《八年级数学上册 1.2 一定是直角三角形吗练习题 (新版)北师大版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八年级数学上册 1.2 一定是直角三角形吗练习题 (新版)北师大版(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、一定是直角三角形吗班级:_姓名:_得分:_一 选择题(每小题7分,28分)1.下列三角形中,是直角三角形的是( )A.三角形的三边满足关系a+b=c B.三角形的三边长分别为32,42,52C.三角形的一边等于另一边的一半 D.三角形的三边长为7,24,252.如图,以三角形三边为直径向外作三个半圆,若较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积,则这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形3.若一个三角形的三边长的平方分别为:32,42,x2则此三角形是直角三角形的x2的值是( )A.42B.52C.7D.52或74.五根小木棒,其长度分别为7,15,2
2、0,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是( )A.72+242=625=252,152+242=791202; B.72+242=625=252,152+202=625242;C.72+242=625=252,152+202=625=252; D.152+242=791252,72+202=449252.5.下列命题中的假命题是( )A.在ABC中,若A=CB,则ABC是直角三角形B.在ABC中,若a2+b2=c2,则ABC是直角三角形C.在ABC中,若A、B、C的度数比是523,则ABC是直角三角形D.在ABC中,若三边长abc=223,则ABC是直角三角形6.将直角三角形三
3、边扩大同样的倍数,得到的三角形是( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形二、解答题(每小题12分,72分)1、已知a,b,c为ABC三边,且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断ABC的形状.2. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险,没有了水,需要寻找水源为了不致于走散,他们用两部对话机联系,已知对话机的有效距离为15千米早晨8:00甲先出发,他以6千米/时的速度向东行走,1小时后乙出发,他以5千米/时的速度向北行进,上午10:00,甲、乙二人相距多远?还能保持联系吗?3.如图,在一次数学课外活动中,小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60方向,
4、办公楼B位于南偏东45方向小明沿正东方向前进60米到达C处,此时测得教学楼A恰好位于正北方向,办公楼B正好位于正南方向求教学楼A与办公楼B之间的距离(结果精确到01米)(供选用的数据:1414,1732) 4.如图1,一个梯子AB长2.5m,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角C距离为1.5m,梯子滑动后停在DE的位置上,如图2,测得BD长为0.5m,求梯子顶端A下落了多少米参考答案一 选择题1. D【解析】要满足勾股定理逆定理,D中72+242=252.所以选D.2 B【解析】 由半圆的面积公式及勾股定理的逆定理,判断出这个三角形为直角三角形解:设最大半圆半径为c,最小半圆半径为a,第三
5、个半圆半径为b,则三角形中最长边为2c,最短边长为2a,第三边为2b;较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积,化简得,a2+b2=c2,(2a)2+(2b)2=(2c)2,符合勾股定理的逆定理,即三角形为直角三角形3.D 【解析】注意有两种情况()32+42=52,()32+7=42)4 C 【解析】因为是两个直角三角形,就是要验证是否满足勾股定理.5D【解析】A.在ABC中,若A=CB,则A+B=C,又A+B+C=180,2C=180,C=90.则ABC是直角三角形.B.在ABC中,若a2+b2=c2,由勾股定理逆定理得ABC是直角三角形.C.在ABC中,若A、B、C的度数比是523,可设
6、A=5x,则B=2x,C=3x,A+B+C=180,即5x+2x+3x=180.解得x=18,故A=5x=518=90,则ABC是直角三角形.D.在ABC中,若三边长abc=223,可设a=2x,则b=2x,c=3x,(2x)2+(2x)2=8x2(3x)2,即a2+b2c2.由勾股定理逆定理知ABC不是直角三角形.6B【解析】将直角三角形三边扩大相同倍数后,仍满足勾股定理,所以仍是直角三角形.二、解答题1. 解:由已知得(a210a+25)+(b224b+144)+(c226c+169)=0(a5)2+(b12)2+(c13)2=0由于(a5)20,(b12)20,(c13)20.所以a5=
7、0,得a=5;b12=0,得b=12;c13=0,得c=13.又因为132=52+122,即a2+b2=c2所以ABC是直角三角形.2、解:如图,甲从上午8:00到上午10:00一共走了2小时,走了12千米,即OA=12乙从上午9:00到上午10:00一共走了1小时,走了5千米,即OB=5在RtOAB中,AB2=122十52169,AB=13, 因此,上午10:00时,甲、乙两人相距13千米1513, 甲、乙两人还能保持联系3、解:由题意可知:ACP BCP 90,APC30,BPC45在RtBPC中,BCP90,BPC45,在RtACP中,ACP90,APC30, 60+201732 9464946(米) 答:教学楼A与办公楼B之间的距离大约为946米 4. 解:在RtABC中,AB2AC2BC2 2.52AC21.52,AC2(m) 在RtEDC中,DE2CE2CD2,2.52CE222 CE22.25,CE1.5(m), AEACCE21.50.5(m) 答:梯子顶端A下落了0.5m