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1、1BD CAEGF第 3第yO x第4第a = 1a = 0a = 1a = 2中考数学综合型问题专题训练综合型问题（时间：40 分钟）【代数型综合题】特 征：指以代数知识为主的或以代数变形技巧为主的一类综合题。涉及知识：主要包括方程、函数、不等式等内容。解题策略：用到的数学思想方法有化归思想、分类思想、数形结合思想及代入法、待定系数法、配方法等。注 意：重视归纳整理教材中的基础知识、基本技能、基本方法；重视各知识点之间的联系和数学思想方法、解题技巧的灵活运用；重视知识间的横向联系。【几何型综合题】特 征：指以几何知识为主或者以几何变换为主的一类综合题。涉及知识：主要包括几何的定义、公理、定理
2、、几何变换等内容。解题策略：解决几何型综合题的关键是把代数知识与几何图形的性质以及计算与证明有机融合起来，进行分析、推理，从而达到解决问题的目的。注 意：要有较强的理解能力、分析能力、解决问题的能力；对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识和创新能力。【代数和几何型综合题】特 征：指以代数知识与几何知识综合运用的一类综合题。涉及知识：代数与几何综合题主要以函数与方程、三角形、四边形等相关知识为主的综合。解题策略：几何图形的形象直观，代数方法具有一般性，解题过程的可操作性强，因此数形结合思想是数学中重要的思想方法。注 意：数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析
3、其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法。一、选择题：（6318）1、在平面直角坐标系中，先将抛物线 yx 2x 2 关于 x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于 y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）A、yx 2x2 B、yx 2x2C、y x 2x2 D、yx 2x22、已知函数 y3x mxn，并且 a、b是方程 3xm xn0 的两个根，则实数m、n、a、b 的大小关系可能是（ ）A、mabn B、manbC、ambn D、am nb3、如图，在 ABCD 中，分别
4、以 AB、AD 为边向外作等边ABE 、ADF，延长 CB 交 AE 于点 G，点 G在点 A、E 之间，连接 CE、CF 、EF，则以下四个结论一定正确的是（ ）CDFEBC；CDFEAF；ECF 是等边三角形；、CGAE 。A、只有 B、只有C、只有 D、二、填空题：（6212）4、已知二次函数 yx 2a 2a1a 为常数） ，当 a 取不同的值时，其图像构成一个“抛物线系”。如图分别是当 a1，a0，a1，a2 时二次函数的图像，它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 y 。2BA DCE FP 第 5第F HEACB D第7第ODAB CEO xy第8第AD CBFEOAD CB
5、GEOHF5、如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，PEBC 于点 E，PFCD 于点 F，连接 EF。给出下列五个结论：APEF ；AP EF；APD一定是等腰三角形；PFEBAP；PD EC。其中正确结论的序号是 2。三、解答题：（1314 1340）6、黄冈某地“杜鹃节” 期间，某公司 70 名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：门票每人 60 元，无优惠；上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆 60 元，十一座车每人10元。公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过 5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？7、如图，O 是ABC 的外接圆，F
6、H 是O 的切线，切点为 F，FHBC，连接 AF 交 BC 于 E，ABC的平分线 BD 交 AF 于 D，连接 BF。证明：AF 平分BAC ；证明：BFFD ；若 EF4，DE3，求 AD 的长。8、如图，Rt ABO 的两直角边 OA、OB 分别在 x 轴y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，A、B 两点的坐标分别为（3，0） 、 （0，4）抛物线经过 B 点，且顶点在直线cbx2上。5x求抛物线对应的函数关系式；若DCE 是由ABO 沿 x 轴向右平移得到的，当四边形 ABCD 是菱形时，试判断点 C 和点 D 是否在该抛物线上，并说明理由。9、如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F
7、分别在边BC、CD 上，AE 、BF 交于点 O，AOF90。求证：BECF 。如图，在正方形 ABCD 中，点 E、H 、F、G 分别在边 AB、BC、 CD、DA 上，EF、GH 交于点O，FOH 90， EF4。求 GH 的长。已知点 E、H、F、G 分别在矩形 ABCD 的边3GAD CBHFOEADBCFG HEOBF=FC53421 F HEACB D第7第OAB、BC、CD、DA 上，EF、GH 交于点 O，FOH90，EF4。直接写出下列两题的答案如图，矩形 ABCD 由 2 个全等的正方形组成，则GH 的长为 ；如图，矩形 ABCD 由 n 个全等的正方形组成，则GH 的长为 （用含 n 的代数式表示） 。答案：1、C 2、D 3、B 4、 12x5、6、公司租用 1 辆四座车，6 辆十一座车7、连接 OF。FH 是O 的切线OFFHFHBCOF 垂直平分 BCAF 平分BAC由及题设条件可知：12，43，52，1423，1453即FDBFBDBFFD8、 43102xy点 C 和点 D 在所求；抛物线上9、四边形 ABCD 为正方形ABBC ，ABC BCD90，EABAEB 90FBCAEB90 ，EABFBC，ABEBCFBECF .48 4n
