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1、主 讲: 罗婷婷,大学物理 习题课,根据惠更斯菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S， 则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的 子波各自传到P点的 (A) 振动振幅之和 (B) 光强之和 (C) 振动振幅之和的平方 (D) 振动的相干叠加 D ,练习35 光的衍射(一),2. 在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度a稍梢变 宽，同时使单缝沿y轴正方向作微小平移(透镜屏幕位置不动)，则 屏幕C上的中央衍射条纹将 (A)变窄，同时向上移；(B)变窄，同时向下移； (C)变窄，不移动； (D)变宽，同时向上移； (E) 变宽，不移,中央明纹线宽度为x0,暗纹条件：,亮纹条
2、件：,中央明纹的线宽度为正负第一暗纹间距。中央明纹：,单缝夫琅禾费衍射,夫朗禾费单缝衍射图样是一组与狭缝平行的明暗相间的条纹， 其中中央条纹最亮最宽。,衍射角为的一束平行衍射光的光程差：,衍射图样中明、暗纹公式,中央明纹（零级衍射亮纹）：,暗纹条件：,亮纹条件：,半波带理论分析衍射条件,单缝衍射条纹特点,(1)条纹宽度,设焦距f,缝宽a和波长,缝屏之间距离就是透镜焦距f.,中央明纹线宽度为x0,暗纹条件：,中央明纹：,这一关系称衍射反比律,对K级暗纹有,其他各级明纹的宽度为相邻暗纹间距,角宽度,(记),（2）影响衍射图样的a和,： 缝越窄，衍射越显著，但a不能小于（a小于时也有衍射，但此时半波
3、带理论不成立）；缝越宽，衍射越不明显，条纹向中心靠近，逐渐变成直线传播。,当白光入射时，中央明纹仍为白色，其他各级由紫至红，一 般第2、3级即开始重叠。,越大，衍射越显著，,3. 在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应于单缝处 波面可划分为_ 个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第 三级暗纹处将是_纹,缝宽缩小一半,4. 平行单色光垂直入射在缝宽为a=0.15 mm的单缝上缝后有焦 距为f=400mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕现测得屏 幕上中央明条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入 射光的波长为=_,衍射角为的一束平行衍射光的光程差：,5. 用波长=632.8 nm(
4、1nm=109m)的平行光垂直照射单缝，缝 宽a=0.15 mm，缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上，测得第 二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7 mm，求此透镜的焦距,中央明纹线宽度为x0,其他各级明纹的宽度为相邻暗纹间距,暗条纹宽度为相邻明纹间距,解：第二级与第三级暗纹之间的距离,6. 波长为600 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射到宽度a=0.10 mm的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f=1.0 m，屏在透镜的焦平面处求： (1) 中央衍射明条纹的宽度 x0； (2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x2 ,中央明纹线宽度为x0,其他各级明纹的宽度为相邻暗纹间距,练习3
5、6 光的衍射(二),波长为的单色光垂直入射于光栅常数为d、缝宽为a、总缝数 为N的光栅上取k=0，1，2，则决定出现主极大 的衍射角 的公式可写成 (A) N a sin=k (B) a sin=k (C) N d sin=k (D) d sin=k,光栅常数： 指缝宽a和缝间距b之和，可记为d=(a+b), 相邻的两个相干光束间的光程差,设平行单色光垂直照射光栅，各缝具有相同衍射角的一组平行光都会聚于屏上同一点，这些光波叠加彼此产生干涉，称多光束干涉 (多缝干涉)。,2、多缝干涉,光栅衍射,1、光栅衍射:是夫朗禾费单缝衍射与多缝干涉的总效果。,任意相邻两缝射出衍射角为的两衍射光到达P点处的光
6、程差均为 (a+b)sin dsin 。,(记),光栅常数： 指缝宽a和缝间距b之和，可记为d=(a+b), 光栅干涉（即多光束干涉）的主极大的必要条件为,此公式称为光栅公式,单色光垂直照射光栅时,位置,因为主极大处是各衍射光束同相加强，所以，合振幅是每一个单缝发光振幅的N倍，即，,进一步的理论证明，在两主极大之间有（N-1）个干涉极小，因此缝数N越多，两亮纹间的次极小越多，而主极大的的中心位置不变，因此亮纹更加细、窄,明纹更加明亮，即叠加后的明纹亮度为原来每缝光强的倍（如下图所示）。,K=0-对应的是零级主极大， K=1,2,3,.分别称为1级主极大，2级主极大以光栅法线为起点，逆时针为正级
7、次；顺时针为负级次。,主极大位置与缝数N无关（，d一定）,(记),缺级现象 在同一衍射角中，既满足单缝衍射极小，又满足光栅干涉主极大时，将会出现缺级。,故当d=(a+b)与a有简单整数比时，将看到缺级现象,3、单缝衍射起调制作用,单缝衍射只影响各主极大的强度分布，但不改变主极大、极小的位置。,单缝衍射的暗纹位置为,多缝干涉主极大位置为,当单缝衍射的暗纹位置与多缝干涉 主极大位置重合时，有,即：单缝衍射对多光束干涉图样起调制作用。,所缺级次为,(记),斜入射时的光栅公式,此时总光程差为,、表示衍射方向与法线间的夹角，当与在法线同侧，为图a，上式左边括号中取加号；在异侧时取减号，如图b。,斜入射的
8、光栅公式为,斜入射可以获得更高级次的条纹，而高级次的条纹分辨率高。,(记),2. 在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射 的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a 和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为 (A) a= b (B) a=b (C) a=2b (D) a=3 b,缺级现象 在同一衍射角中，既满足单缝衍射极小，又满足光栅干涉主极大时，将会出现缺级。,解：由缺级条件：,知：第一次缺级的级次(单缝衍射的两个第一极小条纹级次)为：,因此，在单缝衍射的两个第一级小条纹之间出现的干涉明条纹级 次为：,3. 用波长为l 的单色平行光垂直入射在一块多缝光栅上，其光栅
9、 常数d=3 m，缝宽a=1 m，则在单缝衍射的中央明条纹中共 有_条谱线(主极大),即第三级谱线与单缝衍射的第一暗纹重合(因而缺级)。,即在单缝衍射的中央明条纹中共有5条谱线(主极大),4. 汽车两盏前灯相距l，与观察者相距S = 10 km夜间人眼瞳孔 直径d = 5.0 mm人眼敏感波长为 = 550 nm (1 nm = 10-9 m)， 若只考虑人眼的圆孔衍射，则人眼可分辨出汽车两前灯的最小间 距 l =_m,圆孔衍射中央爱里斑半角宽度：=1.22/D,由爱里斑半角公式，得光学仪器的分辨率,圆孔衍射、仪器的分辨率,夫琅和费圆孔衍射,爱里斑：夫琅和费圆孔衍射中，中央为亮圆斑。第一暗环所
10、包围的中央圆斑，称为爱里斑。其占总入射光强的84%。,爱里斑的半角宽度：爱里斑对透镜 中心张角的一半角宽度。式中D为 圆孔的直径，大多数情况应为物镜 前光栏的直径。,圆孔衍射中央爱里斑半角宽度：=1.22/D 单缝衍射中央明纹半角宽度： =/a,两相对比：说明二者除在反映障碍物几何形状的系数不同以外，其在定性方面是一致的。,因此，为提高仪器分辨率，或说为提高成象质量，,望远镜： 不可选择，可使D； 显微镜： D不会很大，可使。,由爱里斑半角公式，得光学仪器的分辨率,方法之一 使透镜镜头直径加大。,方法之二 降低入射光的波长。,电子 ： 0.1 1, 电子显微镜分辨本领很高， 可观察物质结构。,
11、人眼： 对5500 的光 ，1 在9m远处可 分辨相距 2mm的两个点。,(记),5. 一束具有两种波长1和2的平行光垂直照射到一衍射光栅上， 测得波长1的第三级主极大衍射角和 2的第四级主极大衍射角均 为30已知1=560 nm，试求:(1) 光栅常数ab ,(2) 波长2。,光栅干涉（即多光束干涉）的主极大的必要条件为,单色光垂直照射光栅时,(记),6. 用一个每毫米有500条缝的衍射光栅观察钠光谱线(589 nm)设 平行光以入射角30入射到光栅上，问最多能观察到第几级谱线？,斜入射时,总光程差为,、表示衍射方向与法线间的夹角，当与在法线同侧， 为图a，上式左边括号中取加号；在异侧时取减号，如图b。,斜入射的光栅公式为,斜入射可以获得更高级次的条纹， 而高级次的条纹分辨率高。,
