表示。它的方向与圆周的切线方向一致，大小与所在的圆周

8、半径r和转速n有关。,牵连运动,相对运动是指：流体微团在叶轮流道内相对于叶片的运动。其速度是相对速度，用 表示。它的方向就是微团所在处叶片的切线方向，大小与流量及及流道形状有关。,相对运动,牵连运动和相对运动的合成运动称为绝对运动，其速度是绝对速度，用 表示。,由于速度是矢量，所以绝对速度 等于牵连速度 和相对速度 的矢量和，即：,由牵连速度、相对速度和绝对速度，这三种速度矢量组成的是矢量图称为速度三角形或速度图。,速度三角形是研究流体在叶轮内能量转化及其参数变化的基础。对叶轮流道内任一点都可做出速度三角形。 不过，对叶轮内流体的运动通常采用一维流动的研究方法时，主要是了解流体在叶轮进口和出口

9、处的情况，因为从这两处的速度三角形可以比较流体经叶轮前后的速度变化，从而了解流体流经叶轮后所获得的能量。 为区别这两处的参数，用下标“1”表示叶轮叶片进口处的参数，用下标“2”表示叶轮叶片出口处的参数，并用下标“ ”表示叶片无限多时的参数。,在速度三角形中，绝对速度和圆周速度的夹角称为进流角，用表示；相对速度和圆周速度的反方向的夹角称为流动角，用表示；而把叶片切线与圆周速度反方向的夹角称为叶片安装角，用 y 表示。 当流体沿着叶片的型线流动时，流动角等于安装角，即 y,为了计算方便，常将绝对速度分解成两个相互垂直的速度分量：一个是在直径方向上的投影，用 表示， ，称为轴面分速度；一个是在圆周切

10、线方向上的投影，用 表示， ，称为圆周分速度。,（二）叶轮进口速度三角形 叶轮进口速度三角形如图2-5所示,它是指液体刚流进叶轮叶片进口边时的速度三角形。,1. 牵连速度,式中 为叶轮叶片进口边的圆周速度（牵连速度），单位为m/s；D1为叶轮叶片进口边的直径，单位为m;n为泵的转速，单位为rmin。,2.轴面分速度,式中 为理论流量，m3/s； 为实际流量，m3/s； A为与轴面速度 相垂直的过流断面面积，m2； 为容积效率，。,由于过流断面被叶片厚度S1占去一部分，如下图所示。设每一叶片在圆周方向的厚度为Su1，如叶轮有z个叶片，则总厚度为z Su1 ，当叶片宽度为b1时，叶片占去的总面积为

11、z Su1 b1 ，则过流断面面积A应为：,式中,令,则 为叶轮叶片进口处的排挤系数。,联立以下三式,可以得到轴面分速度：,叶轮叶片进口处的绝对速度的圆周分速度为 ，对于大多数的泵，在叶轮吸人口处是没有速度环量的，这时， 。如采用半螺旋形吸人室等结构，则吸人口处有环量， 可根据吸人室的结构求得。 根据 就可画出叶轮进口速度三角形。,（三）叶轮出口速度三角形 叶轮出口速度三角形是指流体质点在叶轮出口边上但尚未流出出口边时的速度三角形，如图2-6所示。,1. 牵连速度,式中 为叶轮叶片进口边的圆周速度（牵连速度），单位为m/s；D2为叶轮叶片进口边的直径，单位为m；n为泵的转速，单位为rmin。,

12、2. 轴面分速度,式中 为叶轮叶片出口边的轴面速度，单位为m/s；R2为叶轮叶片出口边的半径，单位为m； b2为叶轮叶片出口边的宽度，单位为m； 为叶轮出口处的排挤系数。,假设叶轮叶片为无限多、无限簿时，流体质点相对速度的方向与叶片相切，即 y ，流体质点相对运动轨迹与叶片的形状相同。对于实际的有限叶片数的叶轮来说，由于惯性，流体相对于转动的叶轮有一个与旋转方向相反，角速度相等的旋涡，这种旋涡称为轴向旋涡。,轴向旋涡运动造成的出口处的附加相对速度w2，其方向与圆周相切，但与叶轮的转向相反，可用下式计算：,其中 为叶轮旋转角速度。,实际的有限叶片数的叶轮出口相对速度：,因此，对于实际的有限叶片数

13、的叶轮来说，流体的相对运动又可分解为两个运动：一个是流体流过不转动叶轮的运动，另一个是流体流过转动叶轮的流动(qVT0)。 根据 可画出由速度 和 所构成的三角形(图2-6)，再根据 就能画出叶轮出口速度三角形。,叶片出口稍后，因脱离了叶片的排挤，轴面速度 小于出口处轴面速度 ，其速度三角形如图2-7(b)中的虚线所示。,【例2-1】 画出流量变化(增大、减小)时叶片进出口速度三角形，分析流量变化对各运动速度大小及方向的影响。 解 流量变化时，可以近似认为叶片进口绝对速度方向不变，叶片出口相对速度方向不变，其速度三角形如图2-8。流量对速度大小和方向的影响由图可以看出。,能量方程式的目的：建立

14、叶片对流体做功与流体运动状态之间的联系。 根据第一节中流体流动分析的几个基本假设，利用流体力学中的动量矩定理可以推得能量方程式。,第二节 叶片式泵与风机的能量方程式,一、用动量矩定理推导叶片式泵与风机能量方程式 动量矩定理：按照动量矩定理，在稳定流动中，单位时间流出与流进控制体的流体对某一轴的动量矩的变化，等于作用在控制体内流体上的所有外力对同一轴的力矩的总和。 如图所示，叶片进口为l-l截面，出口为2-2截面，取前后盖板及1-l与2-2截面之间的空间为控制体。,动量矩定理,质点和质点系的动量矩,动量矩定量,第一节 质点和质点的动量矩,质点对于O点的动量矩为矢量，它垂直于矢径r与动量mv所形成

15、的平面，指向按右手法则确定，其大小为,质点动量矩,质点M的动量对于O点的矩，定义为质点对于O点的动量矩，即,质点对某定点的动量矩,质点的动量对固定点的动量矩在z轴上的投影等于质点的动量对z轴的动量矩,质点对某轴的动量矩,动量矩在轴上的投影是代数量 对于平面问题，即质点始终在某平面内运动的情形，动量矩矢总是垂直于该平面，只需把它定义为代数量，并规定逆时针方向为正，顺时针方向为负。,质点系动量矩,为质系中各质点的动量对点之矩的矢量和，或质系动量对于点的主矩，称为质系对点的动量矩。,质点系对某定点的动量矩,质点系对某轴的动量矩,即质点系对某固定点O的动量矩矢在通过该点的轴上的投影等于质点系对该轴的动

16、量矩,动量矩定理,质点动量矩定理：质点对固定点的动量矩对时间的一阶导数等于作用于质点上的力对同一点的力矩。,设质系内有n个质点，对于任意质点Mi有,n个方程的矢量和,质点系动量矩定理,质系对于x，y，z轴的动量矩等于质系中各质点动量对于x，y，z轴动量矩的代数和。,动量矩定理的投影形式,动量矩守恒,内力不能改变质系的动量矩，只有作用于质系的外力才能使质系的动量矩发生变化。在特殊情况下外力系对O点的主矩为零，则质系对O点的动量矩为一常矢量，即,常矢量,外力系对某轴力矩的代数和为零，则质系对该轴的动量矩为一常数，例如,1.流出、流入控制体的流体动量矩的变化 设单位时间内流出与流进控制体的流量为 ，流体的密度为 ，则质量流量为 ，于是单位时间内，流出、