《高考数学一轮复习 2.3 函数的基本性质精品课件 文 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 2.3 函数的基本性质精品课件 文 新人教A版（57页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学案3 函数的基本性质,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点6,考点7,返回目录,考 纲 解 读,理解函数的单调性、最大（小）值及其 几何意义；了解函数奇偶性的含义.,返回目录,1.函数的单调性与最值在高考中常以选择、填空题形式出现，但近几年高考常以导数为工具，研究函数的单调性，因此本部分内容在高考中占有十分重要的地位. 2.函数的奇偶性常与函数的单调性、最值等结合考查，是高考考查的热点. 3.函数的奇偶性,以选择、填空题居多，且是高考考查的热点，预测明年仍将是考查的热点.,考 向 预 测,返回目录,1.函数的单调性 (1)单调函数的定义 设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内
2、某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时, 若 ,则f(x)在区间D上是 ; 若 ,则f(x)在区间D上是 .,f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),增函数,减函数,返回目录,(2)单调区间的定义 若函数f(x)在区间D上是 或 ,那么就说函数 f (x) 在这一区间上具有 ( 严格的 ) 单调性, 叫做f(x)的单调区间. 2.判断函数单调性的方法 (1)定义法:利用定义严格判断. (2)利用函数的运算性质:如若f(x),g(x)为增函数,则 f(x)+g(x)为增函数; 为减函数(f(x)0); 为增函数(f(x)0); f(x)g(x)为增函数(f(x)0,g(x)
3、0); -f(x)为减函数.,增函数,减函数,区间D,(3)利用复合函数关系判断单调性. 法则是“ ”，即两个简单函数的单调性相同，则这两个函数的复合函数为 ;若两个简单函数的单调性相反，则这两个函数的复合函数为 . (4)图象法. (5)奇函数在关于原点对称的区间上具有 的单调性;偶函数在关于原点对称的区间上具有 的单调性.,返回目录,同增异减,增函数,减函数,相同,相反,(6)导数法 若f(x)在某个区间内可导,当f(x)0时,f(x)为 函数;当f(x)0时,f(x)为 函数; 若f(x)在某个区间内可导,当f(x)在该区间上递增时,则f(x) 0;当f(x)在该区间上递减时,则f(x)
4、 0. 3.奇函数、偶函数的概念 一般地，如果对于函数 f(x) 的定义域内任意一个x ,都 有 ，那么函数f(x)就叫做偶函数. 一般地 , 如果对于函数 f(x) 的定义域内任意一个x , 都 有 ,那么函数f(x)就叫做奇函数.,返回目录,f(-x)=f(x),f(-x)=-f(x),增,减,返回目录,4.判断函数的奇偶性 判断函数的奇偶性,一般都按照定义严格进行,一般步骤是: (1)考查定义域是否关于 ; (2)根据定义域考查表达式 f(-x) 是否等于 f(x) 或 -f(x): 若f(-x)= ,则f(x)为奇函数; 若f(-x)= ,则f(x)为偶函数; 若f(-x)= 且f(-
5、x)= ,则f(x) 既是奇函数又是偶函数; 若f(-x)-f(x)且f(-x)f(x),则f(x)既不是奇函数又不是偶函数,即非奇非偶函数.,f(x),原点对称,-f(x),f(x),-f(x),5.奇偶函数的性质 (1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性 ,偶函数在关于原点对称的区间上的单调性 ( 填 “相同” “相反”）. (2)在公共定义域内, 两个奇函数的和是 ,两个奇函数的积是 ; 两个偶函数的和、积是 ； 一个奇函数，一个偶函数的积是 .,返回目录,奇函数,相同,相反,奇函数,偶函数,偶函数,返回目录,考点1 函数单调性的判定及证明,试讨论函数f(x)= ,x(-1,1)的单调
6、性(其中a0).,【分析】可根据定义,先设-1x1x21,然后作差、变形、定号、判断；也可以求f(x)的导函数，然后判断f(x)与零的大小关系.,返回目录,【解析】解法一:任取x1,x2(-1,1),且x10, 则y=f(x2)-f(x1) -10, 0时,y=f(x2)-f(x1)0, 此时函数f(x)在(-1,1)上为增函数.,返回目录,解法二: a0时,f(x)0,函数f(x)在(-1,1)上为增函数.,对于给出具体解析式的函数,判断或证明其在某区间上的单调性问题,可以结合定义(基本步骤为取点、作差或作商、变形、判断）求解.可导函数则可以利用导数解之.,返回目录,讨论函数f(x)=x+
7、(a0)的单调性.,解法一:显然f(x)为奇函数,所以先讨论函数f(x)在(0,+)上的单调性,设x1x20,则 当01, 则f(x1)-f(x2)x2 时，00, 即f(x1)f(x2),故f(x)在 ,+)上是增函数. f(x)是奇函数， f(x)分别在(-,- , ,+)上为增函数； f(x)分别在- ,0),(0, 上为减函数.,返回目录,f(x1)-f(x2)=,返回目录,解法二:由f(x)=1- =0可得x= . 当x 时或x0, f(x)分别在 ,+),(-,- 上是增函数. 同理0x 或- x0时,f(x)0, 即f(x)分别在(0, ,- ,0)上是减函数.,考点2 复合函数
8、的单调性,判断函数f(x)= 在定义域上的单调性.,【分析】此题f(x)是由f(x)= ,u(x)=x2-1 两个函数复合而成,只需判断这两个函数的单调性.,返回目录,【解析】函数的定义域为x|x-1或x1, 则f(x)= , 可分解成两个简单函数: f(x)= ,u(x)=x2-1的形式. 当x1时，u(x)为增函数， 为增函数. f(x)= 在1,+)上为增函数. 当x-1时，u(x)为减函数， 为减函数. f(x)= 在(-,-1上为减函数.,返回目录,返回目录,(1)复合函数是指由若干个函数复合而成的 函 数,它的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u) 的单调性密切 相关,其单
9、调性的规律为“同增异减”，即f(u)与g(x)有相同的 单调性，则 fg (x) 必为增函数，若具有不同的单调性， 则 fg(x)必为减函数. (2)讨论复合函数单调性的步骤是: 求出复合函数的定义域; 把复合函数分解成若干个常见的基本函数并判断其单调性; 把中间变量的变化范围转化成自变量的变化范围; 根据上述复合函数的单调性规律判定其单调性.,返回目录,求函数 的单调区间.,【解析】由4x-x20,得函数的定义域是(0,4). 令t=4x-x2,则y= . t=4x-x2=-(x-2)2+4, t=4x-x2的单调减区间是2,4),增区间是(0,2. 又y= 在(0,+)上是减函数, 函数y
10、= 的单调减区间是(0,2,单调增 区间是2,4).,返回目录,考点3 抽象函数的单调性,函数f(x)对任意的a,bR,都有 f(a+b)=f(a)+f(b)-1, 并 且当x0时,f(x)1. (1)求证:f(x)是R上的增函数; (2)若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)3.,【分析】 (1)是抽象函数单调性的证明,所以要用单 调性的定义. (2)将函数不等式中抽象的函数符号 “ f ” 运用单调 性“去掉”，为此,需将右边常数 3 看成某个变量的函数 值.,【解析】 (1)证明:设x1,x2R,且x10, f(x2-x1)1. f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)+x1-f(
11、x1) =f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1) =f(x2-x1)-10. f(x2)f(x1). 即f(x)是R上的增函数.,返回目录,返回目录,(2)f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5, f(2)=3, 原不等式可化为f(3m2-m-2)f(2), f(x)是R上的增函数, 3m2-m-22, 解得-1m . 故解集为 .,返回目录,返回目录,已知函数f(x)的定义域是(0,+)，当x1时，f(x)0， 且f(xy)=f(x)+f(y). （1）求f(1); （2）证明f(x)在定义域上是增函数； （3）如果f（ ）=-1，求满足不等式f(x)- 2 的x的取值范围
12、.,【解析】 （1）令x=y=1，得f(1)=2f(1)，故f(1)=0. （2）证明:令y= ,得f(1）=f(x)+f（ ）=0，故f（ ） =-f(x).任取x1,x2(0,+)，且x11,故f 0，从而f(x2)f(x1). f(x)在(0,+)上是增函数.,返回目录,（3）由于f =-1，而f =-f(3)，故f(3)=1. 在f(xy)=f(x)+f(y)中，令x=y=3,得 f(9)=f(3)+f(3)=2. 又-f（ ） =f(x-2)，故所给不等式可化为 f(x)+f(x-2)f(9)，即fx(x-2)f(9). x0, x-20, x(x-2)9. x的取值范围是1+ ,+
13、).,返回目录,解得x1+ .,返回目录,2010年高考广东卷若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为R,则( ) A.f(x)与g(x)均为偶函数 B.f(x)为偶函数，g(x)为奇函数 C.f(x)与g(x)均为奇函数 D.f(x)为奇函数，g(x)为偶函数,考点4 判断函数的奇偶性,B,【分析】判断函数奇偶性应分两步: (1)定义域是否关于原点对称; (2)判断f(-x)与f(x)的关系. 【解析】f(x)=3x+3-x，f(-x)=3-x+3x. f(x)=f(-x)，即f(x)是偶函数. 又g(x)=3x-3-x,g(-x)=3-x-3x. g(x)=-g(-
14、x)，即函数g(x)是奇函数. 故应选B.,返回目录,返回目录,返回目录,判断下列函数的奇偶性： （1）f(x)= ； （2）f(x)=log2(x+ )(xR)； x2+x(x0)； （4）f(x)= lg|x-2|.,【分析】判断函数奇偶性应分两步: （1）定义域是否关于原点对称; （2）判断f(-x)与f(x)的关系.,（3）f(x)=,返回目录,【解析】（1）x2-10且1-x20, x=1，即f(x)的定义域是-1,1. f(1)=0,f(-1)=0, f(1)=f(-1),f(-1)=-f(1)， 故f(x)既是奇函数又是偶函数. （2）已知f(x)的定义域为R， f(-x)=lo
15、g2-x+ =log2 =-log2(x+ )=-f(x), f(x)是奇函数.,返回目录,（3）当x0，则 f(-x)=(-x)2-(-x)=x2+x=f(x)； 当x0时,-x0，得x2. f(x)的定义域 x|x2 关于原点不对称， 故 f(x) 既 不是奇函数也不是偶函数.,返回目录,2010年高考江苏卷设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a的值为 .,【分析】利用f(x)=f(-x)对任意xR恒成立,解a的值.,【解析】因为f(x)是偶函数，所以恒有f(-x)=f(x)，即-x(e-x+aex)=x(ex+ae-x),化简得x(e-x+ex)(a+1)=0. 因为上式对任意实数x都成立，所以a=-1.,考点5 函数奇偶性的应用,返回目录,对任意x恒成立与解关于x的方程是不一样的,注意区别.,返回目录,设函数f(x)=x3+bx2+cx(xR),已知g(x)=f(
