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1、学业分层测评(九) 正弦型函数yAsin(x)(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1.将函数ysin 3x的图象向左平移个单位长度,所得函数的解析式是()A.ysinB.ysinC.ysin D.ysin【解析】ysin 3x的图象向左平移个单位长度得ysin 3sin.故选D.【答案】D2.要得到函数ysin的图象,只需将函数ysin 2x的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【解析】ysinsin,故要得到函数ysin的图象,只需将函数ysin 2x的图象向右平移个单位.【答案】D3.函数ysin(x)在区间上单调递减,且函数值从1减小到1,
2、那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为()【导学号:72010026】A. B.C. D.【解析】因为函数的最大值为1,最小值为1,且在区间上单调递减,又函数值从1减小到1,所以为半周期,则周期为,2,此时原式为ysin(2x),又由函数过点,代入可得,因此函数为ysin,令x0,可得y.【答案】A4.若函数f (x)sin1(0)的周期为,则函数f (x)图象的对称轴方程为()A.xk(kZ)B.xk(kZ)C.x(kZ)D.x(kZ)【解析】由函数ysin1的周期为,知,又0,所以3,则对称轴方程为3xk,kZ,即x,kZ.【答案】C5.将函数f (x)sin的图象分别向左、向右平移个单位后,
3、所得的图象都关于y轴对称,则的最小值分别为()A., B.,C., D.,【解析】函数f (x)的图象向左平移个单位得到函数g(x)sin的图象,向右平移个单位得函数h(x)sin的图象,于是,2k,kZ,2k,kZ,于是的最小值分别为,.故选A.【答案】A二、填空题6.(2016梅州质检)已知函数ysin(x)(0,)的图象如图133所示,则_.图133【解析】由题意得2,T,.又由x时y1得1sin,.【答案】7.若g(x)2sina在上的最大值与最小值之和为7,则a_.【解析】当0x时,2x,sin1,所以1a2sina2a,由1a2a7,得a2.【答案】2三、解答题8.(2016济宁高
4、一检测)函数yAsin(x)在x(0,7)内只取到一个最大值和一个最小值,且当x时,最大值为3;当x6时,最小值为3.(1)求此函数的解析式;(2)求此函数的单调递增区间.【解】(1)由题意得A3,T5,所以T10,所以,则y3sin.因为点(,3)在此函数图象上,则3sin3.又因0,有,所以y3sin.(2)当2kx2k,kZ,即410kx10k,kZ时,函数y3sin单调递增.所以此函数的单调递增区间为410k,10k(kZ).9.已知函数f (x)2sin,xR.(1)写出函数f (x)的对称轴方程、对称中心的坐标及单调区间;(2)求函数f (x)在区间上的最大值和最小值.【解】(1)
5、由2xk,kZ,解得f (x)的对称轴方程是x,kZ;由2xk,kZ解得对称中心是,kZ;由2k2x2k,kZ解得单调递增区间是,kZ;由2k2x2k,kZ,解得单调递减区间是,kZ.(2)0x,2x,当2x,即x0时,f (x)取最小值为1;当2x,即x时,f (x)取最大值为2.能力提升1.为了得到函数ycos的图象,可以将函数ysin 2x的图象()A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度【解析】ycossinsinsinsinsin,故C项正确.【答案】C2.已知方程2sin2a10在0,上有两个不相等的实根,则实数a的取值范围是_.【解析】由2sin2a10,得2sin12a,所以原题等价于函数y2sin的图象与函数y12a的图象在0,上有两个交点,如图,所以12a0,0,0)的图象关于直线x对称,当x时,f (x)的图象如图134所示.图134(1)求f (x)在上的解析式;(2)求方程f (x)的解.【解】(1)由图知:A1,T42,则1,在x时,将代入f (x)得,f sin1,因为0,所以,所以在x时,f (x)sin.同理在x时,f (x)sin.综上,f (x)(2)由f (x)在区间内可得x1,x2.因为yf (x)关于x对称,有x3,x4.则f (x)的解为,.