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1、1.理解向量的概念、掌握向量的几何表示,了解共线向量的概念 掌握向量的加法和减法 掌握实数与向量的积,理解两个向量共线的充要条件 了解平面向量的基本定理,2理解平面向量的坐标表示方法 掌握平面向量的和、差、实数与向量积的坐标运算,能利用向量的坐标运算解决问题 掌握平面向量平行的充要条件的坐标表示,并利用它解决向量平行(共线)的有关问题 3掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的充要条件,4掌握定比分点和中点坐标公式,并能熟练运用,掌握平移公式 5了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义 6掌握复数代数形式的运算法则,能进行复
2、数形式的加法、减法、乘法、除法运算.,一、向量的有关概念 1向量的定义:既有又有的量叫做向量 2向量的长度:表示的的长度,即的大小叫做的长度或称为的模,的向量叫做零向量,记作0,的向量,叫做单位向量,大小,方向,有向线段,长度为0,长度等于1个单位长度,3平行向量:方向或 的向量叫做平行向量规定:0与任何向量平行,平行向量也叫做 4相等向量:的向量叫做相等向量,向量a与b相等,记作ab. 5相反向量:模相等方向相反的向量叫做相反向量,相同,相反,非零,共线向量,长度相等且方向相同,二、向量运算 (1)加减法法则:,三、实数与向量的积(数乘) (1)定义:实数与向量a的积是一个向量,记作a,a与
3、a平行规定:|a|a|,当_ _0时,a的方向与a的方向 ;当_0时,a的方向与a的方向 ;当0时,a0. (2)运算律:(a), ()a ,(ab). 四、向量共线定理: 向量b与非零向量a共线的充要条件是有且 ,相同,相反,()a,aa,ab,仅有一实数,,使得ba,即baba(a0),A2B3 C4 D5 答案B 解析选B.真命题 假命题当a与b中有一个为零向量时,其方向是不确定的 真命题 假命题共线向量所在的直线可以重合,也可以平行 假命题向量是用有向线段来表示的,但并不是有向线段,答案B,答案(1)0(2)0(3)0(4)0,4(2010北京海淀区期末)如图,向量ab等于() A4e
4、12e2 B2e14e2 Ce13e2 D3e1e2 答案C,答案A,题型一向量的基本概念 例1判断下列各命题是否正确: (1)若|a|b|,则ab; (2)若A、B、C、D是不共线的四点,则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件; (3)a与b共线,b与c共线,则a与c也共线; (4)两向量a、b相等的充要条件是|a|b|且ab; (5)有相同起点的两个非零向量不平行,(3)不正确,当b0时, a与c可以不共线 (4)不正确,当ab,但方向相反时,即使|a|b|,也不能得到ab. (5)不正确 【答案】(1)不正确(2)正确(3)不正确(4)不正确(5)不正确,探究1本例主要复习向量的基本概
5、念向量的基本概念较多,因而容易遗忘为此,复习时一方面要构建良好的知识结构,另一方面要善于与物理中、生活中的模型进行类比和联想,引导学生在理解的基础上加以记忆,题型二向量的线性运算,探究2用已知向量来表示另外一些向量是用向量解题的基本功,除利用向量的加、减法,数乘向量外,还应充分利用平面几何的一些定理,因此在求向量时要尽可能转化到平行四边形或三角形中,选用从同一顶点出发的基本向量或首尾相连的向量,运用向量加、减法运算及数乘运算法来解,【证明】如图所示,,题型三向量共线问题,(2)【解析】kab与akb共线, 存在实数,使kab(akb) 即kabakb, (k)a(k1)b a,b是不共线的两个非零向量, k(k1)0,k1.,1正确区别向量与数量。确定向量需要同时确定其“大小”和“方向”,向量可以用有向线段表示。数量的一些运算性质规律对于向量并不一定成立。 2注意0与数0的区别,00,零向量是有方向的,它的方向是任意的。0aa,0a0,00,aa0,注意数量积0a0,不能写成0a0.,1(09湖南)如图,D,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,则(),答案A,答案A,答案A,分析取a、b作为一组基底,根据向量的线性运算表示出向量、即可,解析如下图所示,,课时作业(二十七),