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1、2012年江苏省高考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1（5分）已知集合A=1，2，4，B=2，4，6，则 AB=_2（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生3（5分）设a，bR，a+bi=（i为虚数单位），则a+b的值为_4（5分）图是一个算法流程图，则输出的k的值是_5（5分）函数f（x）=的定义域为_6（5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_
2、7（5分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为_cm38（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为_9（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值是_10（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1上，f（x）=其中a，bR若=，则a+3b的值为_11（5分）设a为锐角，若cos（a+）=，则sin（2a+）的值为_12（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y28x+15=0，若直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为
3、圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_13（5分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，bR）的值域为0，+），若关于x的不等式f（x）c的解集为（m，m+6），则实数c的值为_14（5分）已知正数a，b，c满足：5c3ab4ca，clnba+clnc，则的取值范围是_二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）在ABC中，已知（1）求证：tanB=3tanA；（2）若cosC=，求A的值16（14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C
4、），且ADDE，F为B1C1的中点求证：（1）平面ADE平面BCC1B1；（2）直线A1F平面ADE17（14分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx（1+k2）x2（k0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由18（16分）若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点已知a，b是实数，1和
5、1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点；（3）设h（x）=f（f（x）c，其中c2，2，求函数y=h（x）的零点个数19（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆（ab0）的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0）已知（1，e）和（e，）都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率（1）求椭圆的方程；（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P（i）若AF1BF2=求直线AF1的斜率；（ii）求证：PF1+PF2是定值20（16分）已知各项均为正数
6、的两个数列an和bn满足：an+1=，nN*，（1）设bn+1=1+，nN*，求证：数列是等差数列；（2）设bn+1=，nN*，且an是等比数列，求a1和b1的值三、附加题(21选做题：任选2小题作答，22、23必做题）（共3小题，满分40分）21（20分）A选修41：几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BD=DC，连接AC，AE，DE求证：E=CB选修42：矩阵与变换已知矩阵A的逆矩阵，求矩阵A的特征值C选修44：坐标系与参数方程在极坐标中，已知圆C经过点P（，），圆心为直线sin（）=与极轴的交点，求圆C的极坐标方程D选修45：不等式
7、选讲已知实数x，y满足：|x+y|，|2xy|，求证：|y|22（10分）设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，=0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，=1（1）求概率P（=0）；（2）求的分布列，并求其数学期望E（）23（10分）设集合Pn=1，2，n，nN*记f（n）为同时满足下列条件的集合A的个数：APn；若xA，则2xA；若xA，则2xA（1）求f（4）；（2）求f（n）的解析式（用n表示）2012年江苏高考数学参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1（5分）已知集合A=
8、1，2，4，B=2，4，6，则 AB=1，2，4，6考点：并集及其运算4664233专题：计算题分析：由题意，A，B两个集合的元素已经给出，故由并集的运算规则直接得到两个集合的并集即可解答：解：A=1，2，4，B=2，4，6，AB=1，2，4，6故答案为1，2，4，6点评：本题考查并集运算，属于集合中的简单计算题，解题的关键是理解并的运算定义2（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取15名学生考点：分层抽样方法4664233分析：根据三个年级的人数比，做出高二所占的比例，用要抽取得样本容量
9、乘以高二所占的比例，得到要抽取的高二的人数解答：解：高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，高二在总体中所占的比例是=，用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，要从高二抽取，故答案为：15点评：本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例，这就是在抽样过程中被抽到的概率，本题是一个基础题3（5分）设a，bR，a+bi=（i为虚数单位），则a+b的值为8考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件4664233专题：计算题分析：由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+2i，再由进行计算即可得到a+bi=5+3i，再由复数相等的充分条
10、件即可得到a，b的值，从而得到所求的答案解答：解：由题，a，bR，a+bi=所以a=5，b=3，故a+b=8故答案为8点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握，复数相等的充分条件是将复数运算转化为实数运算的桥梁，解题时要注意运用它进行转化4（5分）图是一个算法流程图，则输出的k的值是5考点：循环结构4664233专题：计算题分析：利用程序框图计算表达式的值，判断是否循环，达到满足题目的条件，结束循环，得到结果即可解答：解：15+4=00，不满足判断框则k=2，2210+4=20，不满足判断框的条件，则k=3，32
11、15+4=20，不成立，则k=4，4220+4=00，不成立，则k=5，5225+4=40，成立，所以结束循环，输出k=5故答案为：5点评：本题考查循环框图的作用，考查计算能力，注意循环条件的判断5（5分）函数f（x）=的定义域为（0，考点：对数函数的定义域4664233专题：计算题分析：根据开偶次方被开方数要大于等于0，真数要大于0，得到不等式组，根据对数的单调性解出不等式的解集，得到结果解答：解：函数f（x）=要满足120，且x0，x0，x0，x0，0，故答案为：（0，点评：本题考查对数的定义域和一般函数的定义域问题，在解题时一般遇到，开偶次方时，被开方数要不小于0，；真数要大于0；分母不
12、等于0；0次方的底数不等于0，这种题目的运算量不大，是基础题6（5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是考点：等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式4664233专题：计算题分析：先由题意写出成等比数列的10个数为，然后找出小于8的项的个数，代入古典概论的计算公式即可求解解答：解：由题意成等比数列的10个数为：1，3，（3）2，（3）3（3）9其中小于8的项有：1，3，（3）3，（3）5，（3）7，（3）9共6个数这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是P=故答案为：点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及古典
13、概率的计算公式的应用，属于基础试题7（5分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为6cm3考点：棱柱、棱锥、棱台的体积4664233专题：计算题分析：过A作AOBD于O，求出AO，然后求出几何体的体积即可解答：解：过A作AOBD于O，AO是棱锥的高，所以AO=，所以四棱锥ABB1D1D的体积为V=6故答案为：6点评：本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力与计算能力8（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为2考点：双曲线的简单性质4664233专题：计算题；压轴题分析：由双曲线方程得y2的分母m2+40，所以双曲线的焦点必在x轴上因此a2=m0，可得c2=m2+m+4，最后根据双曲线的离心率为，可得c2=5a2，建立关于m的方程：m2+m+4=5m，解之得m=2解答：解：m2+40双曲线的焦点必在x轴上因此a2=m0，b2=m2+4c2=m+m2+4=m2+m+4双曲线的离心率为，可得c2=5a2，所以m2+m+4=5m，解之得m=2故答
