《高一数学《121任意角的三角函数2》（课件）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学《121任意角的三角函数2》（课件）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.1 任意角的三角函数,1.2.1任意角的三角函数,普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修4,1. 设是一个任意角，它的终边上一点P的坐标为(x，y)，它与原点的距离为r，则角的三角函数的定义如下：,2、三角函数的定义域：,2、三角函数的定义域：,3. 三角函数在各象限的函数值符号分别如何？,3. 三角函数在各象限的函数值符号分别如何？,一全正，二正弦，三正切，四余弦.,4. 终边相同的角同名三角函数值相等,本组公式作用： 将任意角的三角函数值转化为0到2的角的三角函数值.,【练习】 求下列三角函数值,角是一个几何概念, 同时角的大小也具有数量特征. 我们从数的观点定义了三角函数
2、, 如果能从图形上找出三角函数的几何意义，就能实现数与形的完美统一. 下面我们再从图形角度认识一下三角函数。,探究1、正弦线和余弦线,角的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，根据三角函数定义，我们有,(1) 为了去掉上述等式中的绝对值符号，能否给线段OM、MP规定一个适当的方向，使它们的取值与点P的坐标一致？,思 考,当线段OM与x轴同向时，OM的方向为正向，且有正值x，当线段OM与x轴反向时，OM的方向为负，且有负值x，其中x为点P的横坐标，这样，无论哪一种情况都有：OM=x=cos,同理，当角的终边不在坐标轴上时，以M为始点、P为终点，规定： 当线段MP与y轴同向时，MP的
3、方向为正向，且有正值y；当线段MP与y轴反向时, MP的方向为负向，且有负值y, 其中y为P点的纵坐标, 这样无论哪一种情况都有：MP=y=sin,像OM、MP这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段.,注：线段从始点到终点与坐标轴同向时为正方向，反向时为负方向.,(2) 你能借助单位圆，找到一条如OM、MP一样的线段来表示角的正切吗？,思 考,探究2、正切线,过点A(1，0)做单位圆的切线，这条切线必然平行于y轴(为什么?)，设它与的终边(当为第一、四象限角时)或其他反向延长线(当为第二、三象限角时)相交于点T，根据正切函数的定义与相似三角形的知识，借助有向线段OA、AT，我 们有,【例1】作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：,1. 三角函数线是三角函数的一种几何表示，即用有向线段表示三角函数值，是今后进一步研究三角函数图象的有效工具.,2. 正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化，余弦线和正切线的始点都是定点，分别是原点O和点A（1，0）.,3. 利用三角函数线处理三角不等式问题，是一种重要的方法和技巧，也是一种数形结合的数学思想.,P20习题1.2A组 1、2、6、8 (1) (2),
