《高一数学《121任意角的三角函数2》(课件)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高一数学《121任意角的三角函数2》(课件)(21页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.1 任意角的三角函数,1.2.1任意角的三角函数,普通高中课程标准实验教科书(人教A版)数学必修4,1. 设是一个任意角,它的终边上一点P的坐标为(x,y),它与原点的距离为r,则角的三角函数的定义如下:,2、三角函数的定义域:,2、三角函数的定义域:,3. 三角函数在各象限的函数值符号分别如何?,3. 三角函数在各象限的函数值符号分别如何?,一全正,二正弦,三正切,四余弦.,4. 终边相同的角同名三角函数值相等,本组公式作用: 将任意角的三角函数值转化为0到2的角的三角函数值.,【练习】 求下列三角函数值,角是一个几何概念, 同时角的大小也具有数量特征. 我们从数的观点定义了三角函数
2、, 如果能从图形上找出三角函数的几何意义,就能实现数与形的完美统一. 下面我们再从图形角度认识一下三角函数。,探究1、正弦线和余弦线,角的终边与单位圆交于点P,过点P作x轴的垂线,垂足为M,根据三角函数定义,我们有,(1) 为了去掉上述等式中的绝对值符号,能否给线段OM、MP规定一个适当的方向,使它们的取值与点P的坐标一致?,思 考,当线段OM与x轴同向时,OM的方向为正向,且有正值x,当线段OM与x轴反向时,OM的方向为负,且有负值x,其中x为点P的横坐标,这样,无论哪一种情况都有:OM=x=cos,同理,当角的终边不在坐标轴上时,以M为始点、P为终点,规定: 当线段MP与y轴同向时,MP的
3、方向为正向,且有正值y;当线段MP与y轴反向时, MP的方向为负向,且有负值y, 其中y为P点的纵坐标, 这样无论哪一种情况都有:MP=y=sin,像OM、MP这种被看作带有方向的线段,叫做有向线段.,注:线段从始点到终点与坐标轴同向时为正方向,反向时为负方向.,(2) 你能借助单位圆,找到一条如OM、MP一样的线段来表示角的正切吗?,思 考,探究2、正切线,过点A(1,0)做单位圆的切线,这条切线必然平行于y轴(为什么?),设它与的终边(当为第一、四象限角时)或其他反向延长线(当为第二、三象限角时)相交于点T,根据正切函数的定义与相似三角形的知识,借助有向线段OA、AT,我 们有,【例1】作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线:,1. 三角函数线是三角函数的一种几何表示,即用有向线段表示三角函数值,是今后进一步研究三角函数图象的有效工具.,2. 正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化,余弦线和正切线的始点都是定点,分别是原点O和点A(1,0).,3. 利用三角函数线处理三角不等式问题,是一种重要的方法和技巧,也是一种数形结合的数学思想.,P20习题1.2A组 1、2、6、8 (1) (2),