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1、2016年华中名校高考数学押题卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1已知集合M=x|1x2，N=x|xa，若MN，则实数a的取值范围是（）A（2，+）B2，+）C（，1）D（，12已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=7+ni，则（）A1B1CiDi3如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（）ABC1D4已知数列an的通项为an=n22n，则“0”是“nN*，an+1an”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的
2、条件是（）Ai8Bi9Ci10Di116已知Sn是公差不为0的等差数列an的前项和，且S1，S2，S4成等比数列，则=（）A4B6C8D107若抛物线y2=2px（p0）上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为（）Ay2=4xBy2=36xCy2=4x或y2=36xDy2=8x或y2=32x8已知P、Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P点的纵坐标为，Q点的横坐标为则cosPOQ=（）ABCD9函数y=2sin（）（0x9）的最大值与最小值之差为（）A2+B4C3D210实数x，y满足（a1），且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值
3、是（）ABCD11已知P是ABC所在平面内一点，若=，则PBC与ABC的面积的比为（）ABCD12已知函数f（x）=，若函数g（x）=f2（x）axf（x）恰有6个零点，则a的取值范围是（）A（0，3）B（1，3）C（2，3）D（0，2）二、填空题:本大题共4小题。每小题5分，共20分.13已知等比数列an前n项和为Sn，a1+a2=，a4+a5=6，则S6=14已知过点（1，1）的直线与圆x2+y24x6y+4=0相交于A，B两点，则|AB|的最小值为15在ABC中，BAC=120，AB=2，AC=1， =（01），设f（）=，则f（）的取值范围是16函数，x1，2，（a0），对任意的x11
4、，2，总存在x20，1，使得g（x2）=f（x1）成立，则a的取值范围为三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答写出文字说明、证明或验算步骤17已知f（x）=cos2x+2sin（+x）sin（x），xR（）最小正周期及对称轴方程；（）已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=，a=3，求BC边上的高的最大值18为了促进人口的均衡发展，我国从2016年1月1日起，全国统一实施全面放开两孩政策为了解适龄国民对放开生育二胎政策的态度，某部门选取70后和80后年龄段的人作为调查对象，进行了问卷调查，其中，持“支持生二胎”、“不支持生二胎”和“保留意见”态度的人数如表所示：（
5、1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，其中持“支持”态度的人共36人，求n的值；（2）在持“不支持”态度的人中，仍用分层抽样的方法抽取5人，并将其看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1个80后的概率支持保留不支持80后78042020070后12018030019如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，ADBC，CEBG，且BCD=BCE=，平面ABCD平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2求证：（）ECCD；（）求证：AG平面BDE；（）求：几何体EGABCD的体积20已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|
6、=2，点（1，）在椭圆C上（）求椭圆C的方程；（）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程21已知函数f（x）=（a）x2+lnx，（aR）（）当a=0时，求f（x）在区间，e上的最大值；（）若在区间（1，+）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，四边形ABCD内接于O，过点A作O的切线EP交CB的延长于P，已知EAD=PCA，证明：（1）AD=AB；（2）DA2=DCBP选修4-4：坐标系与参数方程23已知
7、平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1方程为=2sin；C2的参数方程为（t为参数）（）写出曲线C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（）设点P为曲线C1上的任意一点，求点P 到曲线C2距离的取值范围选修4-5：不等式选讲24已知关于x的不等式m|x2|1，其解集为0，4（）求m的值；（）若a，b均为正实数，且满足a+b=m，求a2+b2的最小值2016年华中名校高考数学押题卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1已知集合M=x|1x2，N=x|xa，若MN，则实
8、数a的取值范围是（）A（2，+）B2，+）C（，1）D（，1【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】由集合M=x|1x2，N=x|xa，MN，由集合包含关系的定义比较两个集合的端点可直接得出结论【解答】解：集合M=x|1x2，N=x|xa，MN，a2，实数a的取值范围是2，+）故选B2已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=7+ni，则（）A1B1CiDi【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数相等的条件求得m，n的值，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求值【解答】解：由m（1+i）=7+ni，得m+mi=7+ni，即m=n=7，=故选：D3如图是某几何体的三视图，则该几何
9、体的体积等于（）ABC1D【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，根据三视图判断相关几何量的数据，把数据代入棱柱与棱锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，其中三棱柱的高为2，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，三棱锥的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，几何体的体积V=112112=故选：A4已知数列an的通项为an=n22n，则“0”是“nN*，an+1an”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由“0”可得 an+1an0，推出“n+1an
10、”由“an+1an”不能推出“0”，由此得出结论【解答】解：an=n22n，an+1=（n+1）22（n+1），“nN*，an+1an”恒成立（n+1）22（n+1）n22n，（2n+1）=n+，nN*恒成立，当n=1时，1+=最小，故0”是“nN*，an+1an”的充分不必要条件故选：A5如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）Ai8Bi9Ci10Di11【考点】循环结构【分析】写出前三次循环得到的结果，找出规律，得到要输出的S在第十次循环中结果中，此时的i满足判断框中的条件，得到判断框中的条件【解答】解：经过第一次循环得到，此时的i应该不满足判断框中的条件经过第二
11、次循环得到，此时的i应该不满足判断框中的条件经过第三次循环得到，此时的i应该不满足判断框中的条件经过第十次循环得到，此时的i应该满足判断框中的条件，执行输出故判断框中的条件是i10故选C6已知Sn是公差不为0的等差数列an的前项和，且S1，S2，S4成等比数列，则=（）A4B6C8D10【考点】等比数列的性质；等差数列的前n项和【分析】由等比中项的性质列出，再代入等差数列的通项公式和前n项和公式，用a1和d表示出来，求出a1和d的关系，进而求出式子的比值【解答】解：设等差数列an的公差为d，且d0，S1，S2，S4成等比数列，=a1，=2a1（2a1+3d），d2=2a1d，解得d=2a1或d
12、=0（舍去），=8，故选C7若抛物线y2=2px（p0）上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为（）Ay2=4xBy2=36xCy2=4x或y2=36xDy2=8x或y2=32x【考点】抛物线的标准方程【分析】由抛物线上点P到的对称轴的距离6，设P的坐标为（x0，6）根据点P坐标适合抛物线方程及点P到焦点的距离为10，联列方程组，解之可得p与x0的值，从而得到本题的答案【解答】解：抛物线y2=2px（p0）上一点到的对称轴的距离6，设该点为P，则P的坐标为（x0，6）P到抛物线的焦点F（，0）的距离为10由抛物线的定义，得x0+=10（1）点P是抛物线上的点，2px0=3
13、6（2）由（1）（2）联立，解得p=2，x0=2或p=18，x0=1则抛物线方程为y2=4x或y2=36x故选：C8已知P、Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P点的纵坐标为，Q点的横坐标为则cosPOQ=（）ABCD【考点】两角和与差的余弦函数；任意角的三角函数的定义【分析】由条件利用直角三角形中的边角关系求得sinxOP和cosxOQ的值，利用同角三角函数的基本关系求得 cosxOP 和 sinxOQ，再利用两角和的余弦公式求得cosPOQ=cos（xOP+xOQ ）的值【解答】解：由题意可得，sinxOP=，cosxOP=；再根据cosxOQ=，可得 sinxOQ=cosPOQ=cos（xOP+xOQ ）=cosxOPcosxOQsinxOPsinxOQ=，故选：D9函数y=2sin（）（0x9）的最大值与最小值之差为（）A2+B4C3D2【考点】三角函数的最值【分析】通过x的范围，求出的范围，然后求出函数
