《九年级数学上册 圆中的基本概念及定理讲义 (新版)新人教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九年级数学上册 圆中的基本概念及定理讲义 (新版)新人教版(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、圆中的基本概念及定理(讲义) 课前预习在小学的时候,我们知道“一中同长”表示的是圆,中心称为 ,固定的线段长称为 ,还知道半径为 r 的圆的周长为 ,面积为 在七年级我们学习了圆的另外一种说法:平面上,一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周,另一个端点形成的图形叫做圆固定的端点 O 称为圆心,线段 OA 称为半径BAO一条弧 AB 和经过这条弧的两条半径 OA,OB 所组成的图形叫做扇形顶点在圆心的角叫做圆心角最新K12资料5 知识点睛O1. 在一个平面内,线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周, 另一个端点 A 所形成的图形叫做 其固定的端点 O叫做 ,线段 OA 叫做 以点 O 为圆心
2、的圆,记作 ,读作“圆 O”2. 圆中概念:O弧: ,弧包括 和 ; 弦: ; 圆周角: ; 圆心角: ; 弦心距: ; 等圆: ;等弧: O3. 圆的对称性:圆是轴对称图形,其对称轴是 ; 圆是中心对称图形,其对称中心为 4. 圆中基本定理:*(1)垂径定理: 推论: O(2)四组量关系定理:在 中,如果 、 、 、 中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等圆中处理问题的思路:找圆心,连半径,转移边;遇弦,作垂线,垂径定理配合勾股定理建等式;遇直径,找直角,由直角,找直径;由弧找角,由角看弧(3)圆周角定理: 推论 1: 推论 2: , 推论 3: 注:如果一个多边形的所有顶点都
3、在同一个圆上,那么这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆 精讲精练1. 如图,AB 是O 的直径,弦 CDAB,垂足为 M,下列结论不一定成立的是() ACM=DMB CB =BDCACD=ADCDOM=MBCDOABAMOBC第 1 题图第 2 题图62. 如图,O 的弦 AB 垂直平分半径 OC,若 AB=的半径为 ,则O3. 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口,假设钢珠的直径是 10 mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为 8 mm,如图所示,则这个小圆孔的宽口 AB 的长度为 mmA8 mmBCDARBO第 3 题图第 4 题图4. 如图,圆拱桥桥拱的跨度 AB=1
4、2 m,桥拱高 CD=4 m,则拱桥的直径为 5. 如图,在O 中,直径 CD 垂直于弦 AB,垂足为 E,连接 OB,CB已知O 的半径为 2,AB= 2,则BCD= 3ABCOED6. 如图,O 的弦 CD 与直径 AB 相交,若BAD=50,则ACD= DCDAOBOCAB第 6 题图第 7 题图7. 一个圆形人工湖如图所示,弦 AB 是湖上的一座桥,已知桥AB 长 100 m,测得圆周角ACB=45,则这个人工湖的直径AD 为 8. 如图,在半径为 3 的O 中,直径 AB 与弦 CD 相交于点 E, 连接 AC,BD,若 AC=3,则D= COEBADAOB9. 如图,AOB=100
5、,点 C 在O 上,且点 C 不与 A,B 重合, 则ACB 的度数为()A50B80或 50 C130D50或 13010. 如图,点 D 为边 AC 上一点,点 O 为边 AB 上一点,AD=DO以O 为圆心,OD 长为半径作半圆,交 AC 于另一点 E,交 AB于 F,G 两点,连接 EF若BAC=22,则EFG= ECDAFOG B11. 如图,已知四边形 ABCD 内接于O,如果它的一个外角DCE=64,那么BOD 的度数为 _ODBCEA12. 如图,O 的两条弦 AB,CD 互相垂直,垂足为 E,且 AB=CD, 已知 CE=1,ED=3,则O 的半径是 OEACDB13. 已知
6、O 的半径为 13 cm,弦 ABCD,AB=24 cm,CD=10 cm,则 AB,CD 之间的距离为 【参考答案】 课前预习圆心;半径;2r;r2 知识点睛1. 圆;圆心;半径;O2. 圆上任意两点间的部分叫做圆弧;优弧;劣弧; 连接圆上任意两点的线段叫做弦;顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角; 顶点在圆心的角叫做圆心角;圆心到弦的距离叫做弦心距; 能够重合的两个圆叫做等圆;在同圆或等圆中,能够相互重合的弧叫做等弧3. 任意一条过圆心的直线;圆心4. (1)垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧; 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧(2)同圆或等圆,两个圆心角,两条弧,两条弦,两个弦心距(3)圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半; 同弧或等弧所对的圆周角相等;直径所对的圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是直径 圆内接四边形对角互补 精讲精练1.D2.23.84.13 m5.306.4027.100cm8.609.D 10. 33 11. 128512.13. 7 cm 或 17 cm