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1、 练习一答案一、11xN 时,有 ( 2 ) 证明： 只要 由于：只要 当时 =02、证明： ， N0,当时，有 反之，取 而 不存在。3、证明： M0,有， N0,当时，有 练习三答案一、1、（D） 2、（A） 二、 1、 2、 3、 20 4、 5、三、 1、（1） 证明： ，欲使 只要 即 当0时，有： （2） 证明：只要 只要 即：取 当时，2、证明： 而 不存在。 3、证明： 由 ，当时。有，当时有 即： 4、证明：必要性：，当时，有而： 可分为： 和 两种情况分别对应： 和 充分性： 当 时又 ，当时，取 当时 有 练习四 答案一、1、（B） 2、（C） 3、（A） 二、 1、（1
2、） 2 （2） 00 =0 （3） （4） = （5） （6） （7） （8）不存在 不存在。 （9） （10）2、解： 不存在， 又 三、证明：， 使 nM 取 y= 在 上无界 对于 使 xG 而 当 时,不为无穷大.练习五 答案 一、 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）= （8） （9） 而 原式=1二、1、 证明： 即： 2、 证明：用数学归纳法先证明单调增 又设 时，那么 时， 而 单调增 其次证有界 设 显然有 有界 存在，设为A，在 两边令有：A=得A=2 A= -1（舍去）3、而 原式=1/2练习六答案 无穷小比较，等价无穷小一、1、低 2、2， 3、1，
3、4、等价二、 1、 2、 3、 4、 5、 6、7、 8、三、 证明：若 则：即：，即 反之，以上步步可逆。即若， 则练习七 答案一、 1 （A） 2 (C ) 3 (C ) 4 (B ) 二、 1、解：令 则 由于 为可去间断点 为无穷间断点（第二类间断点）。 2、解：令tan x =0 ，则 对为f（x）可去间断点，而为f（x）的无穷间断点（第二类间断点）为f（x）可去间断点。3、解： 而 f（0）没有定义 x=0为f（x）的可去间断点。4、解： f（0）=1 的连续点而为f（x）的无穷间断点（第二类间断点）三、解： 为跳跃间断点（第一类） 同理也为跳跃间断点（第一类）四、解： 要使f（x
4、）在x=0连续 必须有 练习八 答案 一、 1、 （D） 2、 （B） 二、 1、 2、 3、令 4、 5、= 三、 1、证明：令 又f（x）在-1，1上连续 在（-1，1）至少有一个零点， 即：f（x）=0在（-1，1）至少有一个根。2、 证明：令 ，显然f（x）在0，+连续， 又f（0）=-b 0 f（a+b）=a1-sin（a+b） 若 a+b=2k+ （ 则， a+b显然为根。 若 a+b2k+（， 则 f（x）在（0，a+b）至少有一个零点。 总之，f（x）=0至少有一个正根，并且它不超过a+b。3、 证明：存在，不妨没=A ，当时， 取 ，当时，即 又f（x）在内连续 f（x）在
5、连续 f（x）在上有最大值 取4、不妨没 ，使 阶段自测题（一）答案 一、1、（） 2、（） 3、（） 4、（）二、1、（D） 2、（C） 3、（C） 4、（B） 5、（D）三、1、（1+x） 2、4，10 3、一，跳跃 4、四、1、（1） （2） （3） （4） （5） （6）原式= 2、解：f（-1-0）=0 f（-1）=b f（-1+0）=a+ 使f（x）在x=-1连续五、1、 证明： 存在。 在两边令 得： 2、 证明：令F（x）=f（x）-x ，显然F（x）在a，b上连续 F（a）=f（a）-a 0 ， F（b）=f（b）-b 0 在（a，b）内至少有一点使F（）=0 即：使f（）=
6、练习九 答案 1. 从直线运动方程， 求t=1 ，时的平均速度。解： 2. 按导数定义求下列函数的导数 （1） （2）解：（1） （2） =3. 证明： 证明： = =4. 试证： 在x=0右连续，但不存在。 证明： = 不存在。5、设 为了使函数f（x）在x=1处连续且可导，a，b应取什么值？ 解： 又 = =2 6、已知：解：当x0时，f(x)=x 当x=0时, (0)= (0)= 7 、若是偶函数，且存在，求 证明：是偶函数， 令 又 练习十答案 导数四则运算1、（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： （5）解： = （6）解： （7）解： （8）解： （9）解： （10）解：
7、= （11）解： （12）解： （13）解： （14）解： （15）解：2、求下列函数在给定义处的导数 （1） （2）3、解： 曲线上任一点的切线的斜率为曲线上该点的导数。 斜率 由 所求坐标为4、求曲线与x轴交点处的切线方程解：由方程 得交点 而 切线方程5、证明： = = =练习十一答案 反函数、复合函数求导1、（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： （5）解： （6）解： （7）解： （8）解： （9）解： （10）解： （11）解： （12）解： （13）解： （14）解： （15）解： = （16）解： = （17）解： （18）解： =3 （19）解： = （20）解：2、 解：（1）（2）3、 解：（1） （2） （3） （4） （5） （6） = （7） （8）（9）（10） （11）（12）（13）（14）（15） =4、解：（1）
