《【全程复习方略】高中数学 8.2两直线的位置关系配套课件 苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【全程复习方略】高中数学 8.2两直线的位置关系配套课件 苏教版（60页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节 两直线的位置关系,高考指数:,1.两条直线的斜率与它们平行、垂直的关系,直线l1 、l2不重合，斜率分别为k1，k2且都存在,l1l2,k1=k2,l1l2,k1k2=-1,【即时应用】(1)已知直线l1过点A(-1,1)和B(-2,-1),直线l2过 点C(1,0)和D(0,a),若l1l2,则a=_； (2)直线l的倾斜角为30，若直线l1l，则直线l1的斜率k1=_；若直线l2l,则直线l2的斜率k2=_. 【解析】(1) l1与l2的斜率分别为 由l1l2可知：a=-2. (2)由直线斜率的定义知，直线l的斜率k=tan30=, l1l ，k1=k= ll2,k2k=-1, k
2、2 答案：(1)-2 (2),2.两条直线的交点 直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0的公共点的坐标与方程 组 的解一一对应. 相交方程组有_，交点坐标就是方程组的解； 平行方程组_； 重合方程组有_.,惟一解,无解,无数组解,【即时应用】 (1)思考：如何用两直线的交点判断两直线的位置关系？ 提示：当两直线有一个交点时，两直线相交；无交点时，两直 线平行；有无数个交点时，两直线重合. (2)直线l1：5x+2y-6=0与l2：3x-5y-16=0的交点P的坐标是_.,【解析】由直线l1与l2所组成的方程组 得 直线l1：5x+2y-6=0与l2：3x-5y-16
3、=0的交点P的坐标是 (2, -2). 答案：(2,-2),(3)直线l1：5x+2y-6=0与l2：5x+2y-16=0的位置关系是_. 【解析】由直线l1与l2所组成的方程组 无解，直线l1与l2平行. 答案：平行,3.距 离,【即时应用】 (1)原点到直线x+2y-5=0的距离是_； (2)已知A(a,-5)，B(0,10)，|AB|=17，则a=_； (3)两平行线y=2x与2x-y=-5间的距离为_. 【解析】(1)因为d (2)依题设及两点间的距离公式，得 解得a=8；,(3)因为两平行线方程可化为：2x-y=0与2x-y+5=0.因此，两平行线间的距离为：d 答案：(1) (2)
4、8 (3),直线平行、垂直关系的判断及应用 【方法点睛】 两直线平行、垂直的判断方法 (1)已知两直线的斜率存在 两直线平行两直线的斜率相等且在坐标轴上的截距不等； 两直线垂直两直线的斜率之积等于-1.,(2)已知两直线的一般方程 可利用直线方程求出斜率，转化为第一种方法，或利用以下方法求解：,A1A2+B1B2=0,【例1】(1)(2011浙江高考)若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直，则实数m=_. (2)已知过点A(-2,m)，B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为_. (3)已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A(0,1)，B(1,0),C(3,
5、2),D(2,3),试判断该四边形的形状. 【解题指南】(1)利用两直线垂直的充要条件求解；(2)可根据两直线平行，斜率相等，得出一个等式，解方程即可求值； (3)分别求出四条边的斜率及其边长，即可判断四边形的形状.,【规范解答】(1)由题意可得12-2m=0,解得m=1. 答案：1 (2)因为直线2x+y-1=0的斜率k=-2， 又因为过A(-2,m)，B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行，所以 解得m=-8. 答案：-8,(3)因为四边形的顶点坐标为A(0,1)，B(1,0),C(3,2),D(2,3),所以kAB= =-1， kBC= =1，kCD= =-1，kAD= =1. A
6、BCD，BCAD，且ABBC，ABAD. 又因为|AB|= |AD|= 即|AB|AD|， 所以，四边形ABCD为长方形.,【互动探究】本例(3)中条件不变，试求该四边形的四条边所在 的直线方程. 【解析】因为A(0,1)，B(1,0)，所以AB边所在的直线方程为： 即x+y-1=0; 又因为B(1,0)，C(3,2)，所以BC边所在的直线方程为： 即x-y-1=0； 同理可得：CD边所在的直线方程为：x+y-5=0； AD边所在的直线方程为：x-y+1=0.,【反思感悟】通过本例的解析过程可知，处理两直线的位置关系，在两直线斜率都存在的前提下，利用两直线的斜率和在y轴上的截距去处理；若直线的
7、斜率不存在，则可考虑数形结合.,【变式备选】若直线l过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0垂直，则直线l的方程为_. 【解析】方法一：直线2x-3y+4=0的斜率为: 设所求直线的斜率为k， 所求直线与直线2x-3y+4=0垂直，kk=-1, 所求直线方程为y-2=- (x+1), 即:3x+2y-1=0.,方法二：由已知,设所求直线l的方程为：3x+2y+C=0. 又l过点(-1,2), 3(-1)+22+C=0，得:C=-1, 所以所求直线方程为3x+2y-1=0. 答案：3x+2y-1=0,两直线的交点问题 【方法点睛】 1.求两直线交点的方法 求两直线的交点坐标，就是解由两直线方程
8、组成的方程组，以方程组的解为坐标的点即为交点. 2.过两直线交点的直线系方程 过直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程为A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0.(不包括直线A2x+B2y+C2=0),【例2】(1)求经过直线x+y+1=0与直线x-y+3=0的交点，且也经过点A(8,-4)的直线方程为_. (2)已知两直线l1：mx+8y+n=0与l2：2x+my-1=0，若l1与l2相交，求实数m、n满足的条件. 【解题指南】(1)可求出两直线的交点坐标，用两点式解决；也可用过两直线交点的直线系解决；(2)两直线相交可考虑直线斜率之间的关系，从而得
9、到m、n满足的条件.,【规范解答】(1)方法一：因为直线x+y+1=0与直线x-y+3=0的交 点坐标为(-2,1)，又直线过A(8,-4)，所以所求直线方程为： 即x+2y=0. 方法二：设过直线x+y+1=0与直线x-y+3=0的交点的直线方程为 x+y+1+(x-y+3)=0， 又因为直线过A(8,-4)，所以8-4+1+(8+4+3)=0，解得: 所以，所求直线方程为x+2y=0. 答案：x+2y=0,(2)因为两直线l1：mx+8y+n=0与l2：2x+my-1=0相交，因此，当 m=0时，l1的方程为y l2的方程为 两直线相交，此 时，实数m、n满足的条件为m=0，nR；当m0时
10、，两直线 相交， 解得m4，此时，实数m、n满足的条件为m4， nR.,【互动探究】本例(1)中的“且也经过点A(8,-4)”改为“与直线2x-y=0垂直”,求该直线方程. 【解析】方法一：因为直线x+y+1=0与直线x-y+3=0的交点坐标 为(-2,1)，又直线与直线2x-y=0垂直，所以所求直线的斜率 k=- 因此所求直线方程为：y-1=- (x+2)，即x+2y=0. 方法二：设过直线x+y+1=0与直线x-y+3=0的交点的直线方程为x+y+1+(x-y+3)=0，即(1+)x+(1-)y+1+3=0,又因为要求直线与直线2x-y=0垂直，所以所求直线的斜率 k=- ，即有 解得:=
11、- 所以，所求直线方程为x+2y=0.,【反思感悟】本例(1)是求直线方程,其关键是寻找确定直线的两个条件,可以直接求交点,利用两点式得出方程,此法要注意两点的纵(或横)坐标相同时,两点式方程不适用,也可以利用直线系方程求解,其关键是利用已知点求的值; 本例(2)考查两直线相交的条件,即斜率不等或有一条直线的斜率不存在.,【变式备选】当m为何值时，三条直线l1：4x+y-3=0与 l2：x+y=0,l3：2x-3my-4=0能围成一个三角形? 【解析】三条直线能围成三角形即三条直线两两相交且不共点， (1)当m0时 解得：m- m- 且m0；,又因为l1：4x+y-3=0与l2：x+y=0的交
12、点为(1,-1)，所以2+3m-40，解得m (2)当m=0时，l3:2x-4=0 l1:4x+y-3=0,l2:x+y=0 l1与l3的交点为(2，-5)， l1与l2的交点为(1，-1)，l2与l3的交点 为(2，-2)，能构成三角形，符合题意. 综上可知：m- m- 且m .,距离公式的应用 【方法点睛】 1.两点间的距离的求法 两点间的距离，可利用两点间的距离公式求解. (1)当两点连线平行于x轴时，其距离等于这两点横坐标之差的绝对值； (2)当两点连线平行于y轴时，其距离等于这两点纵坐标之差的绝对值.,2.点到直线的距离的求法 点到直线的距离，可直接利用点到直线的距离公式，但要注意，
13、此时直线方程必须为一般式. 3.两平行直线间的距离的求法 (1)利用“化归”法将两条平行线间的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离. (2)利用两平行线间的距离公式. 【提醒】应用两平行线间的距离公式求距离时,要注意两平行直线方程中x、y的系数必须相等.,【例3】已知点A(2，-1)， (1)求过点A且与原点距离为2的直线l的方程； (2)求过点A且与原点距离最大的直线l的方程，并求最大距离； (3)是否存在过点A且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在.请说明理由.,【解题指南】(1)因为已知直线过点A，因此可选择点斜式方程，利用到原点的距离为2列方程，解方程即可，但要注
14、意对斜率不存在的情况进行讨论；(2)易知最大距离时的直线与AO垂直，这样问题即可解决；(3)可由(2)知道距离的最大值，从而得出直线是否存在.,【规范解答】(1)过点A的直线l与原点距离为2，而点A的坐标为(2,-1). 当斜率不存在时，直线l的方程为x=2，此时，原点到直线l的距离为2，符合题意； 当斜率存在时，设直线l的方程为y+1=k(x-2)，即 kx-y-2k-1=0，由已知得 解得k= ，此时直线l的方程为3x-4y-10=0, 综上可知：直线l的方程为x=2或3x-4y-10=0.,(2)由题意易知，过点A与原点O距离最大的直线是过点A与AO垂 直的直线，由lAO，得klkOA=
15、-1，所以 ，由直线 的点斜式得y+1=2(x-2)，即2x-y-5=0，即直线2x-y-5=0是过点 A且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是 (3)由(2)可知，过点A不存在到原点距离超过 的直线，因此 不存在过点A且与原点距离为6的直线.,【反思感悟】1.在解答本题时，直线斜率存在时,根据题设条件，由点到直线的距离公式得关于斜率的方程，这是很关键的问题,同时注意讨论斜率不存在的情况；2.求距离的最值时，除了考虑距离公式所要求的条件，以防漏解、错解外，还要注意数形结合思想的应用.,【变式训练】已知A(4,-3),B(2,-1)和直线l:4x+3y-2=0，在坐标平面内求一点P，使PA=
16、|PB|，且点P到直线l的距离为2. 【解析】设点P的坐标为(a,b)， A(4，-3)，B(2,-1)， 线段AB的中点M的坐标为(3，-2)， 线段AB的垂直平分线方程为y+2=x-3, 即x-y-5=0.,由题意知点P(a,b)在上述直线上，a-b-5=0. 又点P(a,b)到直线l：4x+3y-2=0的距离为2， 即4a+3b-2=10, 联立可得 或 所求点P的坐标为(1，-4)或,【变式备选】过点P(-1,2)引一直线，两点A(2,3)，B(-4,5)到该直线的距离相等，求这条直线的方程. 【解析】方法一：当斜率不存在时，过点P(-1,2)的直线方程为：x=-1，A(2,3)到x=-1
