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1、2020/9/15,1,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,第 4 章线性代数问题的计算机求解,薛定宇、陈阳泉著高等应用数学问题的MATLAB求解，清华大学出版社2004 CAI课件开发：刘莹莹、薛定宇,2020/9/15,2,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,主要内容,特殊矩阵的输入 矩阵基本分析 矩阵的基本变换 矩阵方程的计算机求解 非线性运算与矩阵函数求值 本章要点简介 习题,2020/9/15,3,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.1 特殊矩阵的输入,数值矩阵的输入 符号矩阵的输入,2020/9/15,4,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.1.1 数值矩阵
2、的输入4.1.1.1 零矩阵、幺矩阵及单位矩阵,2020/9/15,5,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-1】,2020/9/15,6,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.1.1.2 随机元素矩阵,2020/9/15,7,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.1.1.3 对角元素矩阵,2020/9/15,8,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-2】,2020/9/15,9,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,生成三对角矩阵:,2020/9/15,10,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,构造块对角矩阵：,2020/9/15,11,高等应用数学问题
3、的 MATLAB 求解,4.1.1.4 Hankel 矩阵,2020/9/15,12,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-3】,2020/9/15,13,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.1.1.5 Hilbert矩阵及逆Hilbert矩阵,2020/9/15,14,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2020/9/15,15,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.1.1.6 Vandermonde 矩阵,2020/9/15,16,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-4】,2020/9/15,17,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.1.1.
4、7 伴随矩阵,2020/9/15,18,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-5】,2020/9/15,19,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.1.2 符号矩阵的输入,2020/9/15,20,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2020/9/15,21,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-6】,2020/9/15,22,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2020/9/15,23,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2020/9/15,24,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.2 矩阵基本分析,矩阵基本概念与性质 逆矩阵与广义逆矩阵 矩阵的
5、特征值问题,2020/9/15,25,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.2.1 矩阵基本概念与性质4.2.1.1 行列式,2020/9/15,26,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-7】,2020/9/15,27,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-8】,2020/9/15,28,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.2.1.2 矩阵的迹,2020/9/15,29,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.2.1.3 矩阵的秩,2020/9/15,30,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-9】,2020/9/15,31,高等应用数学问题的
6、 MATLAB 求解,【例4-10】,2020/9/15,32,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.2.1.4 矩阵范数,2020/9/15,33,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2020/9/15,34,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,矩阵的范数定义：,2020/9/15,35,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2020/9/15,36,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2020/9/15,37,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.2.1.5 特征多项式,2020/9/15,38,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-11】,2020/9
7、/15,39,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2020/9/15,40,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2020/9/15,41,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2020/9/15,42,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-12】,2020/9/15,43,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.2.1.6 矩阵多项式的求解,2020/9/15,44,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2020/9/15,45,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2020/9/15,46,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-13】,2020/9/15
8、,47,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.2.1.7符号多项式与数值多项式的转换,2020/9/15,48,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-14】,2020/9/15,49,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.2.2 逆矩阵与广义逆矩阵4.2.2.1 矩阵的逆矩阵,2020/9/15,50,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-15】,2020/9/15,51,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2020/9/15,52,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2020/9/15,53,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2020/9/15,
9、54,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-16】,2020/9/15,55,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-17】,2020/9/15,56,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.2.2.2 矩阵的广义逆,2020/9/15,57,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2020/9/15,58,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-18】,2020/9/15,59,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2020/9/15,60,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-19】,2020/9/15,61,高等应用数学问题的 MATLAB 求解
10、,2020/9/15,62,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.2.3 矩阵的特征值问题4.2.3.1 一般矩阵的特征值与特征向量,2020/9/15,63,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-20】,2020/9/15,64,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2020/9/15,65,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.2.3.2 矩阵的广义特征向量问题,2020/9/15,66,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-21】,2020/9/15,67,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2020/9/15,68,高等应用数学问题的 MATLAB
11、 求解,4.3 矩阵的基本变换,矩阵的相似变换与正交矩阵 矩阵的三角分解和Cholesky分解 矩阵的Jordan变换 矩阵的奇异值分解,2020/9/15,69,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.3.1 矩阵的相似变换与正交矩阵,2020/9/15,70,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-22】,2020/9/15,71,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-23】,2020/9/15,72,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.3.2 矩阵的三角分解和Cholesky分解4.3.2.1 一般矩阵的三角分解,2020/9/15,73,高等应用数学问题的
12、 MATLAB 求解,2020/9/15,74,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2020/9/15,75,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2020/9/15,76,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-24】,2020/9/15,77,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.3.2.2 对称矩阵的三角分解- Cholesky 分解,2020/9/15,78,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2020/9/15,79,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-25】,2020/9/15,80,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.3.2.3 正定、
13、正规矩阵的定义与判定,2020/9/15,81,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2020/9/15,82,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-26】,2020/9/15,83,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.3.3 矩阵的Jordan 变换,【例4-27】,2020/9/15,84,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2020/9/15,85,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2020/9/15,86,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-28】,2020/9/15,87,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-29】,2020/9/
14、15,88,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.3.4 矩阵的奇异值分解,2020/9/15,89,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-30】,2020/9/15,90,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2020/9/15,91,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2020/9/15,92,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-31】,2020/9/15,93,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-32】,2020/9/15,94,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.4 矩阵方程的计算机求解,线性方程组的计算机求解 Lyapunov方程
15、的计算机求解 Sylvester方程的计算机求解 Riccati方程的计算机求解,2020/9/15,95,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.4.1 线性方程组的计算机求解,2020/9/15,96,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2020/9/15,97,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-33】,2020/9/15,98,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2020/9/15,99,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2020/9/15,100,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2020/9/15,101,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,
16、【例4-34】,2020/9/15,102,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2020/9/15,103,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2020/9/15,104,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2020/9/15,105,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2020/9/15,106,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2020/9/15,107,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-35】,2020/9/15,108,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.4.2 Lyapunov方程的计算机求解4.4.2.1 连续Lyapunov方程,2020/9/15,109,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-36】,2020/9/15,110,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.4.2.2 Lyapunov 方程的解析解,2020/9/15,111,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-37】,2020/9/15,112,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-38】,2020/9/15,113,高等应用
