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1、专题7.5 探索弹性势能的表达式 1两只不同的弹簧测力计A、B，劲度系数分别是k1、k2，（k1k2）。现用相同的力F拉弹簧，若弹簧的弹性势能为kx2/2，则下列说法正确的是（ ）A. A的弹性势能大B. B的弹性势能大C. A、B弹性势能相等D. 无法判断【答案】B2如图所示，某小球以速度v向放置于光滑水平面的轻质弹簧运动，在小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中（ ）A. 弹力对小球做正功，弹簧的弹性势能减少B. 弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能减少C. 弹力对小球做正功，弹簧的弹性势能增加D. 弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能增加【答案】D【解析】在小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过
2、程中，弹簧对小球的弹力方向向右，与位移方向相反，则弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能增加，故ABC错误，D正确故选D.点睛：解决本题的关键要掌握判断力做功正负的方向：看力与位移的夹角，要知道弹簧的弹力做负功时，弹性势能增加3如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F 作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中下列说法正确的是 A. 弹簧的弹性势能逐渐减少B. 弹簧的弹性势能逐渐增加C. 弹簧的弹性势能先增加再减少D. 弹簧的弹性势能先减少再增加【答案】D4如图所示，将一弹簧拉力器拉伸（未超过弹性限度），其弹性势能A. 一直减
3、小 B. 一直增大 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小【答案】B【解析】弹簧的弹性势能与形变量的平方成正比，即，所以将一弹簧拉力器拉伸，其弹性势能一直增大，故B正确；ACD错误。 5弹弓是孩子们喜爱的弹射类玩具，其构造原理如图所示，橡皮筋两端点A、B固定在把手上，橡皮筋处于ACB时恰好为原长状态，在C处（AB连线的中垂线上）放一固体弹丸，一手执把，另一手将弹丸拉至D点放手，弹丸就会在橡皮筋的作用下发射出去，打击目标。现将弹丸竖直向上发射，已知E是CD中点，则A从D到C过程中，弹丸的机械能守恒B从D到C过程中，弹丸的动能一直在增大C从D到C过程中，橡皮筋的弹性势能先增大后减小D从D到E过程橡
4、皮筋对弹丸做功大于从E到C过程【答案】D6如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了l关于拉力F、弹性势能Ep随伸长量l的变化图线，其中正确的是（ ）【答案】D【解析】由Fkx知，选项A、B错误；由Epkx2知，选项D正确7（多选）在探究弹簧的弹性势能的表达式时，下面猜想有一定道理的是（ ）A重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧的长度有关B重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧拉伸（或压缩）的长度有关C重力势能与物体所受的重力mg大小有关，所以弹性势能很可能与弹簧的劲度系数有关D重力势能与物体的质量有关，所以弹性势能很可能与弹簧的
5、质量大小有关【答案】BC8（多选）关于物理学思想方法，下列叙述正确的是（ ）A. 演示微小形变时，运用了放大法B. 将物体看成质点，运用了理想模型法C. 将很短时间内的平均速度看成瞬时速度，运用了等效替代法D. 探究弹性势能表达式用F-L图象下梯形的面积代表功，运用了微元法【答案】ABD【解析】演示微小形变时，为了便于观察，运用了放大法，故A说法正确；将带电体看成点电荷，运用了理想模型法，故B说法正确；t0时的平均速度可看成瞬时速度，采用的是极限分析方法，故C说法错误；探究弹性势能表达式用F-l图象下梯形的面积代表功，运用了微元法，故D说法正确。9通过探究得到弹性势能的表达式为Epkx2，式中
6、k为弹簧的劲度系数，x为弹簧伸长（或缩短）的长度，请利用弹性势能表达式计算下列问题放在地面上的物体上端系在劲度系数k400 N/m的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图所示手拉绳子的另一端，从轻绳处于张紧状态开始，当往下拉01 m物体开始离开地面时，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地h05 m高处如果不计弹簧重和滑轮跟绳的摩擦，求整个过程拉力所做的功以及弹性势能的最大值【答案】22 J 2 J【解析】由题意知弹簧的最大伸长量x01 m 10如图 1 所示，一根轻质弹簧上端固定在天花板上，下端挂一小球（可视 为质点），弹簧处于原长时小球位于 O 点。将小球从 O 点由静止释放，小球沿竖直
7、方向在OP 之间做往复运动，如图 2 所示。小球运动过程中弹簧始终处于弹性限度内。不计空气 阻力，重力加速度为 g。（1）在小球运动的过程中，经过某一位置 A 时动能为 Ek1，重力势能为 EP1，弹簧弹 性势能为 E 弹 1，经过另一位置 B 时动能为 Ek2，重力势能为 EP2，弹簧弹性势能为 E 弹 2。 请理论探究弹簧、 小球和地球组成的系统机械能守恒；（2）已知弹簧劲度系数为 k。以 O 点为坐标原点，竖直向下为 x 轴正方向，建立一 维坐标系 O-x，如图 2 所示。 a请在图 3 中画出小球从 O 运动到 P 的过程中，弹簧弹力的大小 F 随相对于 O 点的 位移 x 变化的图象
8、。 根据 F-x 图象求出小球从 O 运动到任意位置 x 的过程中弹簧弹力所做的功 W，以及小 球在位置 x 时弹簧的弹性势能 E 弹； b已知小球质量为 m，求小球经过 OP 中点时瞬时速度的大小 v。【答案】（1）见解析；（2）akx2 b（2）aF-x图象如图所示图中的图线和x轴围成的面积表示功的大小所以弹力做功为 W=-kx2由弹力做功与弹性势能的关系 W弹=0-E弹解得 E弹=kx2b小球由O点到OP中点，根据动能定理得： mgx-kx2=mv2-0小球由O点到P点，根据机械能守恒定律得： mg2x=k（2x）2解得 【名师点睛】证明机械能守恒，关键要把握合外力做功与动能变化的关系、重力做功与重力势能的关系、弹力做功与弹性势能的关系要注意弹力做功等于弹性势能变化量的负值
