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1、二次函数的概念,知识回顾,1.一元二次方程的一般形式是什么？,2。一次函数的定义是什么？,ax2+bx+c=0,形如y=kx+b(其中k ,b为常数且k0)的函数叫做x 的一次函数,(a0),温馨提示：同桌交流，互相帮助！,探究问题1 要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？,1 设矩形靠墙的一边AB的长，矩形的面积y2 能用含x的代数式来表示y吗？ 2 试填下面的表 3 x的值可以任意取？有限定范围吗？ 4 我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式。,B,C,D,A,x,x,20-2x,y=x(20-2x) (0 x10),Y=-2x2+2
2、0 x (0 x10),18,18,32,14,42,16,10,50,8,48,6,42,4,32,18,0 x10,2,探究问题2 某商店将每商品进价为8元的商品按每10元出售，一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？ 1 设每件商品降低x元（0 x2），该商品每天的利润为y，y是x的函数吗？为什么要限定x的值？ 2 怎样写出该关系式？,温馨提示：同桌交流，互相帮助！,(-),10-8,1-x-8,(10-x-8)(100+100 x),100+1
3、00 x,y=(10-x-8)(100+100 x),即y=-100 x2+100 x+200( 0 x2),每天利润= 单件利润每天销量,讨论 得到的两个函数关系式有什么特点?,温馨提示：同桌交流，互相帮助！,答(1)右边都是关于x的整式. (2)自变量x的最高次数是2. 即都是自变量的二次整式！,观察,（） Y=-2x2+20 x (0 x10),（）y=-100 x2+100 x+200 ( 0 x2),提问,对比一次函数归纳二次函数的定义？,概念引入,二次函数的定义： 形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数,你知道吗,驶向胜利的彼岸,提问：1上述概念中
4、的a为什么不能是0？,2. 对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？,二次函数的特殊形式： 当b0时， yax2c 当c0时， yax2bx 当b0，c0时， yax2,注意：,(1)必须a0，否则就不是二次函数，而b、c两数可以是0 (2)在y=ax2+bx+c(a0)中，x的取值范围是全体实数 但当自变量表示实际意义时,自变量的取值范围就不一定是全体实数,思考：二次函数的一般式yax2bxc（a0）与一元二次方程axbxc0（a0）有什么联系和区别？,驶向胜利的彼岸,你知道吗,联系：(1)等式一
5、边都是ax2bxc且 a 0(2)方程ax2bxc=0可以看成是函数y= ax2bxc中y=0时得到的.,区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0,知识运用,例1:下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( ),不是,是,不是,不是,是,不是,驶向胜利的彼岸,例2.当m取何值时，函数是y= (m+2)x 分别 是一次函数？ 反比例函数？,m2-2,二次函数？,知 识 运 用,例3:已知关于x的二次函数,当x
6、=1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.,待定系数法,达标测试,1.下列函数中,哪些是二次函数？,(1) y=3(x-1)+1,(3) s=3-2t,(5)y=(x+3)-x,(6)v=10r,（是）,（否）,（是）,（否）,（否）,（是）,(7) y=x+x+25,(8)y=2+2x,（否）,（否）,(2),2007年11月13日制作,如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是_,0,2如果函数y= +kx+1是二次函数, 则k的值一定是_,0,3,3:m取何值时， 函数y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？,解:由题意得,m22m-1=2 m+1 0 m=3,知识的升华,已知函数 (1) k为何值时，y是x的一次函数？ (2) k为何值时，y是x的二次函数？,驶向胜利的彼岸,你认为今天这节课最需要掌握的是 _ 。,初三(下)数学课本第4页,习题26.11. 2. 3. 4.,知识的升华,祝你成功！,2007年11月13日制作,图片欣赏,2007年11月13日制作,2007年11月13日制作,2007年11月13日制作,2007年11月13日制作,2007年11月13日制作,2007年11月13日制作,
